精品解析：江西赣州市信丰县2025-2026学年第二学期八年级数学阶段检测卷

2025－2026学年第二学期八年级数学阶段检测卷 说明： 1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（） A. 3，4，5 B. 7，24，25 C. 8，15，17 D. 5，7，9 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 矩形的两条对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直平分且相等 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 8. 已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是________． 9. 在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=______． 10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为 _________________ ． 11. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 12. 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 15. 如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出BEDF； （2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形． 16. 一个矩形的长a=，宽b=． （1）该矩形的面积=　　，周长=　　； （2）求a2+b2+ab的值． 17. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出该空地的面积； （2）该校计划在此空地上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直角三角形中，，垂足为点，且． （1）求的长； （2）求的长． 19. 观察下列各式： ； ； ． 回答下列问题： （1）________； （2）当为正整数时，________； （3）计算的值． 20. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求线段的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 22. 【课本再现】 已知：如图1，在中，D，E分别是的中点，求证：，且 （1）如图2，过点C作的平行线交DE的延长线于点F，请完成证明． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，判断线段之间的数量关系，并说明理由，（温馨提示：连接并延长交的延长线于点G．） 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在正方形中，E是边上一点，过点O作交边于点F． （1）求证：； （2）直接写出与的数量关系； （3）如图2，连接． ①如图，若，求证：； ②如图，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期八年级数学阶段检测卷 说明： 1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（） A. 3，4，5 B. 7，24，25 C. 8，15，17 D. 5，7，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，掌握勾股数的判定条件“三个正整数且满足勾股定理”是解题的关键． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵勾股数需满足两较小正整数的平方和等于最大正整数的平方， ∴验证各选项： A．，相等，是勾股数； B．，相等，是勾股数； C．，相等，是勾股数； D．，不是勾股数． 故选：D． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 4. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理对四个选项依次判断即可． 【详解】解：对于A选项． ∵∠A=∠B-∠C， ∴∠A+∠C=∠B． ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠B=180°． ∴∠B=90°． ∴△ABC为直角三角形． 故A选项不符合题意． 对于B选项． ∵∠A：∠B：∠C=1:2:3， ∴． ∴△ABC为直角三角形． 故B选项不符合题意． 对于C选项． ∵， ∴． ∴△ABC为直角三角形． 故C选项不符合题意． 对于D选项． ∵， ∴设，则，． ∵， ∴△ABC不是直角三角形． 故D选项不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，勾股定理逆定理，熟练掌握这些知识点是解题关键． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 矩形的两条对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直平分且相等 【答案】C 【解析】 【分析】． 【详解】解：A、平行四边形的对边相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，选项说法正确，不符合题意； C、矩形的对角线不垂直，是假命题，选项说法错误，符合题意； D、正方形的对角线垂直平分且相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图，连结AE， 设AC交EF于O， 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE（ASA）， 所以，EC＝AF＝5， 因为EF为线段AC的中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 8. 已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是________． 【答案】60 【解析】 【分析】根据菱形的面积的关于对角线乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：菱形的面积为； 故答案为：60 【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积的关于对角线乘积的一半，是解题的关键． 9. 在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=______． 【答案】## 【解析】 【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：由勾股定理得，AB= ∵∠C=90°，CD为AB边上的中线， ∴CD=AB= ， 故答案为． 【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键． 10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为 _________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用．连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 中，由勾股定理可得， ， 又∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，根据正方形的性质可知是等腰直角三角形，由此即可求证的长，拼成长方形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，正方形，， ∴，是等腰直角三角形， 在中，，且， ∴， ∴， 拼成一个长方形如图所示，，连接， ∴， 在中，， ∴长方形的对角线长为． 【点睛】本题主要考查正方形与长方形的综合，掌握正方形，长方形的性质，勾股定理求边长是解题的关键． 12. 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____． 【答案】3，2.5或． 【解析】 【分析】分三种情况讨论，再利用等腰三角形的性质进行计算即可． 【详解】若△PAC是等腰三角形，则分以下三种情况： ①PA=AC=3； ②AP=PC时，则∠A=∠ACP， ∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°， ∴∠B=∠BCP， ∴PC=PB， ∴AP=PB=PC， ∴P为AB的中点， ∵在Rt△ABC中，， ∴AP=2.5； ③PC=AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP=2AD， ∵在Rt△ACD中，AD=AC•cosA， ∴AP=2AC•cosA， 又∵在Rt△ABC中，， ∴， 综上所述，AP的长为3，2.5或． 故答案为：3，2.5或． 【点睛】本题考查等腰三角形，熟练应用等腰三角形的性质及锐角三角函数是解题关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）先将二次根式化简为最简根式，再从左往右依次计算即可； （2）利用二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式． 14. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及七边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 15. 如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出BEDF； （2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形． 【答案】（1）如图1，BEDF即为所求； （2）如图2．菱形BEDF即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接AC和BD交于点O，连接点E与点O，并延长交BC于F，连接DF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形求解； （2）连接BD交AC于点O，延长BE与AD相交于点M，连接MO并延长，交BC于N，连接DN交AC于点F，连接BF、DF，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形求解． 【详解】解：（1）连接AC和BD交于点O，连接点E与点O，并延长交BC于F，连接DF，BEDF即为所求； （2）连接BD交AC于点O，延长BE与AD相交于点M，连接MO并延长，交BC于N，连接DN交AC于点F，连接BF、DF，菱形BEDF即为所求． 【点睛】本题属于作图题．主要考查正方形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点． 16. 一个矩形的长a=，宽b=． （1）该矩形的面积=　　，周长=　　； （2）求a2+b2+ab的值． 【答案】（1）1；4；（2）23． 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式和周长公式列式计算即可； （2）先求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式将原式变形为：（a+b）2-ab，最后将a+b和ab的值代入计算即可． 【详解】解：（1）矩形的面积=ab=(+)×(-)=6-5=1； 周长=2(a+b)=2×(++-)=4． 故答案为：1；4． （2）由（1）得：a+b=2，ab=1， 原式=(a+b)2-ab =(2)2−1 =23． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则和完全平方公式是解题关键． 17. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出该空地的面积； （2）该校计划在此空地上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】（1）该空地的面积为； （2）此块空地全部种植花卉共需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接，过点作于点，先求出的长，设，则，再根据勾股定理求出的长，即可求解； （2）每种植花卉需要花费200元，即可求解． 【小问1详解】 解：连接，过点作于点，如图： ∵，，， ∴， 设，则， 在中，， 在中，，即， 解得：， ∴， 该空地的面积， 答：该空地的面积． 【小问2详解】 解：（元）， 答：此块空地全部种植花卉共需花费元． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直角三角形中，，垂足为点，且． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是关键． （1）根据勾股定理即可求出答案； （2）设，则，根据勾股定理得到，，则，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， ， 【小问2详解】 设，则， ， ， ， 解得： 19. 观察下列各式： ； ； ． 回答下列问题： （1）________； （2）当为正整数时，________； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3）45 【解析】 【分析】本题主要考查分母有理化，正确确定有理化因式是解答本题的关键． （1）原式分子与分母分别乘以即可； （2）方法同（1）； （3）将原式中含有分母的式子进行分母有理化后再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再由等腰三角形的判定求得，进而由菱形的判定定理得结论； （2）根据（1）可得，，证明，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 根据（1）可得，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】该题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． （1）由平行四边形性质得到且，即可得到，可得是平行四边形，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，，进而求得，，由勾股定理可求得和，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22. 【课本再现】 已知：如图1，在中，D，E分别是的中点，求证：，且 （1）如图2，过点C作的平行线交DE的延长线于点F，请完成证明． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，判断线段之间的数量关系，并说明理由，（温馨提示：连接并延长交的延长线于点G．） 【答案】 （1）证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，即， ∴， ∵E是的中点， ∴． 在和中，， ∴． ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； （2）解：，理由如下： 连接并延长交的延长线于点G， ∵， ∴，， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵E是的中点，F是的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点C作的平行线交的延长线于点F，先证明，然后证明四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）连接并延长交的延长线于点G，先证明，推出，，利用（1）的结论即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在正方形中，E是边上一点，过点O作交边于点F． （1）求证：； （2）直接写出与的数量关系； （3）如图2，连接． ①如图，若，求证：； ②如图，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在正方形中，O是的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． （3）①证明：取中点H，连接． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵中，，H为中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． ② 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）连接，勾股定理得到，，等量代换得到，即可得出结论； （3）①取中点H，连接，三角形的中位线定理，得到，进而推出四边形是平行四边形，得到，进而得到，斜边上的中线结合等边对等角，推出，等量代换即可得出结果； ②设，延长到点M，使，易得，得到，，进而推出，得到，进而得到，在中，利用勾股定理求出的值，再利用（2）中的结论进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①略 ②解：设，延长到点M，使，则：． ∵四边形是正方形，， 由（1）可知， ∴，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，斜边上的中线，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $