4.1 多边形（第1课时 多边形的认识及其内角和，含交互动画）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

4.1 多边形 第1课时 多边形的认识及其内角和 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判断平行四边形 对角线关系判断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 了解多边形及其有关的概念； 探究多边形对角线的数量与边数的关系和应用； 理解四边形内角和定理，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想. 情境导入 小芳周末在家玩拼图。她先按照说明书，将标有相同序号的角拼在一起，可以组成各种不同的图案。 后来她发现如果用四块四边形拼图，可以既不重叠、又不留缝隙地组成一幅镶嵌图，如图。 这是为什么呢？聪敏的你能用数学知识帮她解释吗？ 4 是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。也称为三边形。 复习回顾 风筝里藏着一个什么图形？ 三角形 找一找 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为四边形。 5 新知探究 多边形 说明：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形。 由多条（不少于3条）不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为多边形。 多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧，称为凸多边形； 多边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧，称为凹多边形； 6 新知探究 多边形 组成多边形的各条线段叫作多边形的边。 边数为的多边形称为边形（为正整数，且），如图为六边形。 边 多边形相邻两边组成的角，叫作多边形的内角。 内角 多边形每一个内角的顶点，叫作多边形的顶点。 顶点 连结多边形不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。 多边形的一边的延长线与相邻的另一边所组成的角，叫作多边形的外角。 外角 对角线 7 典例分析 例1 说出如图的四边形的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角。 多边形 四边形的边： 四边形的内角： 四边形的对角线： 从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形，四边形共有2条对角线； 外角 四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB 8 归纳总结 多边形 多边形对角线的条数 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形（n≥3） 从同一顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 5 n-3 分割出的三角形个数 1 2 3 4 6 n-2 共有几条对角线 0 2 5 9 20 新知探究 在一张纸上任意画一个四边形， 剪下它的四个角，能把它们拼在一起吗？（四个角的顶点重合）。 四边形的内角和 合作学习 为什么小芳可以将四边形的四个角拼在一起呢？我们一起来探究吧！ 点击图片，可以进行交互式动画演示哦。戳一戳吧！ 10 新知探究 四边形的内角和 可以发现四边形四个角拼在一起形成一个周角，即四边形的内角和等于。 你能证明吗？ 11 总结：利用分割成三角形的方法，得到四边形内角和等于360°。即两个三角形的内角和相加。 新知探究 已知：四边形 求证： 四边形的内角和 证明：连结 因为 所以 即： A B C D 思考：多边形的内角和又是多少呢？ 证一证 12 新知探究 五边形可以分成3个三角形 多边形的内角和 内角和=180°×3=540° 六边形可以分成4个三角形 内角和=180°×4=720° 图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和 三角形 3 1 180° 四边形 4 2 180°×2 五边形 5 六边形 七边形 八边形 …… …… …… …… 3 180°×3 180°×4 4 6 7 8 5 6 180°×5 180°×6 13 归纳总结 多边形的内角和 多边形内角和的求解： (1)可以把多边形分成若干个三角形,计算它的内角和。 (2)分成的三角形个数都比多边形的边数少2。 (3)分成了几个三角形,多边形的内角和就有几个180°。 (4)用式子表示为:多边形内角和=180°×(边数-2)。 典例分析 例2 如图，四边形风筝的四个内角的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． 解：设为度，由题意可得：分别为 ∵（四边形的内角和为3600） ∴ 解得， ∴ 多边形的内角和 15 随堂练习 基础过关(P103) 1.在四边形中，与互补，。求的度数。 解：因为四边形的内角和为360°， 与互补， 所以， 又因为， 所以 随堂练习 基础过关(P103) 2.已知：在四边形中，。求证：。 解：因为四边形ABCD的内角和为360° 所以 又因为， 所以 所以 所以（同旁内角互补，两直线平行） 随堂练习 能力提升 3.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于 (　　) A．130° B．300° C．240° D．360° C 随堂练习 能力提升 4.一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是___。 解析：因为边形的内角和为 ， 所以 ，解得 ， 所以这个多边形的边数是9。 9 随堂练习 能力提升 5.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形.如 图，已知是正六边形的一条对角线，则 的 度数为____. 30° 随堂练习 能力提升 6.如图，在四边形中， ， 分别是与， 相邻的补角，且 ，则 解： ， 且 ， . 又 , ， 。 课堂小结 多边形 定义 前提条件：同一个平面内 首尾顺次相接 对角线 内角和 180°×(边数-2) 感谢聆听! $