1.3.3二次根式的运算 教学设计 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题： 1.3.3二次根式的运算（第3课时） 课型： 新授课 设计时间： 2025 年 12 月 20 日 学习核心内容 1. 能运用二次根式的运算法则解决与直角三角形相关的实际问题。 2. 学会在复杂情境中建立数学模型，将实际问题转化为二次根式的运算。 3. 培养运算能力和解决实际问题的能力。 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1. 掌握坡比等概念，能运用二次根式计算直角三角形的边长。 2. 能将实际问题转化为数学问题，并正确列出算式。 3. 会对二次根式的运算结果进行化简和近似计算。 1. 通过例题分析，检查学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2. 通过课堂练习，评价学生运用二次根式解决几何问题的准确性。 3. 通过小组讨论，评估学生对实际问题的理解深度和解题思路的清晰度。 学习过程设计 一、复习导入（5分钟） 1. 回顾旧知： 二次根式加减法则：先化简，再合并同类二次根式。 二次根式乘除法则：×(a≥0，b≥0)，(a≥0，b＞0) 2. 情境引入：提问：“生活中哪些问题需要用到二次根式运算？”（引导学生举例，如测量距离、几何图形面积计算等），引出本节课主题——1.3.3二次根式的运算（第3课时）。 二、探究新知（20分钟） 探究1：行程问题中的二次根式运算（例6） 1. 问题呈现（图1-3）：扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=m,BC=。男孩从扶梯走到滑梯顶部，再滑下，求总路程（精确到0.01m）。 2. 关键概念： 坡比：斜坡高度与水平距离的比（如AB的坡比=BE:AE=1:0.8）。 3. 师生共同分析： 步骤1：在Rt△AEB中，已知AE=m，坡比1:0.8，求BE和AB。 BE = AE × 坡比的竖直分量/水平分量 =÷0.8 = 由勾股定理：AB== 步骤2：在Rt△CFD中，CF=BE= m（同一高度），坡比1:1.6，求DF和CD。 DF = CF × 1.6 =×1.6=3m CD=== 步骤3：计算总路程AB + BC + CD，其中BC== 总路程=++≈7.71 4. 小结：行程问题中，需结合坡比、勾股定理建立方程，再进行二次根式的加减运算。 探究2：几何图形中的二次根式运算（例7） 1. 问题呈现（图1-4、1-5）：等腰直角三角形彩色纸AC=BC=40cm，斜边上的高CD四等分，裁出三张宽度相等的长方形纸条。（1）求三张纸条的长度；（2）用纸条为正方形艺术品镶边，求艺术品面积。 2. 分析与解答： （1）求纸条长度： 等腰直角三角形斜边长AB==40cm，斜边上的高CD=AB=20cm CD四等分，每份长度为=5 由相似三角形性质，纸条长度与CD上的位置成正比： 最上面纸条：长度=2×=10cm； 中间纸条：长度 =2×cm； 最下面纸条：长度 =2× =cm。 （2）求艺术品面积： 纸条总长度=10+ +=60cm。 边框由4张宽5cm、长15的纸条围成，正方形边长=15=10。 面积 = 三、巩固练习（10分钟） 1. 基础题： 一个直角三角形的两条直角边分别为 cm 和cm，求斜边长及面积。 2. 提升题： 某斜坡坡比为1:，斜坡高为5m，求斜坡长度及水平距离。 4、 课堂小结（5分钟） 1. 二次根式运算的实际应用步骤：审题→建模（如勾股定理、坡比）→列式→化简→作答。 2. 关键：准确运用几何公式，注意单位统一和结果化简。 作业内容： 选编（书后练习题） 1. 教材P21 练习1、2题； 2. 教材P21 习题A组1、2题。 自编 若例7中裁出4张纸条，且CD五等分，求每张纸条长度及总长度。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计： 1.3.3二次根式的运算(第3课时) 一、坡比：斜坡高度与水平距离的比 二、1. 二次根式运算的实际应用步骤：审题→建模（如勾股定理、坡比）→列式→化简→作答。 2. 关键：准确运用几何公式，注意单位统一和结果化简 教学反思： 1. 本节课的两个例题计算量都很很大。讲解时，重在坡比的理解和写法、解决问题的思路的形成，而不是在计算和答案上； 2. 坡比的写法与课本不同，要求学生统一写成分数的形式，用交叉相乘解出未知数。与课本的写法相比，这个写法不需要进行公式的变形，避免乘除的写法错误，同时计算也十分简便，与以后的三角函数的写法类似，更加实用； 时间需要控制一下，部分课本的习题需要布置成课后作业进行思考。 学科网（北京）股份有限公司 $