江苏常州市金坛区第一中学2025-2026学年下学期高三年级4月质量调研数学试卷

2026年春学期金坛一中高三年级4月质量调研数学试卷 命题人：张玮 审题人：张程 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题5分，共40分） 1.如图，己知集合A={10gx<,B={似x<1,则阴影部分表示的集合为() A.(1,2) B.[1,2) c.(0,] D.(0,) 2.已知1，m是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A.若a⊥B,1ca,mcB,则1Lm B.若m⊥B,a⊥B,则m/1a C.若lm,1⊥a,m⊥B,则a/HB D.若a11B,且1与a所成的角和m与B所成的角相等，则lIWm 3.已知数列{an}满足：a1=a,=40,且数列{Wnan}为等差数列，则a%=（) A.10 B.40 C.100 D.103 4.已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asinC=b,则A=() A君 B月 c.胃 5.如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点 翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分 向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成 了，如图2，是一个纸风车示意图，则() 图1 图2 三 A.OC=OE B.0A.OB>0 2 C.04+OD=20E D.04+0C+OD=0 贝 6.甲同学每次投篮命中的概率为P,在投篮6次的实验中，命中次数X的均值为2.4，则x的方差为() 1 A.1.24 B.1.44 C.1.2 D.0.96 等 试卷第1页，共4页 7.已知1+x刘°=a,+a,x+a,x+…+a,x,则∑ia,=() A.48 B.192 C.128 D.72 8.若g(x)=bx-1与f(x)=有且仅有一对对称的点关于函数y=x的图象对称，那么实数b的取值范围是() A.[l,+∞) B.（, c.(-o,0]小u{1D.(-m,0{1 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知圆C关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为(x-4)+(y+1)=4,则下列说法正确的是() A,若点P(x,y)是圆C上一点，则上的敏大值是- B.圆C关于直线2x+y-1=0对称 C.若点P(x,y)是圆C上一点，则x-y+1的最小值是6+22 D.直线2x+y+5=0与圆C相交 10.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=b(2cosA+1),则下列结论正确的有() A.A=2B B,若a=3b,则VABC为直角三角形 C.若VABC为锐角三角形， 」一1的最小值为1 tanB tand D.若VABC为锐角三角形，则二的取值范围为 √223 23 11.甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.把从甲、乙两个口袋中各任取一个球 放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为率件A，B。, C,则() A.P()-号B.PCI4=若CP(aC)号 DP4+8)- 三、填空题（每题5分，共15分) 12.设A,B,C,D为平面内四点，己知|AB上2，|AC=1,AB与AC的夹角为60，M为AB的中点，1MD=1, 则AC.AD的最大值为， 13.已知点F为抛物线「：y2=2px(p>O)的焦点，过F的直线1（倾斜角为锐角）与Γ交于A,B两点（点A在第一 象限)，交其准线于点C,过点A作准线的垂线，垂足为D,若AF=4FB,则tan∠AFD= 试卷第2页，共4项 14.已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f(x),若x"(x)一2f(x)>0,f(-)=,则不等式2f(x)<x的 2 解集是 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)已知函数f(x)=x-alnx(a>0), (I)当a=2时，求f(x)的极值： (2)讨论函数g(x)=f(x)+x2-1的单调性. 本腰5分)已知赠圆C:+片1@>b>0的短箱长为2，高心率 2 (I)求C的方程： (2)若A,A,分别是C的左、右顶点，不与x轴垂直的动直线1与C交于P,9两点（不同于4，A),且直线AP的 斜率等于直线A,Q的斜率的2倍，求证：直线！经过定点。 17.(本题15分)如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，AB=4,EF=1. D (I)求证：AB/EF: (2)若H为CD的中点，M为BH的中点，EM⊥BH,EM=2V5,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为 已知，求直线CP与平面ADE所成角的正弦值. 条件①：ED=EA: 条件②：AE=5. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 试卷第3页，共4页 :的 18.（本题17分)已知数列{a,}的前n项和为Sn,S,=a,-4a,4=-l. (1)证明：数列{2a1-a,}为等比数列： ②设=中·求数列位的前n项和 (3)是否存在正整数p,9(p<6<9),使得S,S。,S,成等差数列？若存在，求p,g:若不存在，说明理由。 19.(本题17分)近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A,B两个健身中心， 要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼 (1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A,B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A键身中心健 身的殿率分别为污号求这三人中这一图给好有一人选择4能身中心健身简概率， 的 (2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体有锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六 选择A健身中心的概率为)若丁周六选择A继身中心，则周日仍选择A健身中心的概率为}：若周六选择B健身中 心，则周日选择A健身中心的概率为求丁周日选择B健身中心您身的概率： (3)现用健身指数k(k[0,10])）来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k值低于1分的学生为健身 效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k值低于1分的概率为0.02现从全校学生中随机抽取 一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止， 但抽取的总次数不超过n,若抽取次数的期望值不超过23，求n的最大值， 参考数据：0.98°≈0.557,0.980≈0.545,0.98≈0.535. 试卷第4页，共4页