2026年4月上海市杨浦区九年级期中数学测评卷

杨浦区初三期中数学测评卷 2026.4 (测试时间：100分钟，满分：150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤， 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列实数中，无理数的是 (A)85: (B)22 (D)0.0303. 2.下列运算中，正确的是 (A)a3+a3=2a3: (B)2a3-a3=2: (c)a3a3=a': (D)(a)3=a°. 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 (A)x2+1=0: (B)x2-2x+1=0:(C)x2+x+1=0: (D)x2+x-1=0. 4.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是 y=是 ⑧)y (C)y=x2-2: (D)y=2x-2. 5.在平面直角坐标系xOy中，己知点M(8,6)，,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离， 那么r可以取的值是 （A)6: (B)7: (C)8: (D)10. 6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E,连接AE,如果要求出∠CAE的度 数，只需知道下列哪个角的度数 (A)∠ABC: (B)∠ACB: (C)∠BAC: (D)∠AEC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） C 第6题图 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：(a+2)(a-2)=▲_. [x-1<0, 8.解不等式组： 、1的解集是△ 2x+32二x 9.方程√3x+1=2的解是▲. 10.正八边形的中心角等于▲度 11.已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为a,那么sina=▲_ 1 12.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮要共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数 法表示为▲。 13.九年级(1)班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生.从中随机选取两人，恰好能组成 一组混双搭档的概率是▲一， 14.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，如果平移后的直线经过第二象限，那么m的值可以是▲， (写出一个即可) 15.如果抛物线y=x2-x-6上的点A(-3,n)和点B关于它的对称轴对称，那么点B的坐标是▲ 16.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD,设B函=a;BC=b,那么CD可用a、b表示为▲ 17.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A外，且⊙A与⊙C外切，那么 ⊙C的半径长r的取值范围是▲， 18.如图，在平行四边形BCD中，AB=6,BC-5,siB=亏 4 点E是边CD上一点，EFAC,如果点D关于直线EF的 对称点G恰好在边AB上，那么AG的长是▲ 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 第18题图 双（体摄满分10分）计第后-12+-同+分 20.(本题满分10分)解方程：3-2=1 x-1x+1x2-1 21.(本题满分10分) 如图，一次函数y=2+4的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点，与 反比例函数y=《(k≠0，x>0)的图像交于点C,过点B作x轴的平行线 Y 与该反比例函数y=上的图像交于点D,连接CD. B (1)求A、B两点的坐标： (2)如果BC=DC,求k的值. 0 第21题图 2 22.(本题满分10分) 某学校组织数学竞赛，对A、B两个班级各20名学生进行了测试，对测试成纱（百分制）进行了整 理分析，下面给出了部分信息. 12 ()A班测试成绒的频数分布直方图如图： 11 10 (数据分成4组：60sx<70,70s<80,80s<90,90s≤100) ()B班测试成绒如下： 69,69,70,70,71,73, 77,78,80,81, 2 82,82,82,82,83,83,83,86,91,96. 60708090100成锁/分 ()A班、B班测试成绒的平均数、众数、中位数如下： 第22题图 平均数 众数 中位数 A班 79.6 77 p B班 79.4 m 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为▲，p▲g(填“>”“=”或“<”)： (2)如果两个班级都各去掉一个最高分和一个级低分，那么下列判断正确的是▲： (A)两个班测试成绒的方差都增大： (B)两个班测试成锁的方差都减小： (C)A班测试成绩的方差增大，B班测试成绒的方差减小： (D)A班测试成绩的方差减小，B班测试成绒的方差增大， (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绒90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行 了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差较小的选手排序靠前.这5 次测试的成绒如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 方差 甲 93 90 92 93 92 1.2 乙 91 92 92 92 92 0.16 丙 94 90 90 94 k Sui 如果丙的排胖居中，那么表中k(k为整数)的值为▲，S2=▲ 23.(本题满分12分) 已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），点D是弧AC的中点， 过点D作DF⊥AB,垂足为点F,连接OD与AC交于点E. D (1)求证：BC=20F: (2) 连接FE并延长与弦BC的延长线交于点G,联结DG. 求证：四边形DECG是矩形 第23题图 24. (本题满分12分) 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0)和点B,与y轴交于点 C(0,3),顶点为点D. (1)求该抛物线的表达式： (2)点P是对称轴右侧的抛物线上一点，过点P作PO垂直抛物线的对称轴，垂足为点2，连接PD, 设点P的横坐标为m ①求tan∠DP2的值（用含m的代数式表示）. ②过点2作DP的平行线，交抛物线于点E（点E在对称轴右侧)，求2的值： OE 5 4 2 1 32-101234x 2 第24题图 25.(本题满分14分) 综合与实践 【问题背】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形， 还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动. 【操作探究】(1)小创小组将正方形纸片（如图1)按照图2至图3的方式操作，那么图3中∠ABG= ▲°，并写出求解过程； 图1正方形ABCD图2对折正方形ABCD图3将点A折至EF上点H (2)小智小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，折痕BE、BG与折痕AC的交点分别 是H、L,经过多次操作和测量，发现线段H0与G的比值是一个定值，请你帮助小智小组求出 GE 的值： 图4正方形ABCD图5对折正方形ABCD图6将AB折至BF图7将BC折至BF 【尝试应用】 (3) 如图7，设正方形ABCD的边长为1，AB=m,求奖的值（用含m的代数式表示）. Oc初三数学期中测评答案 2026.4 一、选择题 1.(C):2.(A):3.(D):4.(D):5.(B):6.(C). 二、填空题 7a-4:825c1:.x=1:0.45.5;n26sx10: B子：42（大于1的数都可）：15.（4,6)：16.号8-6：1.5-1<5：18子 三、解答题 19.解原式=√5-1-25+√5-1+8 (8分) =6 (2分) 20.解3(x+1)-2(x-1)=1 (4分) X=4 (4分) 经检验：x=4是原方程的解 (2分) 所以，原方程的解是x=4. 21.解(1)令=0，=-2.A（-2,0): (2分) 令x=0,y=4..B(0,4) (2分) (2)过C作CH⊥BD,垂足为点H. ,点C在一次函数y=2+4的图像上，.设点C的坐标（1,2什4). (1分) :点C在反比例函数)y的图像上，2+4=车亿1+4=k (1分) ,BC=DC,CH⊥BD,∴.BH=DH=1. (1分) BDk轴，D（2,4). （1分) :点D在反比例函数=上的图像上，4=人8=k. (1分) 》 21 .81=121+4)..1=2或1=0（不合题意，舍去）..k=16. (1分) 22.解(1)82，<：(4分)(2)(B)(2分)(3)92：3.2 (4分) 3.证明(1)，点D是弧AC的中点，OD是半径，∴.OD⊥AC,AE=EC (2分) .OA=OB,∴.BC=2OE. (1分) OD⊥AC,.∠AEO=90°.DF⊥AB,∴.∠DFO=90°.∴.∠AEO=∠DFO (1分) 又.∠AOE=∠DOF,OA=OD,∴.△AEO≌△DFO (1分) ∴.OE=OF.BC=20F (1分) (2)连接AD. OA=OB,AE=EC,∴.OE∥BC (1分) ∴.∠AED=∠ECG. OE-OF,04-OD.AD (1分) OD OA ∴.∠DAE=∠GEC (1分) 又AE=EC,∴.△AED≌△ECG.∴，DE=GC (1分) 又DE∥GC,.四边形DECG是平行四边形 (1分) ,OD⊥AC,∴.∠DEC=0°..平行四边形DECG是矩形 (1分) 24.解(1)抛物线y=2+r+c与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点C(0,3), -心26-0 2分)h=4, (1分) c=3. ∴.y=x2-4x+3. (1分) （2)y=x2-4x+3=(x-2}-1,.D(2,-1). (1分) .对称轴：直线x=2. 设P(m,m2-4m+3). (1分) P2⊥对称轴于点，.Q(2,m2-4m+3). (1分) ∴.PQ=m-2,DQ=m2-4m+4 在R△PDQ中，an∠DPQ=%=m产-4m+4=m-2. (1分) PO m-2 (3).QEDP,∴.∠EQP=∠DPQ ∴.tan∠EQP=tan∠DPQ=m-2. (1分) 过E作EH⊥QP交QP的延长线于点H.设E(1,2-41+3),则H(1,n2-4m+3) .EH=0-2)2-(m-2)2,QH=1-2. 在Rt△QEH中，an∠EQH=E弘=I-2-(m-2 (1分) OH 1-2 :-2-m-2Y=m-2.0m-2+m-2X1-2)-1-22=0. 1-2 :m-25负. (1分) 1-22 :∠EHQ=∠DQP=90°，∠EQP=∠DPg..△EHQ∽△DQP :D2=.D2-m-2-5-l (1分) EO OH EO 1-2 2 25.解（1)∠ABG=30°： (1分) 连接AH 对折正方形ABCD,AE=BE,EF⊥AB. (1分) ∴.AH=BH ,点A折至EF上点H,.△ABG≌△HBG. (1分) ∴BA=BH,∠ABG=∠HBG=I ∠ABH. ∴AH=BH=BA.∴.△ABH是等边三角形.∴.∠ABH=60。. (1分) ∴.∠ABG=30°. (2)连接HG、EQ, 对折正方形ABCD,.△ABC2△ADC.∴.∠ACB=∠ACD=45。. 折叠，AB折至BE处，∴.△ABE2△FBE.∴.∠ABE=∠FBE,∠BAE=∠BFE=90·. 同理∠CBG=∠FBG,∠BCG=∠BFG=90·. ∴.∠ABE+∠FBE+∠FBG+∠CBG=90·,∠BFE+∠BFG=I80·. ∴.∠EBG=45·,E、F、G三点共线..∠EBG=∠ACD=45. (1分) .∠BQH=∠CQG,∴.△BQH∽△CQG. (1分) :吧-g 又：∠BQC=∠HQG,.△BgCn△HpG. (1分) CO GO ∠BCQ=∠HGQ=45·.∠EBG+∠HGB-90.∠BHG=90·. B班-互 (1分) BG 2 同理2-5.：B盟=哭.又：∠QBH=∠EBG,△BQHn△BBG. (1分) BE 2 BG BE :'-.:№=2 GEBG· (1分) GE 2 (3)设CG=n,则DG=l-n,GE=m+n. 在R△DEG中，DE2+DG2=EG2,∴(0-m2+1-m2=(m+m.n=}-m 1+m (1分) 由a相器-号，e-9a009 21+m (1分) ·ABICD,.:CC=g AB QA aa小-器ec-0c-9- CG (1分) -1+m (1分) OC 1-m