精品解析：四川省安岳中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

安岳中学初2025级初一下半期测试 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. x2+3=1 C. 2x+y=1 D. x-3= 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意； B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确． 故选D． 【点睛】考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）． 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案； 【详解】解：A、∵，，故本选项错误； B、 ∵，，故本选项错误； C、∵，，故本选项正确； D、 ∵，， 故本选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，即可求出结果． 【详解】根据题意可知， 利用加减消元法解得：． 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组以及非负数的性质．了解两个非负数的和为0，那么这两个数一定都为0是解答本题的关键． 5. 二元一次方程3x+2y＝18的正整数解有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程3x+2y=18求得x关于y的表达式x=6-y，再利用已知条件“二元一次方程的正整数解”求解． 【详解】解：由3x+2y=18，得x=6-y， ∵x，y都是正整数， ∴y=3或6； ∴相应的x=4，2； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法．解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析． 6. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程拓展，设，则所求方程等价于方程，再由关于的一元一次方程的解为，得到关于的一元一次方程的解为，则，据此可得答案． 【详解】解：设， ∴方程即为方程， ∴ ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为， 故选B． 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若每辆车坐人，则有两辆车无人坐；若每辆车坐人，则有人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，个人，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得． 8. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设购买苹果的质量为x千克，则购买香蕉的质量千克，购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，购买这两种水果的总费用少于500元，由此列不等式组即可． 【详解】解：设购买苹果的质量为x千克，由购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克， ∴购买香蕉的质量千克， ∵购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克， ∴， ∵苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，购买这两种水果的总费用少于500元， ∴， ∴可列不等式组为， 故选：A ． 9. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组得到解集，再根据只有3个整数解的条件，得到参数a的取值范围． 【详解】解：， 由①得 由②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为1，0，， ∴． 10. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知是关于的二元一次方程，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之求出a、b的值，从而得出答案． 【详解】解：解不等式x＋2a≥4，得：x≥−2a＋4， 解不等式，得：x＜， ∵不等式组的解集为0≤x＜1， ∴−2a＋4＝0，＝1， 解得a＝2，b＝−1， ∴a＋b＝2−1＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13. 关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， ∴． 14. 我们定义：，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，推出，得到或，分类讨论求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：由题意得，，即， ∴， ∵x，y为不同的整数， ∴或， 当时，或，不符合题意，舍去； 当时，或或或， ∴或． 15. 某工厂安排120名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成，每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排______人生产桌面． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配人生产桌面，则人生产桌腿，找出合适的等量关系，列方程即可． 【详解】解：设应分配人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意，得， 解得， ∴每天应该安排40人生产桌面． 故答案为：40． 16. 已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组，一元一次不等式的性质，掌握解方程组的方法及不等式的性质是解题的关键．①解出方程组的解为，将代入即可判定；②代入方程组，得到关于的一元一次方程组，消去即可判定；③将方程组①②，即可判定；④将方程组的解代入，可得，结合即可判定． 【详解】 ，得，那么 ，得，那么 方程组的解为： 当时，代入， 解得，故①正确； 将代入方程组，得到 ③④，得，矛盾，故②错误； ①②，得，整理得，故③正确； ，故④正确． 故答案为：①③④ 三、解答题（共86分） 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， . 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 【答案】，不等式组的所有整数解为：0，1，2 把解集在数轴上表示出来如图所示： 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 19. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得：， ， 解得：； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， 、均为非负数， ，， ∴， 解得：． 20. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】将解代入未看错的方程中，求出三个参数的值，再进行计算即可. 【详解】解：由题意，是方程组的解， ∴， ∴， 把代入，得， ∴，解得， ∴. 21. 阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】（1）15 （2）20 （3）64 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小长方形的面积； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，根据图示数据列二元一次方程组，求出a，b的值，即可求解； （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的长为19，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， 每个小长方形的面积为：； 【小问2详解】 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意，得， 解得， 则13个纸杯整齐叠放在一起的高度为：， 故答案为：20； 【小问3详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得， ∴阴影部分的面积为：． 22. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”） 不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围； （3）若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围． 【答案】（1）不是，是 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题根据新定义“同根不等式”，即两个一元一次不等式有公共整数解，分别解不等式，再结合定义判断是否满足条件，求解参数范围． （1）直接解不等式判断是否有公共整数解即可； （2）根据没有公共整数解列不等式求范围； （3）分大于和小于两种情况讨论，得到的取值范围． 【小问1详解】 解：解不等式得 解不等式得 两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解， 故不是的“同根不等式” 解不等式得 解不等式得 两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解， 故是的“同根不等式” 【小问2详解】 解不等式得 解不等式得 不是的“同根不等式” 两个不等式没有公共整数解， 解得 【小问3详解】 解不等式，整理得 解不等式，整理得 ①当时，不等式化简为 要使两个不等式有公共整数解，需满足 解得，符合条件； ②当时，不等式化简为 ， 两个不等式的公共解为， 因此所有都符合条件 综上，的取值范围是或 23. 某数码配件店计划购进A、B两款手机壳，已知购进3个A种手机壳和2个B种手机壳共需190元，购进4个A种手机壳和3个B种手机壳共需270元． （1）每个A种手机壳和每个B种手机壳的进价分别是多少元？ （2）A种手机壳每个售价45元，B种手机壳每个售价75元．若该配件店计划购进A、B两种手机壳共100个，其中A种手机壳不少于40个，两种手机壳全部售出后获得的利润不低于2080元，问有哪几种进货方案？ （3）厂家为拓宽市场，下调了两种手机壳的进价：每个A种手机壳降价5元，每个B种手机壳降价10元，该配件店若用（2）中获利最大的方案进货，节省下来资金全部用于再次同时购进A、B两种手机壳，请直接写出再次购进时，两种手机壳数量之和最大的购进方案． 【答案】（1）A种手机壳进价30元，B种手机壳进价50元 （2）共3种进货方案．①A种手机壳40个，B种手机壳60个，②A种手机壳41个，B种手机壳59个，③A种手机壳42个，B种手机壳58个 （3）购进A种手机壳24个，B种手机壳5个 【解析】 【分析】（1）设每个A种手机壳进价元，每个B种手机壳进价元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购进A种手机壳个，则购进B种手机壳个，根据题意列出不等式，求解即可； （3）设再次购进A种手机壳个，购进B种手机壳个，根据题意列出二元一次方程，结合，，且都是整数，求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种手机壳进价元，每个B种手机壳进价元， 根据题意得， 解得， 答：每个A种手机壳进价30元，每个B种手机壳进价50元； 【小问2详解】 解：设购进A种手机壳个，则购进B种手机壳个， 由题意得， 解得， ∵，且为整数， ∴或41或42， ∴共3种进货方案． ①A种手机壳40个，B种手机壳60个； ②A种手机壳41个，B种手机壳59个； ③A种手机壳42个，B种手机壳58个； 【小问3详解】 解：计算（2）中获利最大的方案： 方案1：元； 方案2：元； 方案3：元； 获得最大的方案是方案1， 节省的资金：元， 设再次购进A种手机壳个，购进B种手机壳个， 根据题意得，化简得， 需要是5的倍数，且，，且都是整数， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 综上，购进A种手机壳24个，B种手机壳5个，两种手机壳数量之和最大． 24. 如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是和，点P是数轴上一动点． （1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数； （2）若点P从点A出发，以4个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度． 【答案】（1）点P对应的数为； （2）存在，当或时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍； （3）P点的运动速度单位长度秒，Q点的运动速度单位长度秒． 【解析】 【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出与，根据求出x的值，即可确定出点P对应的数； （2）表示出点P对应的数，进而表示出与，根据求出t的值即可； （3）设P点的运动速度m单位长度秒，Q点的运动速度n单位长度秒，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组求解即可得出答案． 【小问1详解】 点A、B对应的数分别是和， 设点P对应的数为x，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴点P对应的数为； 【小问2详解】 存在，理由如下， 由题意可知，设运动时间为t秒， P对应的数为， 则， ， 当时，解得， 当时，解得， 答：当或时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍； 【小问3详解】 设P点的运动速度m单位长度秒，Q点的运动速度n单位长度秒， 根据题意得， 解得 答：P点的运动速度单位长度秒，Q点的运动速度单位长度秒． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安岳中学初2025级初一下半期测试 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. x2+3=1 C. 2x+y=1 D. x-3= 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 二元一次方程3x+2y＝18的正整数解有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若每辆车坐人，则有两辆车无人坐；若每辆车坐人，则有人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，个人，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知是关于的二元一次方程，则的值为_______． 12. 如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____． 13. 关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 14. 我们定义：，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是________． 15. 某工厂安排120名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成，每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排______人生产桌面． 16. 已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 19. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 20. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，求的值． 21. 阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 22. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”） 不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围； （3）若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围． 23. 某数码配件店计划购进A、B两款手机壳，已知购进3个A种手机壳和2个B种手机壳共需190元，购进4个A种手机壳和3个B种手机壳共需270元． （1）每个A种手机壳和每个B种手机壳的进价分别是多少元？ （2）A种手机壳每个售价45元，B种手机壳每个售价75元．若该配件店计划购进A、B两种手机壳共100个，其中A种手机壳不少于40个，两种手机壳全部售出后获得的利润不低于2080元，问有哪几种进货方案？ （3）厂家为拓宽市场，下调了两种手机壳的进价：每个A种手机壳降价5元，每个B种手机壳降价10元，该配件店若用（2）中获利最大的方案进货，节省下来资金全部用于再次同时购进A、B两种手机壳，请直接写出再次购进时，两种手机壳数量之和最大的购进方案． 24. 如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是和，点P是数轴上一动点． （1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数； （2）若点P从点A出发，以4个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $