精品解析：江苏常州市第二十四中学2025-2026学年下学期七年级期中调研数学试卷

七年级期中调研数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定时，原数小于1，的绝对值等于原数变为时小数点向右移动的位数． 【详解】解：0.0000007这个数用科学记数法表示为． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可 【详解】解： 故选：D 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键 3. 下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 六边形 C. 正方形 D. 直角梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义判断各选项是否一定符合要求即可求解 【详解】解：任意直角三角形不一定满足轴对称图形的定义，只有特殊直角三角形才是轴对称图形，不符合要求； 任意六边形不一定满足轴对称图形的定义，不规则六边形不是轴对称图形，不符合要求； 正方形沿对边中点连线或对角线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，一定是轴对称图形，符合要求； 直角梯形不存在能使它折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为，只有两个二项式相乘满足一项相同，另一项互为相反数时，才能用平方差公式计算，据此逐项判断即可 【详解】解：A. 中，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算； B. 中，两项都相同，没有互为相反数的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C. ，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算； D. 直接符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算 5. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的性质和应用，要熟练掌握，解答本题的关键是在理解的基础上掌握完全平方公式：． 【详解】∵， ∴， 解得， 故选：D． 6. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可直接求解． 【详解】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键． 7. 若的积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】先计算多项式的乘法，然后合并同类项，再由题意得出即可求解． 【详解】解： ∵与的乘积中不含的一次项 ∴ ∴． 8. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可. 【详解】(1+i)(2-i) =2-i+2i-i2 =2+i-(-1) =3+i 故选D. 【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 9. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不为0，列出不等式求解即可 【详解】解：由题意得，零指数幂的底数不能为0， 因此， 解得： 10. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则_________． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得． 【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°， ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】本题考查轴对称的性质与三角形的内角和，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和． 13. 已知，，则，的大小关系是______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的应用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____． 【答案】12cm 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF， ∴AD＝CF＝1，AC＝DF， ∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长为10， ∴AB+BC+AC＝10， ∴四边形ABFD的周长＝10+1+1＝12cm． 故答案为12cm. 【点睛】此题考查平移的性质，解题的关键在于掌握其性质. 15. 用简便方法计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】考查平方差公式的相关应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 按照平方差公式将进行转化为，即可简便计算结果. 【详解】 ． 故答案为：1． 16. 如图，将绕着点C逆时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上，若，则线段的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，线段的和与差，根据旋转的性质，得到，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵旋转，， ∴， ∵点E落在边上， ∴； 故答案为：6． 17. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 18. 图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式与几何图形，利用完全平方公式的变形求出的值，进而利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 故答案为：16． 三、解答题（共7小题，共56分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用零次幂、负整数指数幂的性质计算即可求解； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可； （3）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （4）利用平方差公式、多项式的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【解析】 【详解】解： 当，时， 原式． 21. 如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； （2）在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形的画法画图即可； （2）根据题意，画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 定义一种新运算∶． （1）求的值（结果保留幂的形式）； （2）求，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，同底数幂的乘法，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据定义，计算即可； （2）根据定义可知，，从而知道，然后解出答案即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 23. 如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． （1）若，，求的长； （2）连接，则和直线的关系为               ． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【小问1详解】 解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 24. 【发现规律】；；；…… （1） 【验证规律】 （2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证； 【拓展延伸】 （3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为 ． 【答案】（1）21； （2），验证： ； ； ； …… ∴， ∵ ， ∴结论成立； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，数字类规律的探索，负整数指数幂，正确理解题意，找出规律是解题的关键． （1）根据题干的等式找出规律即可求解； （2）根据题干的等式找出规律即可求解； （3）设整数为，则由题意得，利用完全平方公式化简得到，而是6的倍数，故余数为3，再由负整数指数幂求解即可． 【详解】解：（1）； ； ； …… ∴， 故答案为：21； （2）略 （3）设整数为， 则由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： （1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； （2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数； （3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 【答案】（1） （2）的值为或． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、折叠以及角的和差运算等知识点，一元一次方程的应用，掌握折叠的性质以及方程思想的应用是解答本题的关键． （1）按照“互优角”的定义，建立方程求解即可； （2）按照“互优角”的定义可得或，再建立方程解答即可； （3）按照“互优角”的定义可得，再结合轴对称的性质，平角的定义建立方程解答即可； 【小问1详解】 解：∵和互为“伙伴角”，当时， ∴，即 ∴或， 解得：或（不符合题意舍去）， ∴． 【小问2详解】 ∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， 当时，则， 由对折可得，而， ∴， 解得：， 当时，则， 同理可得：， ∴， 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 ∵点E、、P在同一直线上，且与互为“伙伴角”， ∴，， ∴， 由对折可得：，，而， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中调研数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 六边形 C. 正方形 D. 直角梯形 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 7. 若的积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 8. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 9. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 10. 计算的结果为______． 11. 计算：______． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则_________． 13. 已知，，则，的大小关系是______（用“”连接）． 14. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____． 15. 用简便方法计算：________． 16. 如图，将绕着点C逆时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上，若，则线段的长为_______． 17. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 18. 图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则_________． 三、解答题（共7小题，共56分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； （2）在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出． 22. 定义一种新运算∶． （1）求的值（结果保留幂的形式）； （2）求，求的值． 23. 如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． （1）若，，求的长； （2）连接，则和直线的关系为               ． 24. 【发现规律】；；；…… （1） 【验证规律】 （2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证； 【拓展延伸】 （3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为 ． 25. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： （1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； （2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数； （3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $