精品解析：河南南阳市2025-2026学年下学期期中质量评估检测八年级数学试题卷

2026年春期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 计算： （ ） A. B. 1 C. D. 3. 一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若是分式，则可以是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 5. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接．若的面积为8，则k的值是（　　） A. 8 B. C. 16 D. 6. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 7. 若、均不为0，将下列分式中的、的值都变为原来的2倍，则分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 2026 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可） 12. 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量，乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为，其中，为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为___． 13. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 14. 如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是______． 15. 如图1，直角坐标系中点、、、，过点的直线，与四边形交于点，（点和点可以重合）．以的值为点的横坐标，线段的长度为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2．则函数的最大值是______，函数的图象与横轴两交点之间的距离为______． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 17. 甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）出发后，甲车距乙车多远？ （2）甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？ （4）乙车从地行驶到地需要多长时间？ （5）如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距_____ ． 18. 在解方程时，小李解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 19. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）当的面积为3时，求m的值． 20. 某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个． （1）求智能手表和蓝牙耳机的单价； （2）若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？ 21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规过点作出线段的垂线（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若（2）中所作的垂线交轴于点，请直接写出的长． 22. 小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gão）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 （1）小益通过分析表格数据发现，是的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （2）根据以上数据和图象，直接写出关于的函数表达式（不要求写自变量取值范围）．并判断当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． （3）已知横杆总长为，小益想用的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由． 23. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）将该一次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个“V”字形的新图象．求新图象与直线的交点坐标； （3）设点为轴上一动点，过点作垂直于轴的直线，直线与（2）中新图象交于点，，与直线交于点，如果，请结合图象直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标，纵坐标． 选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的， 故选：D． 2. 计算： （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．本题考查的是分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象和性质是解此题的关键．根据三角形的面积公式，得到一边a和高h之间的关系式，再结合的范围逐项判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴a与h的函数关系式为， ∴此函数是一个以为自变量的反比例函数， 边上的高为， ∴， 故选：B． 4. 若是分式，则可以是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵选项A中是常数，选项B中2026是常数，均不含字母，不符合要求． 选项C中分母为0，分式无意义，不符合要求． 选项D中是含有字母的整式，可满足，符合分式的定义． 5. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接．若的面积为8，则k的值是（　　） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，先利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点、垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 6. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 7. 若、均不为0，将下列分式中的、的值都变为原来的2倍，则分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将、都变为原来的倍，即新取值为、，分别代入验证： 选项A代入得：，与原式相等，分式值不变； 选项B代入得：，值改变； 选项C代入得：，值改变； 选项D代入得：，值改变． 8. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出当时，随的增大而减小，然后将和代入求出y的值，进而求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而减小，且． 将代入得 ，将代入得 ． ∵，且随增大而减小， ∴． 9. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设原计划人数为x人，则实际人数为人，原计划平均每人种树棵，实际平均每人种树棵，根据题意，实际平均每人种树比原计划少3棵，由此建立方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 10. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式化简求值，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．利用性质 ，将求和中的项配对计算，每对和为1，再单独计算 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 对于从2到 2026， 与 配对，每对和为 1， 共有 对， ∴ 这些对的总和为． 又， ∴ 原式 ． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令，求出函数值，进而得到点B的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴点B的坐标可以为； 故答案为：（答案不唯一） 12. 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量，乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为，其中，为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000000000667用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，由直线与直线的交点在轴上可知当时函数值相等，得到，然后代入化简即可．推导知时函数值相等是解题的关键． 【详解】解：当时，，， ∵直线与直线的交点在轴上， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键. 由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点H， ∴， ∴， ∴， ∵点A的坐标，点B的坐标， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点. 故答案为：． 15. 如图1，直角坐标系中点、、、，过点的直线，与四边形交于点，（点和点可以重合）．以的值为点的横坐标，线段的长度为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2．则函数的最大值是______，函数的图象与横轴两交点之间的距离为______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据题意得出当直线和x轴重合时，线段的长度最大，然后求解即可； 根据题意得出函数m与横轴两个交点坐标的纵坐标为0，再结合图1得出当直线经过点B和点D时的k值，据此可解决问题． 【详解】解：根据题意得，当直线和x轴重合时，点P和点C重合，点A和点Q重合， ∴此时线段的长度最大，为； 当过点的直线经过点B时，， 解得， 则此时的函数解析式为， 同理可得，当直线经过点D时的解析式为， ∴函数m经过点和， ∴函数m的图象与横轴两交点之间的距离为：． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）出发后，甲车距乙车多远？ （2）甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？ （4）乙车从地行驶到地需要多长时间？ （5）如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距_____ ． 【答案】（1） （2）甲、乙两车的速度分别是、 （3） （4） （5）8 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，准确识图，弄清横轴、纵轴代表的量是解题的关键． （1）根据图象可得甲、乙两车分别行驶了、，列式计算即可； （2）结合图象可知，甲、乙两车分别行驶了、，再根据速度路程时间，分别列式计算即可； （3）根据时间路程速度，列式计算即可； （4）根据时间路程速度，列式计算即可； （5）根据时间路程速度，列式计算出甲车到达地需要时间，可得当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即可得出答案； 【小问1详解】 解：出发4分钟后，甲车距乙车：， 答：出发4分钟后，甲车距乙车； 【小问2详解】 解：甲车的速度为：， 乙车的速度为：， 答：甲、乙两车的速度分别是、； 【小问3详解】 解： ， 答：行驶的路程，甲车比乙车少用； 【小问4详解】 解：， 答：乙车从地行驶到地需要； 【小问5详解】 解：甲车到达地需要：， 所以如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即甲乙两车相距． 故答案为：8． 18. 在解方程时，小李解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】 小李的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据是：等式的基本性质； 小李的解答过程不正确；正确的解答过程是： 去分母，得， 整理，得，， 移项并合并，得，， 系数化为1，得，， 检验：当时，． 原分式方程无解． 【解析】 【详解】解：略． 19. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）当的面积为3时，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及了求反比例函数解析式、一次函数图象平移问题等知识点，熟记相关结论即可； （1）由题意得：点在一次函数的图象上，可求出，即可求解； （2）对于一次函数，令求出；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；求出，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：点在一次函数的图象上， ∴， ∴； ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：对于一次函数，令，则； ∴； 一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：； 对于一次函数，令，则； ∴； ∴； 解得： 20. 某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个． （1）求智能手表和蓝牙耳机的单价； （2）若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】（1）耳机单价150元，手表单价600元 （2）采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用等，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键． （1）设蓝牙耳机单价为元，智能手表单价为元．依据“元单独买智能手表比单独买蓝牙耳机少个”这一条件列方程，求解并检验得出蓝牙耳机单价，进而求出智能手表单价． （2）设采购智能手表个，则蓝牙耳机个．先根据“智能手表数量不少于蓝牙耳机的”列不等式确定的取值范围，再根据单价列出总成本关于的函数表达式，利用一次函数性质求出最小值及对应的采购数量． 【小问1详解】 解：设蓝牙耳机单价为x元，则智能手表的单价为元，根据题意得 解得： 经检验：是所列方程的解． 元， 答：蓝牙耳机单价为150元，智能手表单价为600元． 【小问2详解】 设采购智能手表m个，则蓝牙耳机采购个，根据题意得 ∵蓝牙耳机单价150元，智能手表单价600元； 设采购总成本为W元，则 ，， （元） 采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元． 21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规过点作出线段的垂线（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若（2）中所作的垂线交轴于点，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2） 是的垂直平分线，即为所求； （3）5 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）如图，连接，，首先证明出，然后分别以点A和点B为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E，作直线即可； （3）如图，连接，由垂直平分线的性质得到，设，然后利用勾股定理列方程求出，然后求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得， ∴一次函数的表达式为； 将代入得，， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵， ∴当时，， 解得， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴轴，且， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线 【小问3详解】 解：如图，连接 ∵垂直平分 ∴ ∴ 设 ∴ 解得 ∴ ∴． 22. 小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gão）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 （1）小益通过分析表格数据发现，是的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （2）根据以上数据和图象，直接写出关于的函数表达式（不要求写自变量取值范围）．并判断当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． （3）已知横杆总长为，小益想用的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由． 【答案】（1） 如图所示． （2），当的长增大时，拉力减小 （3）小益不能成功 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式． （1）将表格中的数值在平面直角坐标系中描出各点，将所描出的点用平滑的曲线连接起来就得到这个函数的图象； （2）根据反比例函数的性质即可得到答案； （3）根据横杆总长为，，得出的长，求出此时需要的拉力的值，再与进行比较，即可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据表中数据，可发现与的乘积为定值300， 关于的函数表达式为：． 当的长增大时，拉力减小，理由如下： 、都是正数， ∴这条曲线是反比例函数的一支， ， ∴在第一象限内，随的增大而减小， 即当的长增大时，拉力减小． 【小问3详解】 横杆总长为，， ，即． 当时，， ， 小益不能成功． 23. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）将该一次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个“V”字形的新图象．求新图象与直线的交点坐标； （3）设点为轴上一动点，过点作垂直于轴的直线，直线与（2）中新图象交于点，，与直线交于点，如果，请结合图象直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）和 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得到一次函数的表达式； （2）首先求出翻折后点右边的图象的表达式为，然后分两种情况，分别和直线联立求解； （3）根据题意画出图象，然后结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， 由题意得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵ ∴当时， 解得 ∴与x轴的交点坐标为 点关于x轴对称的点的坐标为 设翻折后点右边的图象的表达式为 将，代入得， 解得 ∴ 如图， ∴当时，联立和得， 解得； 当时，联立和得， 解得； ∴新图象与的交点坐标为和； 【小问3详解】 解：如图，由（2）可得新图象与的交点坐标为和， ∵，， ∴由图象可得，当直线l和线段有交点时， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $