精品解析：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷七年级数学

北师大实验中学2025－2026学年度第二学期期中试卷 初一年级数学 考生须知 1.本试卷共8页，A卷共三道大题，28道小题；B卷共2道小题；答题纸共2页．A卷满分100分；B卷满分10分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． A卷 一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，其中， ，， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点位于第二象限． 2. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， A、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，符合题意； B、，4是整数，属于有理数，不符合题意； C、3.1415926是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是分数，属于有理数，不符合题意． 3. 传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以由平移得到． 4. 若，则下列各式中变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知， A、不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，变形错误； B、不等式两边同时减，不等号方向不变，可得 ，变形错误； C、不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得 ，再给不等式两边同时加，不等号方向不变，可得 ，变形正确； D、不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，变形错误． 5. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据垂直可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线， ∴， 由对顶角相等得：， 故选：A． 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原等式错误； B、，则，原等式正确； C、算术平方根的结果为非负数，，原等式错误； D、，则，原等式错误． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D. 如果两个角的和是，那么这两个角互为邻补角． 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原命题是假命题，不符合题意； B、只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作出与已知直线平行的直线，原命题是假命题，不符合题意； C、根据平面内垂直的基本定理，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合定理内容，原命题是真命题，符合题意； D、和为的两个角仅互为补角，邻补角要求两个角不仅和为，还需要有公共顶点和公共边，位置相邻，因此和为的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意． 8. 若二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解已知二元一次方程组得到x、y的值，再将x、y代入含参数k的方程，即可求出k的值． 【详解】解：， 得 ， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 原方程组的解也是方程的解， 将代入得：， 解得： ． 9. 将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边的有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，直角三角尺的直角顶点在直线上， ， 即，不能判定，故②不符合题意； ① ，且与互为同位角， ，故①符合题意； ③ ，且与互为同旁内角， ，故③符合题意； ④ ，又， ， ，故④符合题意； ⑤ ，且， ， 即， ，故⑤符合题意． 综上所述，能判定的有①③④⑤，共个． 10. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“幸运点”，已知点，现有以下结论： ①第一象限内有无数个“幸运点”； ②第三象限内不存在“幸运点”； ③若点是“幸运点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8； ④若点是“幸运点”且在第一象限或坐标轴上，将三角形的面积的最大值记为，最小值记为，则． ⑤若点是“幸运点”且在第二象限内，它的横坐标为，三角形的面积记为，则． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据“幸运点”的定义即横纵坐标之和为6，结合平面直角坐标系中象限的坐标特征，点到直线的距离计算，三角形面积公式，逐一判断各结论即可． 【详解】∵ “幸运点”满足横纵坐标之和为6，即对任意“幸运点”，有 ① 第一象限内，满足的点有无数个，故①正确； ② 第三象限内， 则 ，不存在满足条件的点，故②正确； ③ ∵ ， ∴直线为，平行于y轴， ∵点是“幸运点”且在坐标轴上， 若在x轴，则，得，即 ，到的距离为 ； 若在轴，则，得，即 ，到的距离为； ∴点到直线的距离为或，故③错误； ④ ∵ ， ∴ ，平行于轴， 设 ，则，在第一象限或坐标轴上， 故，得， 三角形 的面积 ， 当最大为时，最大， ， 当最小为时，最小， ， ∴ ，故④正确； ⑤ ∵点在第二象限，横坐标为，是“幸运点”， ∴ 的纵坐标为 ， ， 整理得，故⑤正确； 综上，正确的结论为①②④⑤． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 已知=1，用含的代数式表示，______． 【答案】 【解析】 【详解】分析：首先进行去分母，然后将含有y的和不含y的分别放在等式的左边和右边，最后根据等式的性质得出答案． 详解：去分母可得：3x－2y=6，则2y=3x－6， ∴． 点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是等式的性质的应用． 12. 比较大小：_____5，_____（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用立方根的性质比较第一组数的大小，利用无理数估算比较第二组数的大小，即可得到结果． 【详解】解：比较与， ， 又 ， ，即 。 比较与， ， ， ． 13. 若与互为相反数，则_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ，， ，， ． 14. 对于命题“若，则”，举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则_______，_______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的大小比较、有理数的乘方法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， 说明命题“若，则”是假命题， 故答案为：；（答案不唯一）． 15. 下图是实验中学本校区部分建筑物沙盘地图，图中用“”标记了建筑物的位置．如果分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的坐标是，勤学楼的坐标是，那么知味堂的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，则知味堂的坐标是． 16. 已知满足方程组，则无论取何值，恒有关系式_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， ∴． 17. 已知分别是的整数部分和小数部分，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算无理数的取值范围，进而得到的取值范围，求出整数部分和小数部分，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，， ， 不等式同乘得，， 不等式两边同时加得， ， 是的整数部分， ， 是的小数部分， ， ． 18. 若不等式组有解，则a的取值范围是____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】分别先解两个不等式，再根据不等式组有解列出关于的不等式即可得到答案． 【详解】解： 由①得： 由②得： 若不等式组有解， 故答案为： 【点睛】本题考查了解不等式组，同时考查了不等式组有解时字母的取值范围，掌握不等式组的解集的确定是解题的关键． 19. 点分别是长方形纸条边，上一点，且，如图所示，分别沿折叠，点落在处，点落在，使得，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形对边平行得到内错角相等，利用平行线性质求出，再结合折叠性质确定，则可求． 【详解】解： 由折叠的性质得， ∵ ， ∴ ∴， ， ． 20. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以每秒4个单位长度匀速运动，则甲和乙运动后第2026次相遇点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的边长求出周长，利用甲乙的速度比求出每次相遇时甲运动的路程，进而求出前几次相遇点的坐标，发现每相遇3次回到出发点这一规律，利用周期性即可求解． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， 长方形的周长为， 甲的速度为个单位/秒，乙的速度为个单位/秒， 甲、乙的速度比为， 每次相遇时，甲运动的路程为总路程的， 每次相遇甲、乙合走一圈， 每次相遇甲运动的路程为， 点坐标为，点坐标为， ， 甲从出发逆时针运动个单位到达，再运动个单位， ， 甲在边上，且距离点个单位， 第次相遇点的横坐标为，纵坐标为，即， 第次相遇时，甲累计运动的路程为， ， 甲运动到点后，再沿方向运动个单位， 第次相遇点的横坐标为，纵坐标为，即， 第3次相遇时，甲累计运动的路程为， 等于长方形周长， 甲回到出发点， 甲、乙每相遇次，就回到出发点，相遇点的坐标以次为一个循环周期， ， 第2026次相遇点的坐标与第次相遇点的坐标相同， 第2026次相遇点的坐标为． 三、解答题（本题共8小题，第21题7分，第22题7分，第23题5分，第24题7分，第25题5分，第26题5分，第27题7分，第28题7分，共50分） 21. 计算与解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式= = = 【小问2详解】 解：原方程可化为，， ∴， ∴， ∴或 22. 按要求解不等式（组） （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2），，． 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项合并，得： ， 【小问2详解】 解：解不等式， 去括号，得： ， 移项合并，得： ， ， 解不等式， 去分母，得： ， 移项，得： ， 系数化为，得： ， 不等式组的解集为， 整数解为，，． 23. 按要求作图，并完成填空． 如图，点是的边上的一点． （1）过点作的平行线； （2）过点作的垂线段，垂足为； （3）过点作的垂线，交直线于点； （4）线段和中，最短的是线段_____，判断的依据是_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）；垂线段最短 【解析】 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图，即为所求， 【小问4详解】 解：∵ ∴线段和中，最短的是线段，判断的依据是垂线段最短 24. 如图，，点是两平行线间一点，连接，过点作，交于点，探究与的数量关系． 请补全下面的推理过程． 证明：过点作， _____①_____（②此处填写推理的依据 ）． 又，， ③ （④此处填写推理的依据 ）． ． 又， ⑤ （⑥此处填写推理的依据 ）． ⑦ ． 又， ⑧ ∴ ⑨ 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③；④平行公理推论；⑤；⑥垂线的定义；⑦；⑧；⑨． 【解析】 【详解】证明：过点作， （两直线平行，内错角相等）． 又，， （平行公理推论）． ． 又， （垂线的定义）． ， 又， ， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，．将三角形先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）在图中画出三角形，并直接写出三角形的面积； （2）若三角形内一点经过上述平移后的对应点为，直接写出点的坐标（用含的式子表示）． （3）若轴上有一点，使得三角形的面积为10，则点的横坐标为_____． 【答案】（1）见解析，5.5； （2） （3）点的横坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先根据平移方式确定对应点的坐标，再依次连接得到三角形，利用割补法求解三角形的面积； （2）根据平移的性质求解即可； （3）设点的横坐标为，则，再根据三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求作， 三角形的面积； 【小问2详解】 解：若三角形内一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为； 【小问3详解】 解：设点的横坐标为，则， 三角形的面积为10， ， 解得：或， 即点的横坐标为或． 26. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分于点，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）先利用得到，再结合推出，证得，从而证明； （）先由和的度数求出，再用角平分线算出，结合和得，最后通过求出角度． 【小问1详解】 证明：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵由（）已证 ，， ∴，即， ∴． 27. 在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． （1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； （2）若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ （3）若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 【答案】（1）甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元 （2）购买乙种书柜至少有14个 （3）共有3种购买方案，购买甲种书柜12个，乙种书柜12个时花费最少 【解析】 【分析】(1) 根据两种购买情况列二元一次方程组求解单价． (2) 根据预算全部用完列方程，结合甲种书柜不超过10个且个数为非负整数，求乙种书柜的最小值． (3) 根据总数24个、乙不少于甲、不超出预算列不等式组确定甲种书柜的取值范围，再计算各方案花费进行比较． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元， 由题意得：， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 去括号，得：， 合并，得：， 解得：， 将代入，得：， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元． 【小问2详解】 设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜个，m，n均为非负整数， 由题意得：， 化简，得：， 变形，得：， ， 要使最小，需取最大值， 将代入，得：， 答：购买乙种书柜至少有14个． 【小问3详解】 解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，为非负整数， 由题意得：， 解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， ， 不等式组的解集为， 为整数， 的取值为10，11，12，对应共有种购买方案， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， ∵ ， ∴ 当时花费最少， 答：共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少． 28. 如图，在平行的主道路和上分别有灯和灯，灯射线从开始顺时针旋转至便立即返回，灯射线从开始顺时针旋转至便立即返回，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒，灯的转动速度是每秒，且． （1）_____； （2）若灯先转动10秒，灯才开始转动，在灯射线首次到达之前，求灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，且，则在灯射线首次到达之前，转动的时间为_____秒． 【答案】（1） （2）或秒； （3）或秒． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和邻补角求解即可； （2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，令灯射线与交于点，灯射线与交于点，分两种情况讨论：①当时；②当时，根据平行线的性质以及灯转动的角度列方程求解即可； （3）设转动的时间为秒，令灯射线与交于点，灯射线与交于点，分两种情况讨论：①当时；②当时，根据平行线的性质以及灯转动的角度列方程求解即可； 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行，此时灯转动秒， 令灯射线与交于点，灯射线与交于点， ①当时，如图，灯射线从向旋转，灯射线从向旋转， ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图，灯射线从向旋转，灯射线从向旋转， ， ， ， ， ， 解得：， 综上可知，灯转动或秒，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：设转动的时间为秒， 令灯射线与交于点，灯射线与交于点， ①当时，如图，此时，， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图，此时，， ， ， ， ， 解得：； 综上可知，转动的时间为或秒． B卷 本卷共10分，第29题5分，第30题5分 29. 定义“”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数；同时对任意实数定义“”为：．例如：；． （1）计算：_____，_____；对任意实数，直接写出的取值范围_____ （2）对于任意实数，定义如下运算：计算，当不等于0时，令；之后计算，当不等于0时，令；最后计算．我们称“”为实数的连分数近似．例如当时，，因此；继续计算得，因此；最后算出，从而的连分数近似为：． ①按上述运算规则，写出当时，它的连分数近似为_____． ②连分数近似常被用于计算一个无理数的有理数近似．请按照上述规则，直接写出当时，它的连分数近似为_____． （在计算过程中可能会用到下列等式：） 【答案】（1）；0.86， （2）① ；② 【解析】 【分析】(1)根据表示不超过的最大整数，进行计算。 (2) 本题考查连分数近似的新定义运算。按照给定的递推规则，依次计算，再代入连分数近似公式求值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 即． 【小问2详解】 ① 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 连分数近似为， ， ． (2) ② 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 连分数近似为， ， ， ． 30. 在中国象棋中，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线走．现在假设“马”在平面直角坐标系中也按相同规则移动，即“马”每走一步，相当于从当前点到达一个新点，满足：和这两个数中一个是1，另一个是2.例如“马”初始位于处，走一步后可以到达的点的坐标为之一． （1）若“马”初始位于处，走一步到达点处，从点再走一步到达点处，则点的坐标为_____． （2）若“马”初始位于，之后依次走到点，，（点，，是互不相同的三点），最后从点一步走回了点，则点所围成图形面积最大为_____． （3）若“马”初始位于处，一开始只向右上方向走，即每一步只会从走到或，走若干步后到达点；到达点后“马”改为只向左上方向走，即每一步只会从走到或，又走了若干步后到达轴上一点． ①要使点满足，棋子“马”最少需要走_____步． ②若棋子“马”从点走到点再走到点一共走了2026步，求与所满足的关系式为_____． 【答案】（1）或 （2） （3）① 10；② 【解析】 【分析】（1）利用倒推法，先列出从倒推一步可达的所有点，再与从出发一步可达的点，取公共点即可． （2） 通过枚举马走四步回到原点的不同路径，将四边形分割成两个三角形计算面积，比较得出最大值． （3） ① 设两种走法的步数，利用坐标变化规律得到，结合求最小步数． ② 分别表示和两个阶段的坐标变化，利用总步数消去参数得到关系式． 【小问1详解】 解：从出发一步可达的点有个： ， 从倒推，走一步能到达的点也有个： ， 公共点为和， 点的坐标为或． 【小问2详解】 解：马从出发走步回到，设四步的坐标变化依次为马步， 经枚举尝试不同路径并计算四边形面积， 取路径， 连接，， ， ， ， 经检验其他可行路径的面积均不超过， 面积最大为． 【小问3详解】 ① 解：设向右上走共步，走共步， 则，，总步数， 两式相加得， ，， ， ， 为正整数， ， 当时，取，则，满足条件， 最少需要走10步． ② 解：设从到走了步，从到走了步， ， 在阶段，每步增加， ， 在阶段，设走步，步， 则，且， ， 由和得： ，， ， 将代入得： ， 与所满足的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大实验中学2025－2026学年度第二学期期中试卷 初一年级数学 考生须知 1.本试卷共8页，A卷共三道大题，28道小题；B卷共2道小题；答题纸共2页．A卷满分100分；B卷满分10分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． A卷 一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 3. 传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D. 如果两个角的和是，那么这两个角互为邻补角． 8. 若二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 9. 将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边的有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“幸运点”，已知点，现有以下结论： ①第一象限内有无数个“幸运点”； ②第三象限内不存在“幸运点”； ③若点是“幸运点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8； ④若点是“幸运点”且在第一象限或坐标轴上，将三角形的面积的最大值记为，最小值记为，则． ⑤若点是“幸运点”且在第二象限内，它的横坐标为，三角形的面积记为，则． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 已知=1，用含的代数式表示，______． 12. 比较大小：_____5，_____（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13. 若与互为相反数，则_____． 14. 对于命题“若，则”，举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则_______，_______． 15. 下图是实验中学本校区部分建筑物沙盘地图，图中用“”标记了建筑物的位置．如果分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的坐标是，勤学楼的坐标是，那么知味堂的坐标是_____． 16. 已知满足方程组，则无论取何值，恒有关系式_____． 17. 已知分别是的整数部分和小数部分，则_____． 18. 若不等式组有解，则a的取值范围是____________ ． 19. 点分别是长方形纸条边，上一点，且，如图所示，分别沿折叠，点落在处，点落在，使得，若，则_____． 20. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以每秒4个单位长度匀速运动，则甲和乙运动后第2026次相遇点的坐标是_____． 三、解答题（本题共8小题，第21题7分，第22题7分，第23题5分，第24题7分，第25题5分，第26题5分，第27题7分，第28题7分，共50分） 21. 计算与解方程： （1）； （2）． 22. 按要求解不等式（组） （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 23. 按要求作图，并完成填空． 如图，点是的边上的一点． （1）过点作的平行线； （2）过点作的垂线段，垂足为； （3）过点作的垂线，交直线于点； （4）线段和中，最短的是线段_____，判断的依据是_____． 24. 如图，，点是两平行线间一点，连接，过点作，交于点，探究与的数量关系． 请补全下面的推理过程． 证明：过点作， _____①_____（②此处填写推理的依据 ）． 又，， ③ （④此处填写推理的依据 ）． ． 又， ⑤ （⑥此处填写推理的依据 ）． ⑦ ． 又， ⑧ ∴ ⑨ 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，．将三角形先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）在图中画出三角形，并直接写出三角形的面积； （2）若三角形内一点经过上述平移后的对应点为，直接写出点的坐标（用含的式子表示）． （3）若轴上有一点，使得三角形的面积为10，则点的横坐标为_____． 26. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分于点，求的度数． 27. 在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． （1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； （2）若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ （3）若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 28. 如图，在平行的主道路和上分别有灯和灯，灯射线从开始顺时针旋转至便立即返回，灯射线从开始顺时针旋转至便立即返回，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒，灯的转动速度是每秒，且． （1）_____； （2）若灯先转动10秒，灯才开始转动，在灯射线首次到达之前，求灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，且，则在灯射线首次到达之前，转动的时间为_____秒． B卷 本卷共10分，第29题5分，第30题5分 29. 定义“”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数；同时对任意实数定义“”为：．例如：；． （1）计算：_____，_____；对任意实数，直接写出的取值范围_____ （2）对于任意实数，定义如下运算：计算，当不等于0时，令；之后计算，当不等于0时，令；最后计算．我们称“”为实数的连分数近似．例如当时，，因此；继续计算得，因此；最后算出，从而的连分数近似为：． ①按上述运算规则，写出当时，它的连分数近似为_____． ②连分数近似常被用于计算一个无理数的有理数近似．请按照上述规则，直接写出当时，它的连分数近似为_____． （在计算过程中可能会用到下列等式：） 30. 在中国象棋中，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线走．现在假设“马”在平面直角坐标系中也按相同规则移动，即“马”每走一步，相当于从当前点到达一个新点，满足：和这两个数中一个是1，另一个是2.例如“马”初始位于处，走一步后可以到达的点的坐标为之一． （1）若“马”初始位于处，走一步到达点处，从点再走一步到达点处，则点的坐标为_____． （2）若“马”初始位于，之后依次走到点，，（点，，是互不相同的三点），最后从点一步走回了点，则点所围成图形面积最大为_____． （3）若“马”初始位于处，一开始只向右上方向走，即每一步只会从走到或，走若干步后到达点；到达点后“马”改为只向左上方向走，即每一步只会从走到或，又走了若干步后到达轴上一点． ①要使点满足，棋子“马”最少需要走_____步． ②若棋子“马”从点走到点再走到点一共走了2026步，求与所满足的关系式为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $