精品解析：福建省福州市长乐2025—2026学年第二学期期中阶段反馈练习 八年级数学

2025—2026学年第二学期期中阶段反馈练习 八年级数学 （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 如图．花瓣图案中的正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式：多边形的内角和，即可求解． 【详解】解：正六边形的内角和， 故选：A． 3. 以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D 、，故选项符合题意． 4. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练函数的定义是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； B．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； C．中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么就说y不是x的函数，不符合题意； D．中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，被开方数不变，据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 6. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，  四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； 若，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； 如果，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形，故D选项正确，不符合题意； 若且，根据等腰三角形三线合一性质可知平分， 平行四边形是菱形，但不能判定是正方形（除非），故B选项错误，符合题意． 7. 变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（ ） A. 5 B. C. 25 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律即可求解． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 当时，． 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得尺，利用勾股定理可得方程． 【详解】解：设秋千的绳索长为 尺，根据题意可列方程为：即． 故选：C 9. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ） A. S矩形ABMN＝S矩形MNDC B. S矩形EBMF＝S矩形AEFN C. S矩形AEFN＝S矩形MNDC D. S矩形EBMF＝S矩形NFGD 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，即可求解.． 【详解】S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC−(S△ANF+S△FCM). 易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC， 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF. 故选D. 【点睛】考查矩形的性质，掌握矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分是解题的关键. 10. 如图，在中，垂直平分于点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点，利用等腰直角三角形性质，根据勾股定理计算AC的值即可． 【详解】过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点， ∵BE 垂直平分AD于点E，且∠BCD=45°，AB=4， ∴三角形AEB为等腰直角三角形，且AE=DE， ∴AE=EB=ED=， ∴FC=， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形性质，垂直平分线性质，以及勾股定理的应用，熟知以上知识点是解决本题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 将化成最简二次根式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点C，D分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用，利用三角形中位线定理“斜边中线等于斜边的一半”求解即可． 【详解】解：∵点，分别是，的中点，  ∴为的中位线，  ∴，  ∵，  ∴（）． 13. 寒假白白一家自驾游福州，爸爸开车到加油站加油，白白发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则其中的常量是__________．（请填写“金额”、“油量”或“单价”） 【答案】单价 【解析】 【详解】解：由题意得，常量是单价． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质求出，，然后证明即可求解． 【详解】解：∵菱形，， ∴，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是正_______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】先求出正五边形每个内角的度数，再求得围成的正多边形在每个顶点处内角的度数，设中间形成的多边形的边数为，由正多边形的内角和公式列出方程即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每个内角的度数为， ∴围成图形的顶点处的内角的角度为， 设拼接一圈后，中间形成的多边形的边数为， ∴， 解得， ∴中间形成的多边形是正六边形． 16. 图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：过作， 正方形， ，， ， ， ，且，， ， ，， 当时，的最小值为 故答案为 【点睛】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出． 三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 19. 如图，平行四边形中，于点E，于点F，若，，． （1）求的度数； （2）求平行四边形的面积． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，难度不大，解题的关键是综合运用上述知识点，牢记直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半． （1）根据平行四边形的性质可知，根据平行线的性质可得，根据角的和差关系求出，最后利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，可得，再利用平行四边形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平行四边形中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知中，， ， ， ， 平行四边形的面积． 20. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），每个小正方形的顶点是格点．已知点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，使其各顶点都在格点上． （1）在图1中画出一个平行四边形； （2）在图2中画出一个菱形，且菱形的面积等于4． 【答案】（1） 四边形即为所求： （2） 四边形即为所求： 【解析】 【分析】（1）取格点C、D，连接，由网格的特点可得，则四边形为平行四边形； （2）取格点E、F，连接，由网格的特点和勾股定理可得，则四边形为菱形，且其面积为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． （1）是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 【答案】（1）是村庄到河边最近的道路， 理由：∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路． （2）新路比原路少 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答； （2）在中根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． 在中，． 由，可知新路比原路少 22. 如图，菱形． 如图，菱形． 求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留 （1）尺规作图：作矩形，使得点E，F分别在的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的值． 【答案】（1） 四边形即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）过点A作交的延长线于点F，过点C作交的延长线于点E，则四边形即为所求，由菱形的性质可得，则可得到，据此可得四边形是矩形； （2）由菱形的性质可得，由矩形的性质可得，设，则，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 23. 定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若a与是关于6的友好二次根式，则a的值为________； （2）若与是关于8的友好二次根式，求x． （3）已知，，若m与n是关于1的“友好二次根式”，且a，b为整数，请求出a，b的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义列方程求解即可； （2）根据定义列方程求解即可； （3）根据定义得到，整理可得，由于结果是有理数， 为整数，是无理数，因此无理项系数为0，据此得到二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解：由题意得，   解得； 【小问2详解】 解：由题意得，   展开左边得，   整理得，  分母有理化求解得； 【小问3详解】 解：由题意得，  展开左边得，   整理得，  因为结果是有理数， 为整数，是无理数， 因此无理项系数为0，可得方程组，  由第一个方程得， 代入第二个方程得，   解得， 将代入得，  即． 24. 综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕． （1）如图1，当点P与点Q重合时． ①线段与线段的位置关系是： ； ②请说明：； （2）如图2，当点P在点Q的左侧时，若，求的度数； （3）若，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示） 【答案】（1）①； ②由①可知，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，补角，折叠的性质，两个角的和与差，分类思想． （1）① 根据折叠的性质，得，，结合，化简计算即可． ②由①可知，则，由正方形的性质可知，得，再由等角的补角相等即可证明结论； （2）根据折叠的性质，得，，结合，，计算结合计算即可． （3）分点P在点Q的左侧和右侧两种情况，类比（2）计算即可． 【小问1详解】 ① 根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； ②略 【小问2详解】 根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴． 【小问3详解】 如图，当点P在点Q的左侧时， 根据折叠的性质，得，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 当点P在点Q的右侧时， 根据折叠的性质，得，， ∵， ， ∴， ∵， ∴． 故得度数为或． 故答案为：或． 25. 在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为秒，其中． （1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（点E、F相遇时除外）？请说明理由． （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值． 【答案】（1）平行四边形， 理由如下： 由题意得：， ∵四边形是矩形， ∴，， ， ∵分别是中点， ， ， ， ， ， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等可得 则即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解； （3）根据菱形对角线平分且垂直可证明四边形为菱形，再利用勾股定理即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，连接， 由（1）得，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ①如图1，当四边形是矩形时， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当四边形是矩形时， ∵，， ∴， ∴； 综上，四边形为矩形时或； 【小问3详解】 解：如图3，M和N分别是和的中点，连接，，，与交于O， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ∴，即， ∴当时，四边形为菱形． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中阶段反馈练习 八年级数学 （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图．花瓣图案中的正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 7. 变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（ ） A. 5 B. C. 25 D. 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ） A. S矩形ABMN＝S矩形MNDC B. S矩形EBMF＝S矩形AEFN C. S矩形AEFN＝S矩形MNDC D. S矩形EBMF＝S矩形NFGD 10. 如图，在中，垂直平分于点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 将化成最简二次根式为______． 12. 如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点C，D分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为_______． 13. 寒假白白一家自驾游福州，爸爸开车到加油站加油，白白发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则其中的常量是__________．（请填写“金额”、“油量”或“单价”） 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 15. 用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是正_______边形． 16. 图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 19. 如图，平行四边形中，于点E，于点F，若，，． （1）求的度数； （2）求平行四边形的面积． 20. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），每个小正方形的顶点是格点．已知点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，使其各顶点都在格点上． （1）在图1中画出一个平行四边形； （2）在图2中画出一个菱形，且菱形的面积等于4． 21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． （1）是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 22. 如图，菱形． 如图，菱形． 求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留 （1）尺规作图：作矩形，使得点E，F分别在的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的值． 23. 定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若a与是关于6的友好二次根式，则a的值为________； （2）若与是关于8的友好二次根式，求x． （3）已知，，若m与n是关于1的“友好二次根式”，且a，b为整数，请求出a，b的值． 24. 综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕． （1）如图1，当点P与点Q重合时． ①线段与线段的位置关系是： ； ②请说明：； （2）如图2，当点P在点Q的左侧时，若，求的度数； （3）若，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示） 25. 在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为秒，其中． （1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（点E、F相遇时除外）？请说明理由． （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $