宁夏吴忠市秦宁中学2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题

2026届高三秦宁中学第二次模拟考试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答策写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.已知全集U={-1<x<5},CwA={x-1<x<2},则集合A=() A.{2<x≤5}B.{xl2≤花≤5] C.{c2<x<5} D.{x2≤x<5] 2.复数(3+)(1一2)的实部与虚部之和为( ） A.0 B.1 0.2 D.3 3.已知函数f(x)=2e-3ac的极值点为0，则a=() A.0 B.号 c.号 D.者 4。已知，居分别是双曲线C:器-常=1a>0,b>0)的左、右焦点，C上的一点P满足 IP网-P=号1L则C的离心率为( ) A.3 B.昌 C.2 D.是 5.若tana=-7,则cos2a=(） A器 B.号 c岩 D.-浩 6.从三棱台的9条梭中选2条，则这2条棱不平行的选法种数为( A.32 B.33 C.34 D.36 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Ss=S。十a4十6，a%a6=27,则{an}的公比为( A。3或号 B.3或-号 C.v3或 3 D.v3或8 3 8.彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样。某彩凤穿花纹碗其轴截面（不含碗的底座）如图所示， 已知该碗的底座高为lcm,曲线AC,BD均是焦点到准线的距离为5cm的抛物线的一部分，则该碗 的高度为( A B 21cm 9cm A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分。 9.如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年下半年 A.商品零售额同比增长速度的极差为2.9% B.商品零售额同比增长速度逐渐降低 C.餐饮收入同比增长速度的30%分位数为1.1% D.餐饮收入同比增长速度的平均数小于2% 5 3.8 32 28 2.1 09 7月8明9明10明11月12月 亡商品零沿额0：牧收入 2 10.已知数列{a},{b}分别是等差、等比数列，则必有( A.as十an=a2 B.ao+ar+a2o=3au C.b102619=b203b17 D.b1+b2,bg+b4,bs+b成等比数列 11.已知函数f(c)=3i血(2x+及)+co8(2x+交)9()=ac,则下列结论正确的是( A.f(-年)=-② B.f()的图象关于直线x=-零对称 C.f)在[，]上的值域为[1,2) D.若)的图象与回的图象在[牙，资]上有公共点，则a的取值范围为[尝，24] 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分。 12.已知向量=(-3,5)，b=(2,m),且∥，则m= 13.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=f(x)-3,则f(-2)= 14.已知棱长为4的正四面体PABC的各顶点均在球O的球面上，M为PA的中点，动点Q在球O 的球面上运动，且QM⊥PA,则Q的轨迹长度为 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫。 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A为钝角，i血C=3simB,△ABC的面积为 5。 4 (1)求A; (2)若△ABC的周长为2W13+8,求b. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,PA⊥AB,底面ABCD是正方形，E,F分别为AD, PC的中点.过点D的直线L与PA平行，且l⊥BE。 (1)证明：PA⊥底面ABCD. (2)求平面PAB与平面BEF夹角的余弦值. P 4■ 17.已知函数f(a)=青x-am2+1. (①)若曲线创=f)在点(-1，f(-》处的切线与直线y=-号垂直，求L的方程： (2)讨论f(x)的单调性。 18。已知椭圆尽器+蒂=1a>b>0)经过点（么，是》，且区的长轴长与短轴长之比为23。 (1)求E的方程. (2)已知点P(1,1),过点P且斜率为%的直线与E交于A,B两点，过点P且斜率为(k≠k)的 直线2与E交于C,D两点，M,N分别为AB,CD的中点，且+k=1. ()若P与M重合，求2 ()判断直线MN是否过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 19.某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有n(n≥2，n∈N,)种不同类型的卡片，且 每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具。 (1)若=2，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率. (2)在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用k(k∈N,k≤n)表示 事件A首次发生时的试验次数，且k的分布列为P()=(1一p)-'p,k=1,2,,n,则随机变量k服 从几何分布，该几何分布的期望为号.已知甲集齐儿种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为X ()求X的数学期望E(X)； ()证明：nln(n+1)<E(Xn)<n+nlnn. 5