精品解析：2025-2026学年河南省南阳市西峡县人教版五年级下册期中学情诊断数学试卷（一）

2026年春期学情诊断（一） 五年级数学作业 注意事项： 1.本作业共4页，四大题，满分100分，做题时间90分钟。 2.请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效，判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3.答题前，请将乡镇，学校。班级。姓名，考场，座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、填空。（50分） 1. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 ① ② ③ ④ 2. 当两个非零自然数相除，商是整数且没有余数时，我们就说被除数是除数和商的（ ），除数和商是被除数的（ ）。 3. 一个数的最小倍数是40，它的因数有（ ），其中质数有（ ）个，合数有（ ）个。 4. 把一个图形看作单位“1”，下图阴影部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位就成了24的最大因数。 5. 把3个月饼平均分给4个人，每人分得这些月饼的几分之几？是把（ ）看作单位“1”，把单位“1”平均分成（ ）份，其中1份是，每人分得（ ）个。 6. 一个长方体铁皮水箱，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米，这个水箱能装水（ ）升。 7. 24□，□内填（ ）使它既是3的倍数又是5的倍数。 8. 5□0，□内填一个数字，使它既是2的倍数又是3的倍数，□内可以填的所有数字是（ ）。 9. 一个四位数1□7□，它既是2、5的倍数，也能被3整除。这个数最大是（ ），最小是（ ）。 10. 把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 11. 8500＝（ ） 6.42L＝（ ）mL （ ）＝225 3080＝（ ）L（ ）mL 12. 千克既可以表示（ ），又可以表示（ ）。 13. 如图，下侧是一个长方体的平面展开图，它少了一个面，少了的这个面和（ ）号面大小一样，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 15. 在a÷b＝c……d中（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是（ ），最小是（ ）。 16. 将一个长7cm、宽6cm、高5cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加（ ）cm2，最少会增加（ ）cm2． 17. 下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在（ ）里填上“奇数”或“偶数”。 1001＋20a（a是非零自然数）＝（ ） 1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝（ ） 1×2×3×4×5×6×…×199×200＝（ ） 18. 若是真分数，最小是（ ）；若是假分数，最大是（ ）；要使能化成最小的带分数，是（ ）。 19. 下图是一个正方体展开图，相对的两个面得数相等，根据图中信息，a代表的数是（ ），b代表的数是（ ）。 20. 一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 21. 一个长方体木块，如果高减少5cm，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了120，则原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）。 二、判断。（每题1分，共5分） 22. 28÷7＝4，所以28是倍数，7是因数。__ 23. 一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。（ ） 24. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。（ ） 25. 分子相同的分数，所含分数单位的个数相同．　 　． 26. 一个长方体切成两个完全一样的小长方体，体积不变，表面积不变。（ ） 三、选择。（请在答题卡上把正确答案的选项所在方框全部涂黑）（10分） 27. 去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 28. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数。 B. 一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。 C. 五（1）班男生占全班人数的，五（2）班的男生也占全班人数的，两班男生人数一定一样多。 D. 两个质数的和一定是合数。 29. 李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（ ）分米。 A. 38 B. 40 C. 60 D. 80 30. 一个长方形的周长是100厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积可能是（ ）平方厘米。 A. 140 B. 302 C. 481 D. 590 31. 下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体，取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。 A. 取走A后，表面积变小 B. 取走B后，表面积变小 C. 取走A后，表面积变大 D. 取走C后，表面积变大 四、解决问题。（35分） 32. 计算出下面图形的表面积和体积。 33. 只列式，不解答。 将7.6立方米的沙子铺在一个长5米。宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 34. 只列式，不解答。 一根铁丝正好能围成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，那么围成的长方体的体积是多少立方厘米？ 35. 有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米，高为4厘米。把它锻造成一个宽为4厘米、高为4厘米的长方体，锻造后的长方体长为多少厘米？ 36. 只列式，不解答。 一个长7分米、宽4分米、高5分米的长方体鱼缸倒满水，放入3个棱长为2分米的正方体铁块后，溢出的水的体积占鱼缸容积的几分之几？ 37. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 38. 一块长方体形状的玻璃的长是1.2米，宽是50厘米，厚是1厘米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千克？ 39. 在一个长8米、宽5米、高2.5米的水池中注入水，水深2米，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（一） 五年级数学作业 注意事项： 1.本作业共4页，四大题，满分100分，做题时间90分钟。 2.请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效，判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3.答题前，请将乡镇，学校。班级。姓名，考场，座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、填空。（50分） 1. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 ① ② ③ ④ 【答案】 ①. ① ②. ② 【解析】 【分析】从上面看可知，可以知道这个几何体有前后两排。因为每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，所以后面一排左边有3个小正方体，右边有1个小正方体；前面一排左边有1个小正方体，右边有2个小正方体。从前面看到的形状是3层，下层3个正方形，上面2层中间各有1个正方形，即从前面看是①；从左面看到的形状是3层，下面两层都有2个正方形，上层靠左有1个正方形即从左面看是②，据此解答。 【详解】由分析可得： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 2. 当两个非零自然数相除，商是整数且没有余数时，我们就说被除数是除数和商的（ ），除数和商是被除数的（ ）。 【答案】 ①. 倍数 ②. 因数 【解析】 【详解】当两个非零自然数相除，商是整数且没有余数时，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。二者是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。例如12÷3＝4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。 3. 一个数的最小倍数是40，它的因数有（ ），其中质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】 ①. 1、2、4、5、8、10、20、40 ②. 2 ③. 5 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的因数通过这个数从小到大依次除以1、2、3……能否整除判断。 质数的因数只有1和它本身。 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 【详解】一个数的最小倍数是40，这个数就是40。 40÷1＝40 40÷2＝20 40÷4＝10 40÷5＝8 所以它的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。 其中2、5是质数，所以质数有2个。 其中4、8、10、20、40是合数，所以合数有5个。 4. 把一个图形看作单位“1”，下图阴影部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位就成了24的最大因数。 【答案】 ①. ## ②. ③. 121 【解析】 【分析】①分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份都可以用分数来表示（分母是平均分成的份数，分子是取的份数）。 ②分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 ③一个数的最大因数是它本身。先将24化成相同分数单位的假分数（假分数的分子就是分数单位的个数）；再用24包含的分数单位的个数减去阴影部分表示的分数单位的个数。 【详解】把一个图形看作单位“1”，平均分成6份，每一份是，阴影部分包含这样的23份，用分数表示为；它的分数单位是； 24的最大因数是24，； 144－23＝121（个），即至少再加上121个这样的分数单位就成了24的最大因数。 5. 把3个月饼平均分给4个人，每人分得这些月饼的几分之几？是把（ ）看作单位“1”，把单位“1”平均分成（ ）份，其中1份是，每人分得（ ）个。 【答案】3个月饼；4；； 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份都可以用分数来表示（分母是平均分成的份数，分子是取的份数）。每人分得的个数＝月饼总个数÷总人数。 【详解】（个） 把3个月饼平均分给4个人，是把3个月饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，其中1份是，每人分得个。 6. 一个长方体铁皮水箱，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米，这个水箱能装水（ ）升。 【答案】60 【解析】 【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数值计算，再将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 7. 24□，□内填（ ）使它既是3的倍数又是5的倍数。 【答案】0 【解析】 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数。 【详解】要使24□是5的倍数，□内的数是0或5： 当□内的数是0时，2＋4＋0＝6，6是3的倍数，符合要求； 当□内的数是5时，2＋4＋5＝11，11不是3的倍数，不符合要求。 所以□内填0使它既是3的倍数又是5的倍数。 8. 5□0，□内填一个数字，使它既是2的倍数又是3的倍数，□内可以填的所有数字是（ ）。 【答案】1、4、7 【解析】 【分析】一个数是2的倍数，个位数字必须是0、2、4、6、8，5□0个位是0，无论方框里填什么数字，这个数都一定是2的倍数，只需要再满足3的倍数条件即可。各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，□内可以填0~9，逐一分析。 【详解】5＋0＝5，5不是3的倍数，不符合； 5＋1＝6，6是3的倍数，符合； 5＋2＝7，7不是3的倍数，不符合； 5＋3＝8，8不是3的倍数，不符合； 5＋4＝9，9是3的倍数，符合； 5＋5＝10，10不是3的倍数，不符合； 5＋6＝11，11不是3的倍数，不符合； 5＋7＝12，12是3的倍数，符合； 5＋8＝13，13不是3的倍数，不符合； 5＋9＝14，14不是3的倍数，不符合。 综上，□内可以填的所有数字是1、4、7。 9. 一个四位数1□7□，它既是2、5的倍数，也能被3整除。这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 1770 ②. 1170 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。 【详解】四位数1□7□同时是2、3、5的倍数，那么个位数字是0； 百位数字可以填1、4、7，其中最小的是1，最大的是7； 所以这个数最大是1770，最小是1170。 10. 把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】带分数化成假分数：用整数部分乘分母的积加上分子作为新分子，分母保持不变；假分数化带分数：用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为新分子，分母保持不变。 【详解】43÷12＝3……7，所以； ，所以； ，所以； 335÷11＝30……5，所以。 11. 8500＝（ ） 6.42L＝（ ）mL （ ）＝225 3080＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 0.0085 ②. 6420 ③. 2025 ④. 3 ⑤. 80 【解析】 【分析】，，，。高级单位换算成低级单位，需要乘进率，小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于乘10、100、1000……；低级单位换算成高级单位，需要除以进率，小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于除以10、100、1000……。  【详解】因为8500÷1000000＝0.0085，所以； 因为6.42×1000＝6420，所以 ； 因为2×1000＝2000，2000＋25＝2025，所以； 因为3080＝3000＋80，3000÷1000＝3，，所以 。 12. 千克既可以表示（ ），又可以表示（ ）。 【答案】 ①. 1千克的 ②. 5千克的 【解析】 【分析】根据分数的意义，千克既可以表示把1千克平均分成9份，取其中的5份，这5份占1千克的；也可以表示把5千克平均分成9份，取其中的1份，这1份占5千克的。 【详解】千克既可以表示1千克的，又可以表示5千克的。 13. 如图，下侧是一个长方体的平面展开图，它少了一个面，少了的这个面和（ ）号面大小一样，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ⑤ ②. 640 【解析】 【分析】长方体的对应面相同。观察发现1和3这两个长方形的边一样，2和4是一样的，所以缺少的是和号大小一样的面。观察图形发现是与长的和，所以可以求出长。根据长方体的体积＝长宽高进行计算即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 少了的这个面和⑤号面大小一样，这个长方体的体积是立方厘米。 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。 【详解】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。 表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9 体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27 15. 在a÷b＝c……d中（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 11 ②. 9 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4，最小的质数是2。根据余数与除数的关系，余数要比除数小，所以d小于b。被除数＝商×除数＋余数。 【详解】b＝4，c＝2， a最大：4×2＋3 ＝8＋3 ＝11 a最小：4×2＋1 ＝8＋1 ＝9 16. 将一个长7cm、宽6cm、高5cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加（ ）cm2，最少会增加（ ）cm2． 【答案】 ①. 84 ②. 60 【解析】 【详解】略 17. 下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在（ ）里填上“奇数”或“偶数”。 1001＋20a（a是非零自然数）＝（ ） 1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝（ ） 1×2×3×4×5×6×…×199×200＝（ ） 【答案】 ①. 奇数 ②. 奇数 ③. 偶数 【解析】 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。多个奇数相加，和的奇偶性由奇数的个数决定：奇数个奇数相加，和为奇数；偶数个奇数相加，和为偶数。乘法算式中有一个因数是偶数，积就是偶数。 【详解】1001是奇数；20a中20是偶数，偶数乘任意非零自然数，结果是偶数，即20a是偶数；所以1001＋20a＝奇数； 1＋3＋5＋7＋…＋19＋21中共有11个奇数，11是奇数，所以1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝奇数； 1×2×3×4×5×6×…×199×200中2、4、6……是偶数，所以1×2×3×4×5×6×…×199×200＝偶数。 18. 若是真分数，最小是（ ）；若是假分数，最大是（ ）；要使能化成最小的带分数，是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 8 ③. 7 【解析】 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数；真分数是指分子小于分母的数；带分数由整数和真分数组成；据此解答。 【详解】如果是真分数，则大于8，最小为9； 如果是假分数，则小于或者等于8，最大为8； 如果能化成最小的带分数，那么整数部分最小为1，分数部分的分子最小为1，8－1＝7，即是7。 19. 下图是一个正方体展开图，相对的两个面得数相等，根据图中信息，a代表的数是（ ），b代表的数是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 5 【解析】 【分析】观察图形可知，2a与24相对，16与7相对，与相对，据此解答即可。 【详解】，解得； ，则有，解得。 【点睛】本题考查正方体的展开图、解方程，解答本题的关键是找到相对的面。 20. 一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 92 ③. 48 【解析】 【分析】结合长方体从上面、左面看到的图形可知，这个长方体的长是8cm、宽是3cm、高是2cm；长方体的底面是一个长8cm、宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】底面积：8×3＝24（cm2） 表面积：（8×3＋8×2＋3×2）×2 ＝（24＋16＋6）×2 ＝46×2 ＝92（cm2） 体积：8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm3） 21. 一个长方体木块，如果高减少5cm，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了120，则原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）。 【答案】 ①. 11 ②. 396 【解析】 【分析】长方体的长和宽相等，减少的是四个完全相同的长方形侧面，减少的每个侧面的面积＝减少的表面积÷4；正方体棱长＝减少的每个侧面的面积÷减少的高；原来长方体的高＝正方体棱长＋减少的高；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 二、判断。（每题1分，共5分） 22. 28÷7＝4，所以28是倍数，7是因数。__ 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。 【详解】因为28÷7＝4，所以28是7的倍数，7是28的因数，因数和倍数不能单独存在； 故答案为：×。 【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。 23. 一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。 【详解】对于任意一个非零自然数，它的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。对于任意一个非零自然数，它的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。所以一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。原说法正确。 故答案为：√ 24. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；立体图形所占空间的大小叫做体积；表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此解答。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相同，所以表面积和体积无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 25. 分子相同的分数，所含分数单位的个数相同．　 　． 【答案】√ 【解析】 【详解】试题分析：判定一个分数有几个分数单位，看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；据此分子相同的分数，所含分数单位的个数相同的说法是正确的． 解：因为分数的分子相同，所以所含分数单位的个数相同； 故判断为：√． 点评：此题考查看分数有几个分数单位，只要看分子就行，分子是几，就有几个分数单位；据此明确：分子相同的分数，所含分数单位的个数相同． 26. 一个长方体切成两个完全一样的小长方体，体积不变，表面积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个长方体切成两个小长方体，体积等于两个小长方体的体积和，体积没有变化，表面积变了。 【详解】一个长方体切成两个完全一样的小长方体，体积等于小长方体的2倍，体积不变；表面积变了，比原来多了2个横切面，变大了。所以此说法错误。 【点睛】切割长方体或正方体，体积不变，表面积变大。 三、选择。（请在答题卡上把正确答案的选项所在方框全部涂黑）（10分） 27. 去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可以分别将不同部位的小正方体去掉一个，再从左面观察剩下的图形的平面图，由此解答即可。 【详解】A．把上面的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就； B．如果把前面一行的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就是； C．不可能出现； D．如果把后面一行右边的小正方体去掉，从左面看到的图形就是； 故答案为：C。 【点睛】本题考查了空间思维能力，分别将不同部位的小正方体去掉一个，假设自己在左面，想象出看到的图形的样子即可。 28. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数。 B. 一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。 C. 五（1）班男生占全班人数的，五（2）班的男生也占全班人数的，两班男生人数一定一样多。 D. 两个质数的和一定是合数。 【答案】B 【解析】 【分析】偶数是能够被2所整除的整数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．2是偶数，但2只能被1和它本身整除，是质数不是合数，所以该选项错误。 B．一个数的倍数个数一定比它的因数个数多，该选项正确。 C．两个班的总人数不一定相同，所以两班男生人数不一定一样多，该选项错误。 D．2和3都是质数，它们的和2＋3＝5，5也是质数，不是合数，所以该选项错误。 所以说法正确的是选项B中的说法。 故答案为：B 29. 李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（ ）分米。 A. 38 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的特征，在长方体中，对面相等，要使涂胶的长度最短，应让接触的棱长最短，且是5个面，接触时是4个高，2个宽，2个长，所以应让最短边作高，其它两边作长与宽。 【详解】因为60厘米＞50厘米＞40厘米，所以60厘米为长，40厘米为高，50厘米为宽， 涂胶的长度至少是： 404＋602＋502 ＝160＋120＋100 ＝380（厘米） ＝38（分米） 即涂胶的长度至少是38分米。 30. 一个长方形的周长是100厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积可能是（ ）平方厘米。 A. 140 B. 302 C. 481 D. 590 【答案】C 【解析】 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出长与宽的和；再列出小于和的质数（只有1和它本身两个因数的数），从小于和的质数中找出和为长与宽的和的组合；最后根据“长方形的面积＝长×宽”计算可能的面积，对比选项结果。 【详解】100÷2＝50（厘米） 小于50的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 从质数中找出和为50的组合： 3＋47＝50，即长为47厘米，宽为3厘米，面积为47×3＝141（平方厘米）； 7＋43＝50，即长为43厘米，宽为7厘米，面积为43×7＝301（平方厘米）； 13＋37＝50，即长为37厘米，宽为13厘米，面积为37×13＝481（平方厘米）； 19＋31＝50，即长为31厘米，宽为19厘米，面积为31×19＝589（平方厘米）； 对比选项，这个长方形的面积可能是481平方厘米。 31. 下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体，取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。 A. 取走A后，表面积变小 B. 取走B后，表面积变小 C. 取走A后，表面积变大 D. 取走C后，表面积变大 【答案】D 【解析】 【分析】表面积是物体所露出面的面积；分析取走小正方体后，增加的面和减少的面的关系判断。 【详解】假设取走A，增加3个面，减少3个面。表面积不变。 假设取走B，增加4个面，减少2个面，表面积增加。 假设取走C，增加5个面，减少1个面，表面积增加。 综上，取走C后，表面积变大正确。 四、解决问题。（35分） 32. 计算出下面图形的表面积和体积。 【答案】长方体：表面积是580m2，体积是800m3； 正方体：表面积是726cm2，体积是1331cm3 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体： 表面积：（16×5＋16×10＋5×10）×2 ＝（80＋160＋50）×2 ＝（240＋50）×2 ＝290×2 ＝580（m2） 体积：16×5×10＝800（m3） 正方体： 表面积：11×11×6＝726（cm2） 体积：11×11×11＝1331（cm3） 33. 只列式，不解答。 将7.6立方米的沙子铺在一个长5米。宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位都为米，沙坑为长方体，长和宽已知，求铺的厚度即求长方体的高。根据长方体体积公式“体积长宽高”，可得“高体积（长宽）”。题干中体积单位是立方米，长单位是米，宽单位是分米，需先将宽的单位换算成米，再列综合算式。 【详解】 答：列式为7.6÷（38÷10×5）。 34. 只列式，不解答。 一根铁丝正好能围成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，那么围成的长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的高；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求长方体的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：围成的长方体的体积是192立方厘米。 35. 有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米，高为4厘米。把它锻造成一个宽为4厘米、高为4厘米的长方体，锻造后的长方体长为多少厘米？ 【答案】 8厘米 【解析】 【分析】长方体体积＝底面积×高，求出原来长方体铁块的体积；锻造后，物体形状改变但体积不变。长方体体积＝长×宽×高，用体积依次除以宽和高，即可求出锻造后长方体的长。 【详解】32×4＝128（立方厘米） 128÷4÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 答：锻造后的长方体长为8厘米。 36. 只列式，不解答。 一个长7分米、宽4分米、高5分米的长方体鱼缸倒满水，放入3个棱长为2分米的正方体铁块后，溢出的水的体积占鱼缸容积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】溢出的水的体积即3个正方体铁块的体积之和。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；则溢出的水的体积＝一个正方体的体积×3；鱼缸的容积＝长×宽×高；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用溢出的水的体积除以鱼缸容积。 【详解】 37. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由题意可知，五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品获奖，全校255幅参赛作品； （1）求五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，用五（1）班获奖作品数除以全班参赛作品数即可； （2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，用五（1）班参赛作品数除以全校参赛作品数即可。 【详解】（1）4÷17＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）17÷255＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 38. 一块长方体形状的玻璃的长是1.2米，宽是50厘米，厚是1厘米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千克？ 【答案】15千克 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出这个长方体形状的玻璃的体积，之后再乘2.5即可求出这块玻璃的质量，由于1米＝10分米，1分米＝10厘米，再把单位转换成分米，再进行计算。 【详解】1.2米＝12分米 50厘米＝5分米 1厘米＝0.1分米 12×5×0.1×2.5 ＝6×2.5 ＝15（千克） 答：这块玻璃的质量是15千克。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意转换单位。 39. 在一个长8米、宽5米、高2.5米的水池中注入水，水深2米，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】10立方米 【解析】 【分析】溢出的水的体积＝石柱浸入水中的体积－水池中还能容纳的水的体积。石柱放入水池中的高与水池的高相同，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 （立方米） 答：水池溢出的水的体积是10立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $