重庆市第八中学校2026届高三下学期4月模拟预测数学试卷

重庆市第八中学校2026届高三下学期4月模拟预测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据16，24，10，30，12，14，40的中位数为（ ） A. 24 B. 16 C. 15 D. 20 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 4. 在的展开式中常数项为6，则（ ） A. B. 1 C. D. 6 5. 直线与x轴相交于点A，与抛物线的准线相交于点B，过点B作C的准线的垂线与C相交于点D，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设是定义在R上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于复数的方程的四个互异复根在复平面上顺次连接构成一个凸四边形．若这四个顶点恰好共圆，则当该圆的半径最小时a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 的极大值为 10. 已知曲线与坐标轴交于A，B两点，点在上，则（ ） A. B. 为轴对称图形 C. 直线与有两个公共点 D. 使得的面积为的点恰有2个 11. 水平桌面上有一个装满水的倒置的圆台形纸杯，下底面半径为R，上底面半径为，高为．将杯身倾斜，纸杯底最低点始终接触桌面，当水面恰好同时经过杯口最低点和杯底最高点时，记杯身轴线与竖直方向夹角为，母线与轴线夹角为，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则水面与杯壁交线上两点间的最大距离为 D. 若，则水面与杯壁交线的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，平面向量，若，则函数的单调递减区间为__________． 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程为__________． 14. 已知点，点在双曲线上，记的面积为的面积为，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 以离心率为的椭圆的顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线交C于两点，为坐标原点，求的面积． 16. 在三棱柱中，底面ABC是正三角形，，. （1）求证：； （2）若，且，求直线与平面所成角的余弦值. 17. 已知 （1）设函数，讨论函数的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． 18. 已知等差数列的公差为4，其前8项之和为144．等比数列的公比为，且． （1）求和的通项公式； （2）记． （i）证明：数列是等比数列； （ii）证明：． 19. 盒子A中装有张普通卡片和1张幸运卡片，另有足够多的备用盒子，每盒各有n张空白卡片（）．每次操作分为以下步骤： ①将盒子A里的卡片取出并充分洗匀，随机分成数量相等的两叠； ②保留含有幸运卡片的一叠，另一叠移出不再使用； ③取一个备用盒，将其中的n张空白卡片全部加入保留的一叠卡片中并洗匀，放入盒A中． 重复上述操作，直至盒子A中无普通卡片． （1）当时，进行2次操作后，记盒子A中普通卡片数量为X，求X的分布列，并求出此时盒子A中最有可能的普通卡片张数； （2）记在某次操作后，盒子A中恰有Y张普通卡片且，且从此时起，再经Z次操作后盒子A中恰好无普通卡片． （i）若，证明：； （ii）若，求． 重庆市第八中学校2026届高三下学期4月模拟预测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $