精品解析：2024-2025学年吉林省白城市通榆县育才学校人教版六年级下册期中测试数学试卷

六年级第二学期学习评价（2） 数学 一、我公正，我会判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. ﹢6，0，，﹢7.2都是正数。（ ） 2. 下面物体的形状都是圆锥。（ ） 3. 在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。（ ） 4. 若均不为0，且，那么成反比例关系。（ ） 5. 一件商品打八折，现价比原价便宜了20％．（________） 6. 圆柱的高是圆锥的高的，它们的体积一定相等。_____ 二、我聪明，我会填。（每空1分，共23分） 7. 4月23日是“世界读书日”，前进小学开展“学党史、传书香、承文化、育新人”的读书活动。学校新购进一批图书分给了各年级。 五年级分到的图书本数与班级个数的比是（ ），六年级分到的图书本数与班级个数的比是（ ），这两个比（ ）（填“可以”或“不可以”）组成比例。 8. 写出比值是4的两个比，并组成比例。（ ） 9. 在一个比例中，两个外项分别是4和15，一个内项是12，另一个内项是（ ），这个比例是（ ）。 10. 下面每题中的两种量成正比例关系的有（ ），成反比例关系的有（ ）。 ①圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。②正方形的边长与面积。 ③每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数。 ④花生仁的出油率一定，花生仁的质量与榨出油的质量。 11. 一幅地图的比例尺是，把这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上5cm的距离相当于地面上（ ）km的实际距离。 12. 青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国家I级铁路，是中国新世纪四大工程之一，它是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路全长约1950千米，在一幅比例尺是1∶5000000的交通图上，青藏铁路的长度约是（ ）厘米。 13. 如果商店把盈利3000元记作﹢3000元，那么亏损400元记作（ ）元，元表示（ ）。 14. 祥和小学教学楼的文化长廊上挂满了名人画像，丰富了学生的课内外知识。小华发现：如果以公元元年为界，“诗圣”杜甫出生于公元后712年，记作﹢712年；爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作（ ）年。 15. 电动汽车因其油耗低、无污染而深受人们的欢迎。某品牌电动汽车1月份销售1.8万辆，2月份的销量比1月份增长二成五。该品牌电动汽车2月份销售了（ ）万辆。 16. 三年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台扫地机，如图，利息还剩下（ ）元。 17. 明明拿了等底、等高的圆锥形容器和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水，然后再将水倒入空的圆锥形容器中。当圆锥形容器被倒满水时，圆柱形容器中还剩120mL水。圆柱形容器的容积是（ ）mL，圆锥形容器的容积是（ ）mL。 18. 如图所示是一卷家用生活卫生纸，纸的宽度是15cm，中间是没有上下底面的圆柱形硬纸轴，硬纸轴的直径是3cm。若制作10卷这样的卫生纸，则至少需要（ ）的硬纸板来制作硬纸轴。 19. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图是一个沙漏记录时间的情况。（图中单位：cm） （1）沙漏上部沙子的体积是（ ）cm3。 （2）沙漏下部沙子的体积是。如果再过2分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了（ ）分钟。 20. 你知道木桶定律吗？一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，也可称为“短板效应”。如图，木桶的底面半径是2分米，木桶最多能盛多少升水？ （1）淘淘的解法是：。淘淘的解法（ ）。（填“对”或“不对”） （2）木桶最多能盛（ ）L水。 三、我自信，我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 21. 根据，可知下面比例正确的是（ ）。 A. B. C. 22. 已知右表中和两个量成反比例关系，那么是（ ）。 25 20 12 m A. 9.6 B. 15 C. 23. 在一幅手表零件图纸上，测得某个零件长8cm，这个零件实际长4mm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 20∶1 B. 1∶20 C. 2∶1 24. 妙妙上周每天做家庭作业的平均时间为35分钟。若把超过平均时间的部分用正数表示，不足平均时间的部分用负数表示，则妙妙上周四完成家庭作业用了32分钟，应记作（ ）。 A. ﹣3 B. ﹢3 C. ﹢32 25. 某服装店开展促销活动，活动如右。聪聪的妈妈到该服装店选购了一件大衣，原价是450元。聪聪的妈妈是该店的会员，又正好赶上生日，她购买这件大衣应付（ ）元。 所有服装八折，会员生日当天可在此基础上再享九折优惠。 A. 405 B. 360 C. 324 26. 下面是一个圆柱形容器，容器内盛有水。把一个底面半径是2cm，高是3cm的圆锥形铁块放入圆柱形容器中，铁块完全浸没在水中，这时水面升高了（ ）cm。 A. 1 B. 0.5 C. 0.25 四、我机灵，我会做。（12分） 27. 标出下面圆锥的底面、顶点和高。 28. 下面的图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？在这个图形下面画“√”。 （ ） （ ） （ ） 29. 在下图中画出实验小学、图书馆和人民广场的位置平面图（比例尺1∶20000）。 实验小学在人民广场正南方向，距人民广场200m； 图书馆在人民广场正西方向，距人民广场500m。 30. 良渚文化首次出现于杭州市余杭区良渚镇，良渚制陶很有成就，他们采用轮制法制陶。下面是刘师傅制作良渚扁足陶鼎的情况。 制作时间/时 0 2 4 6 8 10 制作数量/个 0 16 32 48 64 80 （1）刘师傅的制作时间与制作数量成（ ）比例关系，这是因为（ ）。 （2）把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，制作240个良渚扁足陶鼎需要（ ）小时。 五、我细心，我会算。（22分） 31. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）18∶16和8∶9 （2）和 （3）和12：5 （4）0.3∶1.2和1.5∶6 32. 解比例。 （1）25∶7＝x∶42 （2） （3） 33. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 6与5的比等于30与的比。 34. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个内项分别是8和27，两个外项分别是和18。 35. 计算下面圆锥的体积。 36. 求下面圆柱的表面积。 六、想实际，解问题。（25分） 37. 梦梦要购买一些物品来装饰自己的卧室，她看中了一款埃菲尔铁塔模型。根据下面梦梦和网店客服的部分聊天记录，请你求出真实的埃菲尔铁塔的高度是多少米。（列比例解答） 梦梦：你好！请问这款埃菲尔铁塔模型的高度是多少？ 网店客服：你好！这款模型的高度是54厘米，与真实的埃菲尔铁塔高度的比是1∶600。 38. 某公司因业务需求签订了货物运输合同，按照运输费用的0.05%缴纳印花税。已知甲、乙两地相距600千米，每吨货物的运输费用是2.5元/千米，将200吨货物从甲地运往乙地，该公司要缴纳印花税多少元？ 39. “非遗”是2025年春节年味游的关键词，云台山景区携手河南春晚共同打造非遗奇幻市集，民俗展演闪亮登场，云台明月焰实景演艺人气火爆。家住济南的杨叔叔一家计划开车到云台山感受“非遗”的魅力。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得济南到云台山的图上距离是16厘米，杨叔叔一家已经行驶了全程的25%，已经行驶了多少千米？ 40. “三八”妇女节的意义在于纪念妇女争取平等、参与政治和经济活动以及为社会发展所作出的贡献。这天小羽想送给妈妈一个自制的圆柱形笔筒，如下。在这个笔筒的各个面贴一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？（笔筒没有上底面） 41. 一块轻黏土正好可以捏成一个长5厘米，宽4厘米，高3.14厘米的长方体。如果把这块轻黏土捏成一个底面积是94.2平方厘米的圆锥，那么这个圆锥的高是多少厘米？ 42. 一个容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，且圆柱和圆锥的底面直径相等，如下图。现在容器中圆柱部分盛有6厘米深的水，那么这个容器最多还能盛多少毫升水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级第二学期学习评价（2） 数学 一、我公正，我会判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. ﹢6，0，，﹢7.2都是正数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数，据此判断。 【详解】由题可得，﹢6、、﹢7.2均大于0，属于正数；0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 故答案为：× 2. 下面物体的形状都是圆锥。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆锥的特点：圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。 【详解】根据分析：由图可知，两个物体的形状都是圆锥。原说法正确。 故答案为：√ 3. 在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。因此，两个外项的积减去两个内项的积，差必然为0。 【详解】例如：比例4∶2＝6∶3，外项的积为4×3＝12，内项的积为2×6＝12，12－12＝0。由此可知，在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0，说法正确。 故答案为：√ 4. 若均不为0，且，那么成反比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】x＋y＝20（一定），是和一定，不是乘积一定，所以x与y不成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 5. 一件商品打八折，现价比原价便宜了20％．（________） 【答案】√ 【解析】 【分析】打八折销售是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了1-80%，由此求解． 【详解】八折出售的商品就是现价是原价的80%； 比原价降低：1-80%=20%； 现价比原价便宜了20%． 故答案为正确． 6. 圆柱的高是圆锥的高的，它们的体积一定相等。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的，当圆柱的底面积等于圆锥的底面积，圆柱的高等于圆锥高的，此时它们的体积相等，据此判断即可。 【详解】圆柱的高是圆锥高的，底面积相等，则它们的体积相等，所以原说法缺少条件，故判断错误。 故答案为：×。 【点睛】解答此题的主要依据的是：圆柱的高是圆锥高的，底面积相等，则它们的体积相等。 二、我聪明，我会填。（每空1分，共23分） 7. 4月23日是“世界读书日”，前进小学开展“学党史、传书香、承文化、育新人”的读书活动。学校新购进一批图书分给了各年级。 五年级分到的图书本数与班级个数的比是（ ），六年级分到的图书本数与班级个数的比是（ ），这两个比（ ）（填“可以”或“不可以”）组成比例。 【答案】 ①. 12∶1 ②. 13∶1 ③. 不可以 【解析】 【分析】两个数相除，又叫作两个数相比。先写出五年级、六年级分到的图书本数与班级个数的比，再计算比值，比值相等的比可以组成比例，比值不相等就不可以组成比例。 【详解】五年级分到的图书本数与班级个数的比是72∶6＝12∶1，六年级分到的图书本数与班级个数的比是52∶4＝13∶1。12∶1＝12，13∶1＝13，12≠13，两个比的比值不相等，不可以组成比例。 8. 写出比值是4的两个比，并组成比例。（ ） 【答案】4∶1＝8∶2（答案不唯一） 【解析】 【分析】比值＝比的前项÷比的后项。表示两个比相等的式子叫作比例。只要写出两个比值是4的比，用等号连接即可。 【详解】比值是4的比可以是4∶1，可以是8∶2，还可以写出无数个。可以组成比例4∶1＝8∶2，还可以写出无数个符合条件的比例。答案不唯一。 9. 在一个比例中，两个外项分别是4和15，一个内项是12，另一个内项是（ ），这个比例是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 4∶12＝5∶15 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积。据此解答。 【详解】4×15÷12 ＝60÷12 ＝5 4∶12＝5∶15 在一个比例中，两个外项分别是4和15，一个内项是12，另一个内项是5，这个比例是4∶12＝5∶15。 10. 下面每题中的两种量成正比例关系的有（ ），成反比例关系的有（ ）。 ①圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。②正方形的边长与面积。 ③每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数。 ④花生仁的出油率一定，花生仁的质量与榨出油的质量。 【答案】 ①. ③④ ②. ① 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（商一定），则这两种量成正比例。 两个相关联的量，一个量变化，另一个也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例。 据此判断即可。 【详解】①底面周长×高＝侧面积，乘积一定，成反比例。 ②正方形的边长与面积没有一定量，不成比例。 ③总质量÷袋数＝每袋大米的质量，商一定，成正比例。 ④，比值一定，成正比例。 所以成正比例关系的有③④，成反比例关系的有①。 11. 一幅地图的比例尺是，把这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上5cm的距离相当于地面上（ ）km的实际距离。 【答案】 ①. 1∶2000000 ②. 100 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1cm对应实际距离为20km，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答即可。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。 【详解】20km＝2000000cm 数值比例尺＝1cm∶2000000cm＝1∶2000000 5÷＝5×2000000＝10000000cm＝100km 12. 青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国家I级铁路，是中国新世纪四大工程之一，它是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路全长约1950千米，在一幅比例尺是1∶5000000的交通图上，青藏铁路的长度约是（ ）厘米。 【答案】39 【解析】 【分析】需先将实际距离的单位千米换算为厘米，再根据比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺，计算图上距离。 【详解】1千米＝100000厘米，1950千米＝195000000厘米。 已知比例尺是1∶5000000，即图上1厘米代表实际5000000厘米。 图上距离： 195000000× ＝195000000÷5000000 ＝39（厘米）。 13. 如果商店把盈利3000元记作﹢3000元，那么亏损400元记作（ ）元，元表示（ ）。 【答案】 ①. ②. 亏损680元 【解析】 【分析】用正数表示盈利，那么亏损自然对应负数，正数代表与盈利方向一致的情况，负数则相反。亏损金额需用负数表示，而负数本身则表示亏损。 【详解】亏损400元应记作﹣400元。 负数对应亏损，﹣680元表示商店亏损680元。 14. 祥和小学教学楼的文化长廊上挂满了名人画像，丰富了学生的课内外知识。小华发现：如果以公元元年为界，“诗圣”杜甫出生于公元后712年，记作﹢712年；爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作（ ）年。 【答案】﹣340 【解析】 【分析】由题可知，以公元元年为界，公元后的年份用正数表示，公元前的年份则用负数表示。 【详解】爱国诗人屈原出生于公元前340年，所以公元前340年应记作对应的负数，即﹣340年。 15. 电动汽车因其油耗低、无污染而深受人们的欢迎。某品牌电动汽车1月份销售1.8万辆，2月份的销量比1月份增长二成五。该品牌电动汽车2月份销售了（ ）万辆。 【答案】2.25#### 【解析】 【分析】将1月份销售量看作单位“1”，几成就是百分之几十，则2月份销售量是1月份的（1＋25%），1月份销售量×2月份对应百分率＝2月份销售量。 【详解】1.8×（1＋25%） ＝1.8×（1＋0.25） ＝1.8×1.25 ＝2.25（万辆） 16. 三年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台扫地机，如图，利息还剩下（ ）元。 【答案】26 【解析】 【分析】先求到期时的利息，本金×利率×存期＝利息；再求剩下的钱数，利息－扫地机的价钱＝剩下的钱数。 【详解】10000×2.75%×3 ＝10000×0.0275×3 ＝275×3 ＝825（元） 825－799＝26（元） 17. 明明拿了等底、等高的圆锥形容器和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水，然后再将水倒入空的圆锥形容器中。当圆锥形容器被倒满水时，圆柱形容器中还剩120mL水。圆柱形容器的容积是（ ）mL，圆锥形容器的容积是（ ）mL。 【答案】 ①. 180 ②. 60 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份。当圆锥形容器被倒满水时，圆柱形容器中还剩2份，用剩下的量除以2求出每份的量，即为圆锥形容器的容积，用每份的量乘3即可求出圆柱形容器的容积。 【详解】圆锥形容器的容积： 120÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（mL） 圆柱形容器的容积： 60×3＝180（mL） 18. 如图所示是一卷家用生活卫生纸，纸的宽度是15cm，中间是没有上下底面的圆柱形硬纸轴，硬纸轴的直径是3cm。若制作10卷这样的卫生纸，则至少需要（ ）的硬纸板来制作硬纸轴。 【答案】1413 【解析】 【分析】硬纸轴是底面直径为3cm，高为15cm的圆柱，先求1卷这样的卫生纸的硬纸轴的侧面积，再乘10即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×底面直径×高。 【详解】3.14×3×15×10 ＝9.42×15×10 ＝141.3×10 ＝1413（） 19. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图是一个沙漏记录时间的情况。（图中单位：cm） （1）沙漏上部沙子的体积是（ ）cm3。 （2）沙漏下部沙子的体积是。如果再过2分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了（ ）分钟。 【答案】（1）3.14 （2）12 【解析】 【分析】沙漏上部沙子属于圆锥，圆锥的体积＝（取3.14，r是半径，h是高）。 先求出下部沙子的体积是上部沙子体积的几倍，用除法，上部沙子漏完需2分钟，进而可计算已计量的时间。 【小问1详解】 ×3.14××3 ＝×3.14×1×3 ＝×（3.14×1×3） ＝×（3.14×3） ＝×9.42 ＝3.14（） 【小问2详解】 18.84÷3.14×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 20. 你知道木桶定律吗？一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，也可称为“短板效应”。如图，木桶的底面半径是2分米，木桶最多能盛多少升水？ （1）淘淘的解法是：。淘淘的解法（ ）。（填“对”或“不对”） （2）木桶最多能盛（ ）L水。 【答案】（1）不对 （2）50.24 【解析】 【分析】确定木桶盛水的有效高度。根据木桶定律，木桶能盛多少水取决于最短的那块木板，因此计算体积时，高应取最短木板的长度，而非最长木板的长度。 木桶的形状近似为圆柱体，体积＝（取3.14，r是半径，h是高），1＝1L。 【小问1详解】 观察淘淘的解法，选取了长度为7dm的木板作为圆柱的高。根据木桶定律，应该选择最短的木板长度为4dm，因此淘淘选取的高是错误的，导致计算结果偏大。 所以，淘淘的解法不对。 【小问2详解】 木桶盛水的高度取决于最短的木板，所以木桶的有效高度是4dm。 3.14××4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（） 1＝1L 50.24＝50.24L 三、我自信，我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 21. 根据，可知下面比例正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由1.5×16＝3×8可知：若1.5和16同时作为比例的外项（内项），则3和8同时为比例的内项（外项），逐一分析。 【详解】A．1.5和8为比例的外项，16和3为比例的内项，不符合，错误； B．1.5和8为比例的外项，3和16为比例的内项，不符合，错误； C．1.5和16为比例的外项，8和3为比例的内项，符合，正确。 比例正确的是。 22. 已知右表中和两个量成反比例关系，那么是（ ）。 25 20 12 m A. 9.6 B. 15 C. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例关系代表两个相关联的数量乘积一定。找到等量关系，列出含m的方程，求解即可。 【详解】25×12＝20m 解：300＝20m m＝300÷20 m＝15 是15。 23. 在一幅手表零件图纸上，测得某个零件长8cm，这个零件实际长4mm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 20∶1 B. 1∶20 C. 2∶1 【答案】A 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意，零件实际距离是4mm，图上距离是8cm，单位不同，先统一单位，再化成最简整数比。 【详解】8cm＝80mm 80∶4 ＝（80÷4）∶（4÷4） ＝20∶1 24. 妙妙上周每天做家庭作业的平均时间为35分钟。若把超过平均时间的部分用正数表示，不足平均时间的部分用负数表示，则妙妙上周四完成家庭作业用了32分钟，应记作（ ）。 A. ﹣3 B. ﹢3 C. ﹢32 【答案】A 【解析】 【分析】先以平均时间35分钟为标准，用35减去周四实际用时32分钟，算出实际时间比平均时间少3分钟；再根据“不足平均时间用负数表示”的规则，把少的3分钟记作﹣3。 【详解】35－32＝3（分钟） 妙妙上周四完成家庭作业用了32分钟，应记作﹣3。 25. 某服装店开展促销活动，活动如右。聪聪的妈妈到该服装店选购了一件大衣，原价是450元。聪聪的妈妈是该店的会员，又正好赶上生日，她购买这件大衣应付（ ）元。 所有服装八折，会员生日当天可在此基础上再享九折优惠。 A. 405 B. 360 C. 324 【答案】C 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，先用原价乘80%，求出原价450元打八折后的价格；再在八折后的价格基础上，乘90%求出会员生日的额外九折优惠，即最终应付金额。 【详解】450×80%×90% ＝450×0.8×0.9 ＝360×0.9 ＝324（元） 她购买这件大衣应付324元。 26. 下面是一个圆柱形容器，容器内盛有水。把一个底面半径是2cm，高是3cm的圆锥形铁块放入圆柱形容器中，铁块完全浸没在水中，这时水面升高了（ ）cm。 A. 1 B. 0.5 C. 0.25 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式算出圆锥形铁块的体积，即为上升部分水的体积。由图可知圆柱形容器的底面直径是8cm，除以2求出底面半径，根据圆的面积公式求出底面积；圆柱的体积＝底面积×高，用上升部分水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水面上升的高度。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 8÷2＝4（cm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 12.56÷50.24＝0.25（cm） 四、我机灵，我会做。（12分） 27. 标出下面圆锥的底面、顶点和高。 【答案】见详解 【解析】 【分析】顶点：圆锥最顶端的尖点，就是顶点； 底面：圆锥下方的圆形面就是底面，底面圆心位于底部中心； 高：连接顶端顶点和底面圆心的线段，就是圆锥的高，标注出该线段即可。 【详解】 28. 下面的图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？在这个图形下面画“√”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】（ ）（ ）（√） 【解析】 【分析】原图形由上方的等腰三角形和下方的长方形组成，以虚线为轴快速旋转时，三角形会形成上下两个底面重合的圆锥，长方形会形成圆柱，二者组合后就是第三个选项的立体图形，据此解答。 【详解】 29. 在下图中画出实验小学、图书馆和人民广场的位置平面图（比例尺1∶20000）。 实验小学在人民广场正南方向，距人民广场200m； 图书馆在人民广场正西方向，距人民广场500m。 【答案】见详解 【解析】 【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出实验小学和图书馆分别与人民广场相距的图上距离，再根据“上北下南、左西右东”确定方位，绘制平面图。 【详解】实验小学与人民广场相距的图上距离：200×＝0.01m＝1cm 图书馆与人民广场相距的图上距离：500×＝0.025m＝2.5cm 实验小学在人民广场正南方向，也就是人民广场的正下方，图上距离是1cm。 图书馆在人民广场正西方向，也就是人民广场的正左方，图上距离是2.5cm。 如图： 30. 良渚文化首次出现于杭州市余杭区良渚镇，良渚制陶很有成就，他们采用轮制法制陶。下面是刘师傅制作良渚扁足陶鼎的情况。 制作时间/时 0 2 4 6 8 10 制作数量/个 0 16 32 48 64 80 （1）刘师傅的制作时间与制作数量成（ ）比例关系，这是因为（ ）。 （2）把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，制作240个良渚扁足陶鼎需要（ ）小时。 【答案】（1） ①. 正 ②. 制作数量与制作时间的比值一定 （2）见详解 （3）30 【解析】 【分析】（1）根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，这两种量所对应的数字如果比值一定（商一定），则这两个量成正比例关系。”解答即可。 （2）按照统计表数据，把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出，并连线。 （3）制作数量与制作时间的比值一定，所以制作数量÷比值＝制作时间。 【小问1详解】 16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8……，因为制作数量与制作时间的比值一定，所以制作时间与制作数量成正比例关系。 【小问2详解】 【小问3详解】 240÷8＝30（小时） 五、我细心，我会算。（22分） 31. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）18∶16和8∶9 （2）和 （3）和12：5 （4）0.3∶1.2和1.5∶6 【答案】（1）不可以；（2）可以， （3）不可以；（4）可以，0.3∶1.2＝1.5∶6 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设每组中两个比可以组成比例，分别计算两个外项的积和两个内项的积，比较是否相等，相等则可以组成比例，否则不可以。 【详解】（1）18×9＝162 16×8＝128 162≠128 不可以组成比例 （2） 可以组成比例，即。 （3） 不可以组成比例 （4）0.3×6＝1.8 1.2×1.5＝1.8 1.8＝1.8 可以组成比例，即0.3∶1.2＝1.5∶6。 32. 解比例。 （1）25∶7＝x∶42 （2） （3） 【答案】（1）x＝150；（2）x＝12；（3）x＝4 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程7x＝25×42；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程12x＝36×4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）25∶7＝x∶42 解：7x＝25×42 7x＝1050 7x÷7＝1050÷7 x＝150 （2） 解：12x＝36×4 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 （3）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝4 33. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 6与5的比等于30与的比。 【答案】6∶5＝30∶x x＝25 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的前项变为30，需要找出前项变化的倍数，后项也应相应变化相同的倍数，即可求出x的值是多少。 【详解】6与5的比等于30与的比，列式为：6∶5＝30∶x 6∶5＝30∶x 解：6x＝30×5 6x＝150 x＝150÷6 x＝25 34. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个内项分别是8和27，两个外项分别是和18。 【答案】 【解析】 【分析】根据“内项×内项＝外项×外项”化简，再根据等式性质，等式两边同时除以18，计算即可。 【详解】 35. 计算下面圆锥的体积。 【答案】9.42m3 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，计算即可。 【详解】3.14×（3÷2）2×4× ＝3.14×（）2×4× ＝3.14××4× ＝3.14×[（×4）×] ＝3.14×[9×] ＝3.14×3 ＝9.42（m3） 36. 求下面圆柱的表面积。 【答案】87.92dm2 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出半径；再根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，代入数值，即可解答。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（dm） 表面积：2×3.14×22＋2×3.14×2×5 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（dm2） 六、想实际，解问题。（25分） 37. 梦梦要购买一些物品来装饰自己的卧室，她看中了一款埃菲尔铁塔模型。根据下面梦梦和网店客服的部分聊天记录，请你求出真实的埃菲尔铁塔的高度是多少米。（列比例解答） 梦梦：你好！请问这款埃菲尔铁塔模型的高度是多少？ 网店客服：你好！这款模型的高度是54厘米，与真实的埃菲尔铁塔高度的比是1∶600。 【答案】324米 【解析】 【分析】已知模型高度与真实高度的比是1∶600，即模型高度占1份，真实高度占600份。设真实的埃菲尔铁塔的高度为x米，将54厘米换算成0.54米，根据“模型高度∶真实高度＝1∶600”列出比例式，解比例即可求解。 【详解】解：设真实的埃菲尔铁塔的高度是x米。 54厘米＝0.54米 0.54∶x＝1∶600 x＝0.54×600 x＝324 答：真实的埃菲尔铁塔的高度是324米。 38. 某公司因业务需求签订了货物运输合同，按照运输费用的0.05%缴纳印花税。已知甲、乙两地相距600千米，每吨货物的运输费用是2.5元/千米，将200吨货物从甲地运往乙地，该公司要缴纳印花税多少元？ 【答案】150元 【解析】 【分析】用运输单价乘路程再乘货物吨数求出货物运输的总费用，把运输总费用看作单位“1”，用运输总费用乘印花税税率即可求出要缴纳的印花税款。 【详解】2.5×600×200×0.05% ＝1500×200×0.05% ＝300000×0.05% ＝300000×0.0005 ＝150（元） 答：该公司要缴纳印花税150元。 39. “非遗”是2025年春节年味游的关键词，云台山景区携手河南春晚共同打造非遗奇幻市集，民俗展演闪亮登场，云台明月焰实景演艺人气火爆。家住济南的杨叔叔一家计划开车到云台山感受“非遗”的魅力。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得济南到云台山的图上距离是16厘米，杨叔叔一家已经行驶了全程的25%，已经行驶了多少千米？ 【答案】 120千米 【解析】 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离；厘米换算成千米，除以进率100000；实际距离×已经行驶路程占全程的百分比＝已经行驶路程。 【详解】16÷ ＝16×3000000 ＝48000000（厘米） 48000000÷100000＝480（千米） 480×25% ＝480×0.25 ＝120（千米） 答：已经行驶了120千米。 40. “三八”妇女节的意义在于纪念妇女争取平等、参与政治和经济活动以及为社会发展所作出的贡献。这天小羽想送给妈妈一个自制的圆柱形笔筒，如下。在这个笔筒的各个面贴一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？（笔筒没有上底面） 【答案】376.8平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，底面直径为8厘米，高为13厘米；根据圆的周长公式，求出底面周长，底面周长×高＝圆柱的侧面积；底面直径÷2＝底面半径，根据圆的面积公式求出底面积；没有上底面，所需彩纸面积＝圆柱的侧面积＋1个底面积。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 25.12×13＝326.56（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 326.56＋50.24＝376.8（平方厘米） 答：至少需要376.8平方厘米彩纸。 41. 一块轻黏土正好可以捏成一个长5厘米，宽4厘米，高3.14厘米的长方体。如果把这块轻黏土捏成一个底面积是94.2平方厘米的圆锥，那么这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】2厘米 【解析】 【分析】本题解题关键在于理解轻黏土在捏制过程中体积保持不变。首先根据长方体的长、宽、高计算出轻黏土的体积；然后根据圆锥的体积公式 ，推导出求高的公式 ，代入数据计算即可得出圆锥的高。 【详解】长方体轻黏土的体积： （立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是2厘米。 42. 一个容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，且圆柱和圆锥的底面直径相等，如下图。现在容器中圆柱部分盛有6厘米深的水，那么这个容器最多还能盛多少毫升水？ 【答案】 392.5毫升 【解析】 【分析】先用直径除以2，求出底面半径；接着根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出底面积；再用圆柱总高9厘米减去已装水深6厘米，求出圆柱剩余高度为3厘米；然后用底面积乘剩余高度，求出圆柱部分还能装的水量；再用底面积乘圆锥的高6厘米，再乘，求出圆锥部分的容积；最后把两部分体积相加，换算成毫升，就是容器还能盛的水量。 【详解】半径：10÷2＝5（厘米） 底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱剩余部分的高度：9－6＝3（厘米） 圆柱剩余部分的容积：78.5×3＝235.5（立方厘米） 圆锥部分的容积：78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 总共还能盛水的体积：235.5＋157＝392.5（立方厘米） 392.5立方厘米＝392.5毫升 答：这个容器最多还能盛392.5毫升水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $