精品解析：2023-2024学年吉林省白城市通榆县部分学校人教版六年级下册期中测试数学试卷

六年级第二学期学习评价 数学（2） 一、认真填一填。（每空1分，共26分） 1. 我国发射的“神舟”号飞船，在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于零下100℃记作（ ）℃；但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在零上21℃，记作（ ）℃非常适宜宇航员工作。 【答案】 ①. ﹣100 ②. 21##﹢21 【解析】 【分析】比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 【详解】我国发射的“神舟”号飞船，在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于零下100℃记作﹣100℃；但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在零上21℃，记作21℃非常适宜宇航员工作。 2. 观察下图并填空。 如果A表示2，那么B表示（ ）；如果B表示﹣6，那么A表示（ ）。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 4##+4 【解析】 【分析】如果A表示2，则数轴上2格表示1，0的左边是负数，右边是正数，据此确定B表示的数；B表示﹣6，则数轴上1格表示1，据此确定A表示的数。 【详解】根据分析，如果A表示2，那么B表示﹣3；如果B表示﹣6，那么A表示4。 3. 在14∶7＝6∶3中，14和3是比例的（ ）项，7和6是比例的（ ）项。 【答案】 ①. 外 ②. 内 【解析】 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 在14∶7＝6∶3中，14和3是比例的外项，7和6是比例的内项。 4. 在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。乘积为1的两个数互为倒数。已知两个外项互为倒数，即两个外项的积＝两个内项的积＝1，用1÷即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝1×＝ 在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是。 5. （1）王老师买的足球数量与所花钱数的比是（ ），李老师买的足球数量与所花钱数的比是（ ）。 （2）淘气说：“上面的这两个比可以组成比例。”淘气说的（ ）（填“对”或“不对”）。 【答案】（1） ①. 1∶25 ②. 1∶25 （2）对 【解析】 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此分别写出王老师和李老师买的足球数量与所花钱数的比，化简即可； （2）表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。 【小问1详解】 6∶150＝（6÷6）∶（150÷6）＝1∶25 4∶100＝（4÷4）∶（100÷4）＝1∶25 王老师买的足球数量与所花钱数的比是1∶25，李老师买的足球数量与所花钱数的比是1∶25。 【小问2详解】 两个比化简后都是1∶25，上面的这两个比可以组成比例，因此淘气说的对。 6. 若m和下面三张卡片上的数字可以组成比例，则m最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. ## 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积。先求出已知三个数中哪两个数积最大、积最小，进而求出m的最大值和最小值。 【详解】最大值：9×4＝36 36÷3＝12 最小值：3×4＝12 12÷9＝ m的最大值是12，最小值是。 7. 下面每题中的两种量，没有比例关系的是（ ），成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）。 ①分数的大小一定，它的分子与分母。 ②一根甘蔗，吃去的长度与剩下的长度。 ③住房总面积一定，人均住房面积与人数。 ④运送一批货物，货车装载量与需要货车的数量。 ⑤洒水车的行驶速度一定，洒水的总面积与洒水时间。 【答案】 ①. ② ②. ①⑤ ③. ③④ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】①分数的大小（分数值）一定，因为，所以分子与分母成正比例。 ②一根甘蔗长度一定，因为吃去的长度＋剩下的长度＝一根甘蔗长度（一定），吃去的长度与剩下的长度的和一定，所以吃去的长度与剩下的长度不成比例。 ③住房总面积一定，因为人均住房面积×人数＝住房总面积（一定），所以人均住房面积与人数成反比例。 ④运送一批货物（总量一定），因为货车装载量×需要货车的数量＝这批货物总量（一定），所以货车装载量与需要货车的数量成反比例。 ⑤洒水车的行驶速度一定，即单位时间内洒水的面积一定，因为洒水的总面积÷洒水时间＝单位时间内洒水的面积（一定），所以。洒水的总面积与洒水时间成正比例。 没有比例关系的是②，成正比例关系的是①⑤，成反比例关系的是③④。 8. 下表中，如果x与y成反比例关系，那么☆＝（ ）；如果x与y成正比例关系，那么☆＝（ ）。 x 1.5 6 y 3 ☆ 【答案】 ①. 0.75## ②. 12 【解析】 【分析】无论是正比例关系还是反比例关系，都涉及到4个数之间的关系，现在四缺一，就要依据正比例关系与反比例关系的特点列比例式，解相应的比例式即可。（成正比例关系比值一定；成反比例关系积一定）。 【详解】如果x与y成反比例关系，则： 1.5×3＝6×☆ 解：6×☆＝4.5 ☆＝4.5÷6 ☆＝0.75 如果x与y成正比例关系，则： 1.5∶3＝6∶☆ 解：1.5×☆＝3×6 1.5×☆＝18 ☆＝18÷1.5 ☆＝12 如果x与y成反比例关系，那么☆＝0.75；如果x与y成正比例关系，那么☆＝12。 9. 一幅地图的比例尺是，把它改成数值比例尺是（ ）。中国66号公路，又称“草原天路”，是中国十大最美公路之一。在这幅地图上量得这条公路的长度是1.5cm，这条公路的实际长度是（ ）km。 【答案】 ①. 1∶9000000## ②. 135 【解析】 【分析】从图示可知，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离90千米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将它改写成数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这条公路的实际长度，注意单位名数的换算。 【详解】1厘米∶90千米 ＝1厘米∶9000000厘米 ＝1∶9000000 1.5÷ ＝1.5×9000000 ＝13500000（cm） ＝135km 一幅地图的比例尺是，把它改成数值比例尺是1∶9000000。中国66号公路，又称“草原天路”，是中国十大最美公路之一。在这幅地图上量得这条公路的长度是1.5cm，这条公路的实际长度是135km。 10. 李阿姨某月工资中应纳税的部分为3000元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月她应缴工资薪金个人所得税（ ）元。 李阿姨将3个月的工资（交税后）共20000元存入银行，存期为二年定期，年利率为2.10%。到期时，李阿姨一共能取出（ ）元。 【答案】 ①. 90 ②. 20840 【解析】 【分析】根据公式：应纳税额＝应纳税部分×税率，列式为：3000×3%； 先求出每个月交税后的工资，再根据利息＝本金×年利率×存期求出利息，最后本金与利息相加得到到期能取出的钱数，列式为20000×2.10%×2＋20000。 【详解】3000×3%＝90（元） 20000×2.10%×2＋20000 ＝420×2＋20000 ＝840＋20000 ＝20840（元） 所以该月她应缴工资薪金个人所得税90元，到期时，李阿姨一共能取出20840元。 11. 下图是一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ），这个图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 37.68 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，旋转一周得到曲面所围成的几何体叫做圆锥。据题意可知，圆锥底面半径是3cm，高是4cm，根据圆的面积公式，圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。 【详解】 （cm3） 一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，这个图形的体积是37.68cm3。 12. 森林公园的一个亭子里有4根完全相同的圆柱形立柱，高都是5m，底面直径都是40cm。现在工人师傅将这些柱子的外围全部涂上油漆，涂油漆部分的面积是（ ）m2。 【答案】25.12 【解析】 【分析】由题意可知，要求的是4根圆柱的侧面积的和，根据圆柱的侧面积公式，代入数据可得一根圆柱的侧面积再乘4即可得解，计算前应把40cm的单位转化为m。 【详解】40cm＝0.4m （m2） 涂油漆部分的面积是25.12m2。 13. 如图，有两种等底等高的饮料杯，将一瓶450毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装（ ）毫升果汁，一个圆锥形杯子能装（ ）毫升果汁。 【答案】 ①. 270 ②. 90 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。我们可以把一个圆柱的体积看成3份，一个圆锥的体积看成1份，那么图中1个圆柱和2个圆锥的总体积对应的份数就是3＋1＋1＝5份，用果汁的总体积除以总份数，求出一份是多少毫升，也就是一个圆锥的容积，再乘3就是一个圆柱形杯子的容积。 【详解】450÷（3＋1＋1） ＝450÷5 ＝90（毫升） 90×3＝270（毫升） 所以一个圆柱形杯子能装270毫升果汁，一个圆锥形杯子能装90毫升果汁。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 14. 正数大于0，负数小于0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此即可解答此题。 【详解】正数是大于0的数，负数是小于0的数。 原题说法正确。 故答案为：√ 15. 比例尺1∶400000表示图上距离是实际距离的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，1∶400000表示图上距离是1份，实际距离是400000份，以实际距离为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用图上距离÷实际距离即可判断。 【详解】1∶400000＝1÷400000＝ 比例尺1∶400000表示图上距离是实际距离的。原题说法正确。 故答案为：√ 16. 成反比例的两种量，它们的比值是一定的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为（一定）。根据反比例的意义解答即可。 【详解】由反比例的意义可知：成反比例的两种量，它们的乘积是一定的。例如：圆柱的体积＝底面积×高，当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例关系。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 17. 在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这是比例的基本性质，由此即可解决问题。 【详解】根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积。 例如：3∶4＝9∶12，4×9＝36，3×12＝36，36－36＝0 即在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0。 故答案为：√ 18. 圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆柱和圆锥的体积均由底面积和高两个条件决定，据此判断。 题干中仅给出了高的倍数关系，未给出底面积的关系，因此无法确定体积是否相等。 【详解】当圆锥的高是圆柱的高的3倍时，只有在底面积相等的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积。而题干中没有说明底面积是否相等，所以它们的体积不一定相等。 原题说法错误。 故答案为：× 19. 某新能源汽车公司4月份出口汽车2.4万辆，比上月增长六成。3月份出口汽车多少万辆？列式为：2.4÷（1＋60%）。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】六成就是60%，由题意可知，把3月份出口汽车的数量看作单位“1”，4月份出口汽车的数量是3月份的（1＋60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用4月份出口汽车的数量除以其对应的百分率即可。 【详解】六成＝60% 2.4÷（1＋60%） ＝2.4÷1.6 ＝1.5（万辆） 3月份出口汽车1.5万辆。 某新能源汽车公司4月份出口汽车2.4万辆，比上月增长六成。列式为：2.4÷（1＋60%）。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、精心选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 20. 下面图形中，（ ）以虚线为轴快速旋转后会形成下面的图形。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】A．观察，此图形绕虚线旋转，上面部分会形成一个圆锥，下面部分会形成一个圆柱，这与题目中要求形成的图形特征不符。 B．观察，该图形绕虚线旋转，会形成两个底面相等且相连的圆锥，这与题目给出的图形特征不一致。 C．观察，该图形绕虚线旋转，会形成上下两个相同的圆锥，这与题目给出的图形特征一致。 【详解】由分析可知：以虚线为轴快速旋转后会形成。 故答案为：C 21. 下面（ ）组中的两个比可以组成比例。 A. 15∶5和12∶4 B. 和 C. 2.4∶1.8和16∶10 【答案】A 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此分别求出各选项中两个比的比值，若比值相等，即可组成比例。 【详解】A．15∶5＝15÷5＝3，12∶4＝12÷4＝3 比值相等，可以组成比例：15∶5＝12∶4。该选项符合题意。 B．， 比值不相等，不可以组成比例。该选项不符合题意。 C．2.4∶1.8＝2.4÷1.8＝，16∶10＝16÷10＝1.6 比值不相等，不可以组成比例。该选项不符合题意。 故答案为：A 22. 已知4m＝8n（m、n均不为0），则下面比例正确的有（ ）个。 m∶n＝8∶4 m∶4＝n∶8 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，只要能将比例写成4m＝8n的即可。 【详解】m∶n＝8∶4，根据比例的基本性质，可得4m＝8n； ，根据比例的基本性质，可得4m＝8n； m∶4＝n∶8，根据比例的基本性质，可得4n＝8m。 比例正确的有2个。 故答案为：B 23. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是9.42dm2，圆柱的底面积是（ ）dm2。 A. 3.14 B. 9.42 C. 28.26 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的高等于圆锥的高，则圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，据此求出圆柱的底面积。 【详解】9.42×＝3.14（dm2） 圆柱的底面积是3.14dm2。 故答案为：A 24. 欢欢、乐乐和佳佳进行1分钟跳绳比赛，他们的平均成绩是100个。把高于平均成绩的部分记为正，低于平均成绩的部分记为负。已知欢欢的成绩是120个，记作﹢20个；那么佳佳的成绩是85个，应记作（ ）个。 A. ﹣85 B. ﹣25 C. ﹣15 【答案】C 【解析】 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，把高于平均成绩的部分记为正，低于平均成绩的部分记为负。已知佳佳的成绩是85个，低于平均成绩100－85＝15个，据此用负数表示即可。 【详解】100－85＝15（个） 佳佳的成绩是85个，应记作﹣15个。 故答案为：C 25. 一个圆锥形沙堆，底面积是50.24m2，高是3m。将这堆沙铺在一条长314m，宽8m的公路上，能铺（ ）cm厚。 A. 0.02 B. 0.06 C. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出这堆沙的体积，铺在公路上的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式计算即可。注意最后厚度的单位要换算成cm。 【详解】50.24×3÷3÷314÷8 ＝50.24÷314÷8 ＝0.02（m） ＝2（cm） 能铺2cm厚。 故答案为：C 四、动手做一做。（11分） 26. 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【答案】 【解析】 【分析】直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，旋转轴叫做圆锥的轴； 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此分析。 【详解】画图略 27. 一种牛奶装的箱数与装的总盒数情况如下表。 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 总盒数/盒 0 12 24 36 48 （1）把上表填写完整。 （2）装的箱数与装的总盒数成（ ）比例关系。 （3）把装的箱数与装的总盒数所对应的点在图中描出来，并连线。 （4）144盒牛奶需要装（ ）箱。 【答案】（1） 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 总盒数/盒 0 12 24 36 48 60 72 （2）正 （3） （4）12 【解析】 【分析】（1）根据“总盒数÷箱数＝每箱的盒数（一定）”，可得12×5＝60盒；12×6＝72盒，据此填表。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据统计表提供的数据，绘制统计图。 （4）根据总盒数÷每箱的盒数＝箱数，用144÷12，即可求出需要装的箱数。 【详解】12×5＝60（盒） 12×6＝72（盒） 填表略。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝60∶5＝72∶6＝12（一定），装的箱数与装的总盒数成正比比例关系。 （3）画图略。 （4）144÷12＝12（箱） 144盒牛奶需要装12箱。 28. 百鸟林在孔雀园正东方向，距孔雀园450米；海豚馆在孔雀园正南方向，距孔雀园600米；虎山在孔雀园正西方向，距孔雀园900米。在下图中画出百鸟林、海豚馆和虎山的位置平面图（比例尺1∶30000）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺1∶30000可知：实际距离是图上距离的30000倍，先根据1米＝100厘米，将实际距离换算成厘米，再用实际距离÷30000，分别求出图上距离。地图上是上北下南，左西右东，结合方向距离，以孔雀园为观测点，确定各点的位置，并画出图上距离。据此解答。 【详解】450米＝45000厘米，45000÷30000＝1.5（厘米） 600米＝60000厘米，60000÷30000＝2（厘米） 900米＝90000厘米，90000÷30000＝3（厘米） 画图略； 五、慎重算一算。（19分） 29. 解比例。 （1）∶12＝15∶4 （2） （3） （4） 【答案】（1）＝45；（2）＝24；（3）；（4）＝28 【解析】 【分析】（1）∶12＝15∶4，根据比例的基本性质，先写成4＝12×15的形式，两边再同时除以4即可； （2），根据比例的基本性质，先写成1.2＝4.8×6的形式，两边再同时除以1.2即可； （3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时除以即可； （4），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时除以9即可。 【详解】（1）∶12＝15∶4 解：4＝12×15 4÷4＝180÷4 ＝45 （2） 解： （3） 解： （4） 解： 30. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 与的比等于与4的比。 【答案】； 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质。先根据题目的要求列出比例：，再根据比例的基本性质，将原式变成，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，即可求解。 【详解】 解： 31. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个外项分别是2.5和8，两个内项分别是5和x。 【答案】2.5∶5＝x∶8；x＝4 【解析】 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此写出比例2.5∶5＝x∶8，根据比例的基本性质把比例方程改写成5x＝2.5×8的形式，然后方程两边同时除以5即可。 【详解】2.5∶5＝x∶8 解：5x＝2.5×8 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 32. 求下面图形的表面积。 【答案】785cm2 【解析】 【分析】观察可知，已知圆柱的底面直径是10cm，高是20cm，根据圆的周长＝圆周率×直径、半径＝直径÷2、圆的面积公式、、，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） （cm2） （cm2） 所以这个图形的表面积是785cm2。 33. 2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭成功将神舟十七号飞船送往太空。航模小组制作了一个火箭锄推器模型（如图），求这个模型的体积。 【答案】100.48立方厘米 【解析】 【分析】这个模型的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此列式解答。 【详解】3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方厘米） 答：这个模型的体积是100.48立方厘米。 六、走进生活解一解。（26分） 34. 深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型的高度与当时原塔高度的比是1∶3，模型高度是108米。埃菲尔铁塔当时的实际高度是多少米？（用比例知识解） 【答案】324米 【解析】 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设埃菲尔铁塔当时的实际高度是x米，根据埃菲尔铁塔模型的高度∶当时原塔高度＝1∶3，列出比例解答即可。 【详解】解：设埃菲尔铁塔当时的实际高度是x米。 108∶x＝1∶3 x＝108×3 x＝324 答：埃菲尔铁塔当时的实际高度是324米。 35. 好乐家超市周年庆，所有服装一律打八折，若买某品牌的衬衫，可享受“折上折”，就是在打八折的基础上再打七五折。孙阿姨去好乐家超市买了一件该品牌的衬衫，应付多少钱？ 【答案】90元 【解析】 【分析】由题意可知，八折就是80%，把原价看作单位“1”，七五折就是75%，是把打八折后的价格看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用连乘计算，据此解答。 【详解】八折＝80% 七五折＝75% （元） 答：应付90元。 36. 爸爸想做一个底面直径是4分米，高是5分米，且无盖的圆柱形铁桶。妈妈说：“做这个铁桶要75平方分米的铁皮就够了。”你同意妈妈的说法吗？写出你的过程。 【答案】不同意； 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 75.36＞75 【解析】 【分析】无盖的圆柱形水桶的面积＝水桶的侧面积＋底面积，即S＝πdh＋πr2。代入数据计算即可求出铁皮的面积。再判断即可。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 75.36＞75 答：我不同意妈妈的说法，因为做这个铁桶至少要75.36平方分米的铁皮。 37. 笑笑的爸爸下周准备到西安出差，下面是一幅比例尺为1∶30000000的地图（局部）。笑笑的爸爸12：55坐高铁从北京出发，每小时行驶216千米。 （1）他到达西安时看到的景象可能是（ ）。（填“落日余晖”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明。 【答案】（1）落日余晖 （2）笑笑爸爸到达西安的时间是17：55，即下午5：55，所以他到达西安时看到的景象可能是落日余晖。 【解析】 【分析】（1）根据题意，笑笑的爸爸12：55坐高铁从北京出发，估计傍晚时到达西安，据此得出看到的景象。 （2）从图中可知，在一幅比例尺为1∶30000000的地图上，北京到西安的图上距离是3.6厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出北京到西安的实际距离。 已知高铁的速度是每小时行驶216千米，根据“时间＝路程÷速度”求出从北京到西安所需的时间，再加上出发时刻，即可求出到达西安的时刻，据此得出他到达西安时看到的景象。 【详解】（1）他到达西安时看到的景象可能是（落日余晖）。 （2）3.6÷ ＝3.6×30000000 ＝108000000（厘米） 108000000厘米＝1080千米 1080÷216＝5（小时） 12时55分＋5小时＝17时55分 17：55即下午5：55，所以他到达西安时看到的景象可能是落日余晖。 38. 芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等熟作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】13188千克 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形麦堆的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形麦堆的体积，再乘700，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×2××700 ＝3.14×9×2××7000 ＝28.26×2××700 ＝56.52××700 ＝18.84×700 ＝13188（千克） 答：这堆小麦的质量是13188千克。 39. 一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，高是12厘米，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块浸没在这个容器中，会溢出多少毫升的水？ 【答案】21.98毫升 【解析】 【分析】溢出的水的体积＝圆锥形铁块的体积－圆柱形容器空余部分的容积，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱容积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】3.14×42×6×－3.14×（10÷2）2×（12－11） ＝3.14×16×6×－3.14×52×1 ＝100.48－3.14×25×1 ＝100.48－78.5 ＝21.98（立方厘米） 21.98立方厘米＝21.98毫升 答：会溢出21.98毫升的水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级第二学期学习评价 数学（2） 一、认真填一填。（每空1分，共26分） 1. 我国发射的“神舟”号飞船，在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于零下100℃记作（ ）℃；但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在零上21℃，记作（ ）℃非常适宜宇航员工作。 2. 观察下图并填空。 如果A表示2，那么B表示（ ）；如果B表示﹣6，那么A表示（ ）。 3. 在14∶7＝6∶3中，14和3是比例的（ ）项，7和6是比例的（ ）项。 4. 在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 5. （1）王老师买的足球数量与所花钱数的比是（ ），李老师买的足球数量与所花钱数的比是（ ）。 （2）淘气说：“上面的这两个比可以组成比例。”淘气说的（ ）（填“对”或“不对”）。 6. 若m和下面三张卡片上的数字可以组成比例，则m最大是（ ），最小是（ ）。 7. 下面每题中的两种量，没有比例关系的是（ ），成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）。 ①分数的大小一定，它的分子与分母。 ②一根甘蔗，吃去的长度与剩下的长度。 ③住房总面积一定，人均住房面积与人数。 ④运送一批货物，货车装载量与需要货车的数量。 ⑤洒水车的行驶速度一定，洒水的总面积与洒水时间。 8. 下表中，如果x与y成反比例关系，那么☆＝（ ）；如果x与y成正比例关系，那么☆＝（ ）。 x 1.5 6 y 3 ☆ 9. 一幅地图的比例尺是，把它改成数值比例尺是（ ）。中国66号公路，又称“草原天路”，是中国十大最美公路之一。在这幅地图上量得这条公路的长度是1.5cm，这条公路的实际长度是（ ）km。 10. 李阿姨某月工资中应纳税的部分为3000元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月她应缴工资薪金个人所得税（ ）元。 李阿姨将3个月的工资（交税后）共20000元存入银行，存期为二年定期，年利率为2.10%。到期时，李阿姨一共能取出（ ）元。 11. 下图是一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ），这个图形的体积是（ ）cm3。 12. 森林公园的一个亭子里有4根完全相同的圆柱形立柱，高都是5m，底面直径都是40cm。现在工人师傅将这些柱子的外围全部涂上油漆，涂油漆部分的面积是（ ）m2。 13. 如图，有两种等底等高的饮料杯，将一瓶450毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装（ ）毫升果汁，一个圆锥形杯子能装（ ）毫升果汁。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 14. 正数大于0，负数小于0。（ ） 15. 比例尺1∶400000表示图上距离是实际距离的。（ ） 16. 成反比例的两种量，它们的比值是一定的。（ ） 17. 在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0。（ ） 18. 圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ） 19. 某新能源汽车公司4月份出口汽车2.4万辆，比上月增长六成。3月份出口汽车多少万辆？列式为：2.4÷（1＋60%）。（ ） 三、精心选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 20. 下面图形中，（ ）以虚线为轴快速旋转后会形成下面的图形。 A. B. C. 21. 下面（ ）组中的两个比可以组成比例。 A. 15∶5和12∶4 B. 和 C. 2.4∶1.8和16∶10 22. 已知4m＝8n（m、n均不为0），则下面比例正确的有（ ）个。 m∶n＝8∶4 m∶4＝n∶8 A. 1 B. 2 C. 3 23. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是9.42dm2，圆柱的底面积是（ ）dm2。 A. 3.14 B. 9.42 C. 28.26 24. 欢欢、乐乐和佳佳进行1分钟跳绳比赛，他们的平均成绩是100个。把高于平均成绩的部分记为正，低于平均成绩的部分记为负。已知欢欢的成绩是120个，记作﹢20个；那么佳佳的成绩是85个，应记作（ ）个。 A. ﹣85 B. ﹣25 C. ﹣15 25. 一个圆锥形沙堆，底面积是50.24m2，高是3m。将这堆沙铺在一条长314m，宽8m的公路上，能铺（ ）cm厚。 A. 0.02 B. 0.06 C. 2 四、动手做一做。（11分） 26. 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 27. 一种牛奶装的箱数与装的总盒数情况如下表。 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 总盒数/盒 0 12 24 36 48 （1）把上表填写完整。 （2）装的箱数与装的总盒数成（ ）比例关系。 （3）把装的箱数与装的总盒数所对应的点在图中描出来，并连线。 （4）144盒牛奶需要装（ ）箱。 28. 百鸟林在孔雀园正东方向，距孔雀园450米；海豚馆在孔雀园正南方向，距孔雀园600米；虎山在孔雀园正西方向，距孔雀园900米。在下图中画出百鸟林、海豚馆和虎山的位置平面图（比例尺1∶30000）。 五、慎重算一算。（19分） 29. 解比例。 （1）∶12＝15∶4 （2） （3） （4） 30. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 与的比等于与4的比。 31. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个外项分别是2.5和8，两个内项分别是5和x。 32. 求下面图形的表面积。 33. 2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭成功将神舟十七号飞船送往太空。航模小组制作了一个火箭锄推器模型（如图），求这个模型的体积。 六、走进生活解一解。（26分） 34. 深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型的高度与当时原塔高度的比是1∶3，模型高度是108米。埃菲尔铁塔当时的实际高度是多少米？（用比例知识解） 35. 好乐家超市周年庆，所有服装一律打八折，若买某品牌的衬衫，可享受“折上折”，就是在打八折的基础上再打七五折。孙阿姨去好乐家超市买了一件该品牌的衬衫，应付多少钱？ 36. 爸爸想做一个底面直径是4分米，高是5分米，且无盖的圆柱形铁桶。妈妈说：“做这个铁桶要75平方分米的铁皮就够了。”你同意妈妈的说法吗？写出你的过程。 37. 笑笑的爸爸下周准备到西安出差，下面是一幅比例尺为1∶30000000的地图（局部）。笑笑的爸爸12：55坐高铁从北京出发，每小时行驶216千米。 （1）他到达西安时看到的景象可能是（ ）。（填“落日余晖”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明。 38. 芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等熟作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 39. 一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，高是12厘米，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块浸没在这个容器中，会溢出多少毫升的水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $