2025-2026学年人教版（五四制）八年级下册高频考点突破训练之勾股定理（五考点）

高频考点突破训练之勾股定理2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 2.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 3．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 4.如图，在中，，，垂直平分，D为垂足，交于点E，若，则的长为（    ） A．15 B． C．30 D． 5.如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝　 　． 6．若为的三边，且满足，则的最长边的高的长度等于 ． 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在中，，，分别以，为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为，，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2026次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依次类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 5.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝　 　°． 4．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 2.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 4.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当a＝24时，b+c的值为（　　） A．162 B．200 C．242 D．288 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为（    ）    A．24 B．36 C．48 D．12 2.如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（　　） A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里 3.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 4.如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是(   )    A． B． C． D． 5.如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（  ） A． B． C． D． 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则EF的长度是_________． 7.由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度． 【答案】 高频考点突破训练之勾股定理2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 2.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 【答案】C． 3．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 4.如图，在中，，，垂直平分，D为垂足，交于点E，若，则的长为（    ） A．15 B． C．30 D． 【答案】A 5.如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝　 　． 【答案】5． 6．若为的三边，且满足，则的最长边的高的长度等于 ． 【答案】 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在中，，，分别以，为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为，，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 2.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2026次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D． 3．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依次类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 【答案】30 5.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 【答案】12 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝　 　°． 【答案】45． 4．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 【答案】/ 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 【答案】A 2.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 【答案】B． 4.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当a＝24时，b+c的值为（　　） A．162 B．200 C．242 D．288 【答案】D． 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为（    ）    A．24 B．36 C．48 D．12 【答案】A 2.如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（　　） A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里 【答案】B． 3.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 4.如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是(   )    A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（  ） A． B． C． D． 【答案】A 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则EF的长度是_________． 【答案】 7.由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度． 【答案】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D， 由题意可得：BC＝13m，DC＝12m， 故BD5（m）， 即AD＝9m， 则AC15（m）， 故AC+AB＝15+4＝19（m）． 答：这棵树原来的高度是19米． 学科网（北京）股份有限公司 $