第二十四章勾股定理强化训练2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

第二十四章勾股定理强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．13，14，15 B． C．，， D．3，4，5 2.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 3.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为(   ) A． B． C． D． 5.如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ） A． B．的面积为5 C． D．点到的距离为 6．如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（    ） A．1 B．5 C．7 D． 7.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④ 8.如图，圆柱的底面周长为，高为．现要在其侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C． D． 9.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（   ） A． B． C． D． 10.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6 二、填空题 11.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 12．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 13.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 14.如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为 ． 15.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元． 16.如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑 米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 三、解答题 17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 18.如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 19.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA＝10km，CB＝15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离． 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 21.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 【答案】 第二十四章勾股定理强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．13，14，15 B． C．，， D．3，4，5 【答案】D 2.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 【答案】C． 3.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ） A． B．的面积为5 C． D．点到的距离为 【答案】D 6．如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（    ） A．1 B．5 C．7 D． 【答案】C 7.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④ 【答案】A 8.如图，圆柱的底面周长为，高为．现要在其侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 9.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 10.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6 【答案】D． 二、填空题 11.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 【答案】12或15 12．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 【答案】 13.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 【答案】4 14.如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为 ． 【答案】5米/ 15.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元． 【答案】680． 16.如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑 米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 【答案】1.7 三、解答题 17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）解：，，， 的周长； （2）过作，    ∵， ∴是直角三角形，为斜边， 的面积， 即， 解得， 即线段的最小值为． 18.如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)2880元 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接， ∵在中， ∴（m）， ∵在中，m，m，m， 且， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：∵（平方米），（平方米）， ∴（平方米）， ∴（元）， 故铺满这块空地共需费用2880元． 19.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA＝10km，CB＝15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离． 【答案】解：∵C、D两村到E站距离相等， ∴CE＝DE， 在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2， ∴AD2+AE2＝BE2+BC2． 设AE为xkm，则BE＝（25﹣x） km， 将BC＝10，DA＝15代入关系式为x2+102＝（25﹣x）2+152， 解得x＝15， ∴E站应建在距A站15km处． 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 【答案】解：在Rt△ABO中， ∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m）， ∴（m）， 在Rt△COD中， ∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m）， ∴（m）， ∴AC＝OA﹣OC＝3（m）， 答：AC为3m． 21.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 【答案】解：（1）学校能听到宣传， 理由：∵学校A到公路MN的距离为480米＜800米， ∴学校能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响， 则AP＝AQ＝800米，AB＝480米， ∴BP＝BQ640（米）， ∴PQ＝1280米， ∴影响学校的时间为：1280÷256＝5（分钟）， ∴学校A总共能听到5分钟的宣传． 学科网（北京）股份有限公司 $