高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版数学八年级下册（五考点）

高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版 八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（    ） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 2.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 3.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ． 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．12 B．13 C．144 D．306 2．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．10 B．52 C．68 D．92 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 4．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 4．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 5.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；    8，12，15；   9，15，17；   10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 3.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 4.关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（        ） 5.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 2.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 3.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 4．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 5.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 6.如图，铁路和公路在点O处相交，公路上距离O点的点A到的直线距离为．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为 ． 7.如图，长方体的棱长为3，棱长为5，棱长为2，P为中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，则它爬行的最短路程是 ． 8.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由． （2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由． 【答案】 高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版 八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（    ） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 【答案】B 2.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 【答案】C 3.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 【答案】C． 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C． 5．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ． 【答案】 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．12 B．13 C．144 D．306 【答案】A 2．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．10 B．52 C．68 D．92 【答案】B 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 【答案】A 4．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 【答案】30 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 【答案】/ 5.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    【答案】3 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；    8，12，15；   9，15，17；   10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 2.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 3.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【答案】D 4.关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（        ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 5.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 【答案】B． 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 【答案】B 3.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 【答案】A． 4．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 【答案】B． 6.如图，铁路和公路在点O处相交，公路上距离O点的点A到的直线距离为．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为 ． 【答案】16 7.如图，长方体的棱长为3，棱长为5，棱长为2，P为中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，则它爬行的最短路程是 ． 【答案】 8.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由． （2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由． 【答案】解：（1）∵OA＝16×1.5＝24，OB＝12×1.5＝18，AB＝30， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴∠AOB＝90°， ∵“远航”号沿东北方向航行， ∴∠AON＝45°， ∴∠BON＝90°﹣45°＝45°， ∴“海天”号沿西北方向航行； （2）过点F作FD⊥PE于D， OF＝16×2＝32， ∵∠NOF＝60°， ∴∠FOD＝90°﹣60°＝30°， ∴FD， ∴16÷80＝0.2（小时）， ∵0.2＜0.5， ∴能在半小时内回到海岸线． 学科网（北京）股份有限公司 $