第四章 因式分解 回顾与思考（课件） 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第四章 回顾思考 根据左面的算式进行因式分解: 3x2-3x=_______ m2-16=__________ y2-6y+9=______ ma+mb-mc= 计算下列各式: 3x(x-1)= _____ (m+4)(m-4)= ____ (y-3)2= _______ m(a+b-c) =_______ 3x2-3x ma+mb-mc m2-16 y2-6y+9 整式乘法 因式分解 3x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 m(a+b-c) 1.做一做 课前预习 判断下列由左到右的变形，哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 2.练一练 1.把一个多项式化成几个整式的____的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为_________. 2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）. 3. 4.想一想 知识网格 1.什么是因式分解？ 2.因式分解与整式乘法有什么关系？ 3.因式分解常用的方法有哪些？请你谈谈什么情况选择什么方法？ 你积累了哪些经验？ 单元概况 因式分解的概念 多项式 几个整式的乘积 整式乘法 因式分解 因式分解的方法 因式分解的应用 数形结合 换元思想 问题1：993-99能被100整除吗？ 所以，993-99能被100整除. 合作探究 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 在这里，解决问题的关键是把一个式子化成几个数积的形式。 问题2：你能尝试把 化成几个整式乘积的形式吗？ (a+1)(a-1)= 问题3：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ 方法二：m(a+b+c) 方法一：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc m a m b m c m(a+b+c)=ma+mb+mc 问题1：从左往右在干什么？ 问题2：从右往左像什么？ 整式乘法 ❓❓❓ 把一个多项式转化成_________________的形式，这种变形叫做因式分解. 因式分解也可以称为分解因式 几个整式的乘积 概念引入 完成下列题目： 3x(x-1)=_______ m(a+b-1)=__________ (m+4)(m-4)=________ (y-3)2=__________ 根据左空，解决下列问题： 3x2-3x=( )( ) ma+mb-m=( )( ) m2-16=( )( ) y2-6y+9=( )2 整式乘法 分解因式 概念巩固 思考：整式乘法与因式分解有什么关系？ 整式积的形式 多项式 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 互逆运算 手工课上，老师给同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这位同学解决这个问题吗？ a a b b a²-b²= 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2•2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 判定因式分解的条件： (1)左边是多项式． (2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 跟踪训练 因式分解的一般步骤 一“提” 二“套” 三“查” 观察是否有公因式 提取公因式 是 二项 三项 四项及以上 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法 分组分解法 否 检查是否分解彻底 $