19.1.3 中位数和众数课件 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如有下面一些问题： (1)同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了 9 双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24. 对此，小明的回答应该是_____. (2)同学问小红：“你每个月花多少时间进行体育锻炼？”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间（单位：h）分别是：35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10. 对此，小红的回答可以是_____. (3)老师要评定每位学生的中文打字速度. 小兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/min）分别是：38，31，36. 对此，小兵的中文打字速度可评定为_____. (4)一家小店有 5 名员工，他们的月收入（单位：元） 分别是：8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是_____. 分析这些问题的平均数，你认为哪些问题不适合用平均数作代表？ 除了平均数，还有什么样的数能作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？ ≈13.33 情境导入 BY YUSHEN 22251 19.1.3 中位数和众数 BY YUSHEN BY YUSHEN 22251 2 问题 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022 年 8 月 28 日的最高气温如表所示. 31 个城市 2022 年 8月28日的最高气温 单位：℃ x ≈ 26.5（℃） 除了取一组数据的平均值作为这组数据的代表，还能从什么角度找到这组数据的代表？ 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 我们还可以取一组数据的中间值来作为这组数据的代表 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. 新知探究 BY YUSHEN 22251 16 , 16 , 17 , 18 , 19 , 21 , 21 , 22 , 22 , 24 , 25 , 25 , 25 , 26 , 26 , 26 , 27 , 27 , 28 , 29 , 31 , 31 , 32 , 33 , 35 , 35 , 35 , 36 , 40 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 将最高气温数据按由低到高的顺序重新排列. 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 中位数 BY YUSHEN 22251 思 考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数. 这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数. 比如：数据 1、2、3、4、5、6 的中位数是： 3 + 4 2 = 3.5 BY YUSHEN 22251 2，3，3，4，6，7，7 中位数是_____. 2，3，3，4，6，7，7，8 中位数是_____. 4 5 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.. 巩固练习 BY YUSHEN 22251 除了取中位数，我们还可以如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，用它作为这组数据的代表，它就是众数. 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 BY YUSHEN 22251 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 4 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 若有两个气温值（如 25 ℃和 35 ℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？ 这时，我们不是取 25 ℃ 和 35 ℃ 这两个气温值的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数. 思 考 BY YUSHEN 22251 1，2，3，3，3，6，7，7 众数是_____. 3 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数. 如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 1，2，3，3，3，6，7，7，7 众数是_______. 3 和 7 1，2，3，4，5，6，7，8，众数是_________. 没有众数 巩固练习 BY YUSHEN 22251 (1)同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了 9 双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24. 对此，小明的回答应该是_____. (2)同学问小红：“你每个月花多少时间进行体育锻炼？”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间（单位：h）分别是：35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10. 对此，小红的回答可以是_____. (3)老师要评定每位学生的中文打字速度. 小兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/min）分别是：38，31，36. 对此，小兵的中文打字速度可评定为_____. (4)一家小店有 5 名员工，他们的月收入（单位：元） 分别是：8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是_____. 23 出现的次数最多，能更好的反映数据的集中趋势. 23 10 出现的次数最多. 10 取中位数评定 36 既可以用中位数表示，也可以用众数表示. 说一说： BY YUSHEN 22251 某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示: 这 20 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24.5、25 B. 25、25 C. 25、25.5 D. 25.5、26 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 B 提升练习 BY YUSHEN 22251 确定中位数的步骤： 一排 二数 三求 将数据从小到大（或从大到小）排序 确定数据的个数 n n 奇数 n 偶数 中位数为第 个数据 中位数为第 和第 个数据的平均数 归纳 BY YUSHEN 22251 2. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5 条线路长度分别为 28 km、30 km、30 km、26 km、 32 km. 若后续又新增一条线路，使得新增后这 6 条线路长度的中位数变为 29 km，众数保持不变，则新增线路长度可能是（ ） A. 25 km B. 28 km C. 29 km D. 30 km A 提升练习 BY YUSHEN 22251 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数 众数：出现次数最多的数 平均数、中位数、众数的特征 平均数是最常用的指标，表示“一般水平” 中位数表示“中等水平” 众数表示“多数水平” 课堂总结 BY YUSHEN 22251 某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约为 5 kg. 进入仓库前，从中随机抽出10 箱称重，得到 10 箱苹果的质量（单位：kg）如下： 4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7. 请指出这 10 箱苹果质量的平均数、中位数和众数. 解: 这 10 箱苹果质量的平均数为 4.8 + 5.0 + 4…+ 4.7 10 = 4.88（kg） 将数据按从小到大的顺序排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1. 由于处在正中间的数为 4.8 和 4.9， 所以中位数为 4.8 + 4.9 2 = 4.85（kg） 因为出现频数最多的是 4.8，所以众数是 4.8 kg. 随堂练习 BY YUSHEN 22251 2. 判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”） (1)给定一组数据，则这组数据的平均数一定只有一个.（ ） (2)给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个.（ ） (3)给定一组数据，则这组数据的众数一定只有一个.（ ） (4)给定一组数据，则这组数据的平均数一定不会大于最大值，也不会小于最小值（ ） (5)给定一组数据，则这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的平均数.（ ） (6)给定一组数据，若找不到众数，则众数一定就是 0.（ ） √ √ × √ × × 随堂练习 BY YUSHEN 22251 3.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 C 次数 1 2 3 4 5 6 7 成绩/分 27 28 30 28 29 29 28 随堂练习 BY YUSHEN 22251 17 4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　) A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 D 随堂练习 BY YUSHEN 22251 18 $