2026年高考数学模拟卷（七）（全国Ⅱ卷）

**基本信息** 2026年高考数学模拟卷适用于多省份，覆盖集合、函数、立体几何等核心知识，通过工厂零件正态分布、电商订单统计等真实情境，考查数学眼光与应用能力，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、函数奇偶性、正态分布|结合Venn图、函数图像考查直观想象| |填空题|3题15分|复数运算、概率分布、导数几何意义|注重数学语言表达，如复数模计算| |解答题|5题77分|解三角形、立体几何、概率统计、椭圆、帕德近似|第17题电商订单统计体现数据意识，第19题帕德近似融合创新应用，考查数学思维|

2026年高考数学模拟卷（七） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：山西 辽宁 吉林 黑龙江 广西 海南 重庆 贵州 云南 甘肃 新疆 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 2．（山西省吕梁市2026年高考考前适应性测试高三数学试题）已知函数为奇函数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D．-1 3．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某工厂生产甲、乙两种零件，其长度(单位:)分别服从正态分布和，已知甲零件的平均长度与乙零件相同，但甲零件数据的离散程度更大，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·江西·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图， 向一个高为且底面水平放置的正四棱锥容器注水， 水面高度为时停止注水 (不考虑容器厚度)， 将此四棱锥容器倒置后，水面高度为（    ）    A．2 B． C． D．1 6．（2026·辽宁鞍山·二模）已知为直线上动点，定点，为坐标原点，若，则有（   ） A． B． C． D． 7．（2026·重庆·模拟预测）函数对应的图象如图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高点，点为图象的最低点， 若，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．（2026·海南儋州·一模）已知点为双曲线的右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三上·山东济宁·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．直线是曲线的一条对称轴 D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 10．（25-26高三下·安徽·月考）已知为等比数列，其前项和为，公比为，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．（2026·海南儋州·一模）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则（   ） A．若的面积，则满足题意的点有四个 B．若，则的面积 C．椭圆内接矩形面积的最大值为12 D．若为钝角三角形，则的面积的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·重庆·二模）已知复数，则______． 13．（2026·辽宁鞍山·二模）将甲、乙、丙、丁、戊五名同学分到三个不同的公益活动小组，每组至少一人，至多两人，则甲乙恰好被分到同一小组的概率为________． 14．（2024·广东深圳·一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2025·浙江宁波·一模）已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的值. 16．（2026·广西南宁·二模）在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且． (1)证明：平面平面． (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求． 17．（2026·重庆·模拟预测）某电商对旗下100名客服人员 “双十一”当天的订单处理量(单位：千件)进行统计，将所得数据按 分成4组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值及订单处理量的第75百分位数； (2)假设订单处理量在的客服中有2名女性，现从该区间的客服中随机抽取3人进行奖励，记为抽取的女性人数．求X的分布列和数学期望． 18．（2026·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，曲线为以、为焦点，且与直线相切于点Q的椭圆， (1)请求出的标准方程，并求出点Q的坐标； (2)设直线过与（1）中的曲线交于A、B两点，若，且，求直线纵截距的取值范围. 19．（2026·云南昭通·二模）帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：．注：已知在处的阶帕德近似为． (1)求实数的值； (2)当时，试比较与的大小，并证明； (3)已知正项数列满足：，证明：． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学模拟卷（七） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：山西 辽宁 吉林 黑龙江 广西 海南 重庆 贵州 云南 甘肃 新疆 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用韦恩图及集合的并集，补集计算求解. 【详解】阴影部分表示的是，因为，所以，即． 2．（山西省吕梁市2026年高考考前适应性测试高三数学试题）已知函数为奇函数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】C 【分析】利用诱导公式结合奇函数的定义求解即可. 【详解】因为是奇函数， 所以所以 验证：当时，,满足奇函数的定义. 3．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某工厂生产甲、乙两种零件，其长度(单位:)分别服从正态分布和，已知甲零件的平均长度与乙零件相同，但甲零件数据的离散程度更大，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A：因为甲零件的平均长度与乙零件相同，所以，所以A错误. B：正态分布关于均值对称，所以，所以B错误. C：因为甲零件的离散程度越大，所以方差更大，即，所以C正确. D：因为，在坐标轴上在的右侧，，所以D错误. 4．（2021·江西·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用作商法，由对数的运算性质、基本不等式可得可知b、c的大小，再结合指对数的性质可知a、c的大小. 【详解】，即， ∵， ∴综上，. 故选：B 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图， 向一个高为且底面水平放置的正四棱锥容器注水， 水面高度为时停止注水 (不考虑容器厚度)， 将此四棱锥容器倒置后，水面高度为（    ）    A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】由注水四棱台部分的体积等于注水四棱锥部分的体积求解. 【详解】设正四棱锥的下底面边长为，因为注水四棱台部分的高为，四棱锥的高为， 设注水四棱台的上底面边长为，则，解得， 注水四棱台的上底面的面积为， 注水四棱台的下底面的面积为， 则注水四棱台的体积为 ， 将此四棱锥容器倒置时，水的体积不变而且形成一个小四棱锥，设水面高度为，底面边长为， 则，解得，且底面面积为， 设此四棱锥容器倒置后注水四棱锥的体积为，则， 又，则，解得，即， 即此四棱锥容器倒置后，水面高度为. 6．（2026·辽宁鞍山·二模）已知为直线上动点，定点，为坐标原点，若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，，所以，则 因为为直线上动点，所以，. 7．（2026·重庆·模拟预测）函数对应的图象如图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高点，点为图象的最低点， 若，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】化简得到，得到的最大值为，最小值为，设的中点为，得到点和点都在轴上，由，得出，设的最小正周期为，列出关于的方程，求得，进而得到的值. 【详解】由函数，其中， 可得函数的最大值为，最小值为， 因为点为图象的最高点，可得，点为图象最低点，可得， 点是图象与轴的交点，可得， 设的中点为，因为和的纵坐标互为相反数，所以， 所以点和点都在轴上， 在中，因为，所以，且为的中点， 根据直角三角形的性质，可得， 过点分别作的平行线，交于点，则， 设函数的最小正周期为， 可得，， 因为，可得，解得，所以. 8．（2026·海南儋州·一模）已知点为双曲线的右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由题知，，设双曲线的左焦点为，连接，则，在中，由余弦定理化简可得，即可求解． 【详解】因为，，，所以， 设双曲线的左焦点为，连接，则， 所以在中，，由余弦定理得， ， 整理得，即，得． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三上·山东济宁·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．直线是曲线的一条对称轴 D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等式化简函数解析式，对于A，根据解析式求值；对于B，利用整体思想，结合复合函数单调性；对于C，利用整体思想，根据余弦函数对称性；对于D，根据函数图象变换，结合余弦函数奇偶性；可得答案. 【详解】化简函数解析式可得， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，易知函数在上单调递减， 在区间上单调递减,故B正确； 对于C，当时，，由函数的对称中心为， 则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误； 对于D，函数向右平移个单位得， 由，且定义域为，则函数是偶函数，故D正确. 故选：ABD. 10．（25-26高三下·安徽·月考）已知为等比数列，其前项和为，公比为，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】利用等比数列的通项公式与前项和公式计算即可逐一判断. 【详解】对于A，为等比数列，，则，，故A错误； 对于B，因为等比数列，则，又，因，故，即B正确； 对于C，当时，因，， 所以，故C正确； 对于D，由，得，则，所以， 又，即，又因为，即， 因，则得，故D正确. 11．（2026·海南儋州·一模）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则（   ） A．若的面积，则满足题意的点有四个 B．若，则的面积 C．椭圆内接矩形面积的最大值为12 D．若为钝角三角形，则的面积的取值范围为 【答案】ABD 【分析】设，结合选项利用面积公式可判断AD，利用余弦定理得，然后代入三角形面积公式求解判断B；设椭圆内接矩形的一个顶点为，利用二倍角公式化简面积，结合正弦函数的最值可得面积的最值判断C. 【详解】∵椭圆，∴，∴，， 设，则，， 对于A：若，则，解得，代入椭圆方程可得， 故满足题意的点有四个，正确； 对于B：由余弦定理得，， 则，即， ∴， ∴的面积为，正确； 对于C：设椭圆内接矩形的一个顶点为， 则椭圆内接矩形的面积为， 由得，∴， ∴椭圆内接矩形面积的最大值为，错误； 对于D： ，可知不可能为钝角， 由对称性不妨设是钝角，先考虑临界情况，当为直角时， 由通径长可得，此时， ∴当为钝角三角形时，，则， 即的面积的取值范围为，正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·重庆·二模）已知复数，则______． 【答案】5 【详解】由题意复数，则， 故. 13．（2026·辽宁鞍山·二模）将甲、乙、丙、丁、戊五名同学分到三个不同的公益活动小组，每组至少一人，至多两人，则甲乙恰好被分到同一小组的概率为________． 【答案】/ 【详解】由题可知分组后排列共有种方法， 其中甲、乙两名同学去同一个公益活动小组有种方法， 所以甲、乙两名同学去同一个公益活动小组的概率为. 14．（2024·广东深圳·一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 【答案】18 【分析】求出函数的导数，可得的表达式，由此化简推出，结合说明，继而利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】由于， 故， 故，， 则 ， 由，得， 由，即，知位于之间， 不妨设，则， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故则的最小值为18， 故答案为：18 【点睛】关键点睛：本题考查了导数的几何意义以及不等式求最值的应用，解答的关键是利用导数的表达式推出，并说明，然后利用基本不等式求最值即可. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2025·浙江宁波·一模）已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边转角得到，再利用辅助角公式及特殊角的三角函数值，即可求解； （2）根据条件及（1）中结果，得到，再利用面积公式及正弦定理边角互换，得到，即可求解. 【详解】（1）由题可得， 又，所以， 又，则，所以， 得到，又，所以，解得. （2）因为，则， 因为，所以， 所以， ， 所以， 又面积，其中为外接圆的半径， 解得，所以. 16．（2026·广西南宁·二模）在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且． (1)证明：平面平面． (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求． 【答案】(1)证明见详解 (2)9 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 因为四边形是菱形，所以，， 又平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）设与交于点，以为原点，分别为轴，过点平行为轴，建立空间直角坐标系， 设，则，，，，， 所以，， 设平面的一个法向量为， 则，令，得，， 所以，取平面的法向量， 所以，解得，故. 17．（2026·重庆·模拟预测）某电商对旗下100名客服人员 “双十一”当天的订单处理量(单位：千件)进行统计，将所得数据按 分成4组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值及订单处理量的第75百分位数； (2)假设订单处理量在的客服中有2名女性，现从该区间的客服中随机抽取3人进行奖励，记为抽取的女性人数．求X的分布列和数学期望． 【答案】(1)180 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求得a的值，结合百分位数的含义即可求得第75百分位数； （2）求出订单处理量在中的客服人数，根据超几何分布的概率计算可求 的分布列和数学期望 . 【详解】（1）由题意得， 设订单处理量的第75百分位数为，前两组频率之和为0.6，前三组频率之和为0.9， 则，，解得， 订单处理量的第75百分位数为180. （2）订单处理量在中的客服人数为，其中女性2人，男性8人， 表示抽取的女性人数，的可能取值为 ， ， ， 的分布列： 计算期望：. 18．（2026·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，曲线为以、为焦点，且与直线相切于点Q的椭圆， (1)请求出的标准方程，并求出点Q的坐标； (2)设直线过与（1）中的曲线交于A、B两点，若，且，求直线纵截距的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）方法一:先写出椭圆含参数标准方程并整理一般式,将直线方程与之联立,利用直线与椭圆相切判别式 求出 ,确定椭圆方程,再代入求解切点 坐标. 方法二:利用椭圆定义，切点即为直线上到两焦点距离和最小的点，求出左焦点关于直线的对称点，对称点与右焦点连线和切线交点即为切点 ，再算出对称点到右焦点距离即为椭圆长轴长，进而求得椭圆方程. （2）设直线 联立椭圆,由韦达定理得 、 ，根据向量比例得 ,配方变形得到 与 的关系式，利用 单调性求出 范围,再算出直线纵截距 的取值区间. 【详解】（1）方法一： 取的标准方程为，即， 与直线联立得， 其判别式为，整理得. 解得（舍去）或，所以的标准方程为 所以原方程可化为，解得点Q的横坐标， 所以点Q的纵坐标为，所以点Q的坐标为 方法二： 若与直线相切于点Q，则点Q应为直线上到、距离之和最小的点. 取为关于直线对称的点. 直线斜率为，故斜率为，得直线:. 中点在直线上，代入得 联立解得：，，即. 则直线为. 与联立得点Q坐标为. 所以的长轴， 所以，所以的标准方程为. （2）依题意可知，若轴，则，不合题意. 若直线的斜率为，，，则，矛盾， 所以可设直线为，代入得. 取、为交点坐标，所以 因为，所以，. 所以，所以，所以. 取，所以，. 所以在单调递减，所以，解得， 所以. 直线：，令可得直线纵截距为. 所以直线纵截距， 即纵截距的取值范围为. 19．（2026·云南昭通·二模）帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：．注：已知在处的阶帕德近似为． (1)求实数的值； (2)当时，试比较与的大小，并证明； (3)已知正项数列满足：，证明：． 【答案】(1)； (2)，证明见详解； (3)证明见详解. 【分析】（1）先对和进行两次求导，根据帕德近似定义，可得，，列方程即可求解； （2）由（1）得，令，求导可得，又，问题得证； （3）先构造并证明不等式，将、指数形式的关系放缩成不含指数的形式，即证明，利用（2）中的不等式，继续将、指数形式的关系放缩成不含指数的形式，即证明不等式的右边，继续利用、的关系，放缩并处理不等式，再利用不等式的特征构造函数证明不等式的左边. 【详解】（1）由题意，，， 则，， ， ， 又，， 所以，解得，， 所以； （2）当时，， 证明如下：由（1）得，，所以， 当时，，， 令，则， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以， 即当时，，得证； （3）设，则， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以，即， 即，当且仅当时等号成立， 由题意，正项数列，，则，， 所以， 令，则， 当时，，所以在上单调递减， 所以，所以， 即，所以， 又数列为正项数列，，所以， 又由（2）可得，所以， 又因为，所以，即， 所以，即， 所以，则，所以， 又，也符合上式，所以， 要证即证，即证， 又，所以， 又，所以，即，所以， 令，则， 所以单调递增，所以成立， 所以成立， 所以成立，所以成立，所以，得证. 综上所述，可得. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $