阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

阶段专题培优:1-3单元应用题 1.把48块月饼分装在盒子里,每个盒子装同样多,既不能一盒装一个,也不能一盒装完,有几种不同的装法? 2.一个大正方体由若干个相同的小正方体组成,在大正方体的表面上涂色,其中一面涂色的小正方体有150个,这个大正方体由多少个小正方体组成? 3.小明的球衣号码是一个质数,这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗? 4.茶叶盒是棱长为2分米的正方体,四盒完全相同的茶叶盒包成一包,怎样包装最节约包装纸(要求:画出各种包装方案中立体图形从正面看到的形状)?最节约时用的包装纸是多少?(接口处不计) 5.尊老爱幼是中华民族的传统美德。在母亲节来临之际,小明把给妈妈准备的礼物装在了一个长30厘米,宽20厘米,高15厘米的长方体盒子里,然后用一根彩色丝带将盒子捆扎起来(如图所示)。 (1)如果打结处用去25厘米长的彩带,那么一共需要多长的彩带? (2)做这样一个盒子至少需要硬纸板多少平方厘米? (3)这样一个盒子占据多大的空间? 6.把一个长20厘米、宽16厘米、高10厘米的红色长方体木块,锯成许多棱长为1厘米的小正方体.在这些小正方体中,三面红色、两面红色、一面红色、没有红色的小正方体各有多少个? 7.一个农产品礼盒是长为30厘米,宽和高都为15厘米的长方体。 (1)这个农产品礼盒的表面积是多少平方厘米? (2)小张用一卷14.3米长的彩带包装这个农产品礼盒,每个礼盒需要用2.6米长的彩带捆扎起来,这卷彩带最多能捆扎多少个这种农产品礼盒? 8.育才小学五年级(1)班有36名同学排队表演学校集体舞,要使每行人数相等(每行不能是1人和36人),一共有多少种不同的排法? 9.在海南自由贸易港建设中,吉祥村创建“美丽乡村”,为了进行垃圾分类,要制作一些长6分米,宽5分米,高10分米的无盖垃圾桶。制作一个垃圾桶至少需要多少平方分米的铁皮? 10.学校要粉刷一间教室的四壁和天花板,教室长10m,宽8m,高4m,门窗面积是24m2,如果每平方米需要6元涂料费,粉刷这个教室需要多少元涂料费? 11.商店运来87千克糖果,如果每5千克装一袋,能正好装完吗?如果每3千克装一袋,能正好装完吗?请说明理由。 12.用一根长36分米的铁丝做一个长方体的框架,使它的高为5分米,长、宽的比是1:1,再把它的四周和底面糊上彩纸,做成一个长方体的灯笼,至少需要多少平方分米的彩纸? 13.一个棱长9分米的正方体玻璃鱼缸,水深4分米,把一块不规则的石头完全浸没在水中(水未溢出),水面上升到6分米处。这块石头体积是多少立方分米? 14.一根2米长绳子从起点开始.每隔4cm标记一个红点,每隔5cm标记一个黄点,最后用剪刀在每个标记点处剪一刀,问一个可以将绳子剪成多少段? 15.有甲、乙两个长方体容器,甲容器的底面积是36平方厘米,高是28厘米,水深10厘米。乙容器的底面积是18平方厘米,高是20厘米,水深4厘米。将甲容器中的一些水倒入乙容器中,使两个容器的水面高度相等,则现在两个容器中的水深是多少厘米? 16.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,其中一面都没有红色的小正方体只有3个,那么原来长方体的表面积是多少平方厘米? 17.李青有一张《长津湖》电影票,这张票的排数与座号数的乘积是143,而且排数比座号数大2。请问:李青的电影票是几排几号? 18.有一个长50m、宽20m、深3m的泳池,现要在距池底1.5m处画一周警戒线. (1)警戒线长多少米? (2)警戒线以下及池底要铺边长1dm的正方形瓷砖,需要多少块这样的瓷砖? 19.一个长方体容器,长是20厘米,宽是15厘米,容器中盛有一些水,水深4.5厘米,将一个长13厘米的长方体铁块竖直放入水中(铁块底面与容器底面完全接触),水面升高至5厘米。这个长方体铁块的体积是多少? 20.小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630,其中小婷比小甜大2岁,小颖比小婷大1岁,她们三人今年分别是多少岁? 21.五(1)班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动,已经有35人来到社区广场,要是每8人一组,至少再来几人正好分完? 22.一根铁丝刚好搭成一个棱长为8dm的正方体框架,现在用这根铁丝改搭成一个长方体框架,使它的长、宽、高的比为1:1:4(如图放置),这个长方体框架所占的空间有多大? 23.模拟太空舱模型长1.2m、宽0.8m、高1m(底面不刷防护漆,防止和地面粘连),刷防护漆的面积是多少平方米? 24.张阿姨去华莱士买汉堡,已知每个汉堡的价格是5元,张阿姨付给收银员40元,找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗?请说明理由。 25.用一根20厘米长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架,可以做成两种形状不同的长方体,请在表格中分别写出它们的长、宽、高。 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 第二种 (1)完成上面表格。 (2)淘气想把这个长方体框架的6个面都贴上彩纸,算一算,选择哪一种用的彩纸最少?最少用多少平方厘米的彩纸? 26.为庆祝中国共产党成立100周年,红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式,获得纪念章的人数在20到30之间,并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章? 27.把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块,熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条,钢条的长是多少米? 28.为配合全民健身运动,春苑小区40名老年人参加体操表演,队形不能为一行1人或一行40人,要求每行人数相同,有几种排法? 29.把一个大正方体的表面涂上红色,再把它切成27个大小一样的小正方体,在切成的小正方体中,三面涂有红色的有多少块?两面涂有红色的有多少块? 30.体育课上,40名同学面向老师站成一排。按老师命令,从左到右报数:1,2,3,……然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报数是5的倍数的同学向后转。 (1)所报数是4的倍数的同学有多少名?所报数是5的倍数的同学有多少名? (2)有多少名同学转了2次? (3)现在面向老师的有多少名同学? 31.共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球,在每个体育场门口各放60个篮球。如图中有三种包装方式,哪种包装方式恰好能装60个篮球? 32.东木小区开展闲置图书共享活动.参与共享的图书数量在100和200之间,并且比24的倍数多15.参与共享的图书最多有多少本? 33.李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》,付给售货员100元,找回2元。售货员找回的钱对吗?为什么? 34.体育课上,有50名同学面向老师站成一排,按老师命令,从左到右报数:1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转,接着再让所报数是9的倍数的同学向后转,有多少名同学转了2次? 35.张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔,付给营业员30元,找回5元。请你判断:钱找对了吗? 36.小明给好朋友买了一个生日礼物,他用一个长方体盒子装礼物,长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米,将它用彩绳包扎,打结处要用2分米,共需要彩绳多少厘米? 37.一块长方形铁皮,长20厘米,宽14厘米。如图,从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形,然后焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少? 38.整个图形的面积表示600平方厘米,涂色的3个方格表示75平方厘米。空白部分含有多少个这样的小方格? 39.一个正方体,先在它的每个面上都涂色,再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。 (1)这个正方体的体积是多少立方厘米? (2)一面涂色的小正方体有多少个? 40.一个长方体木块长7厘米,宽6厘米,高5厘米。把它的表面涂成红色,再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个? 41.五条同样长的线段拼成一个五角星,如果每条线段上恰有2010个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个? 42.五(1)班50多名学生参加跳绳比赛,进行分组,按每组7人,恰好分完,五(1)班参加跳绳比赛的学生分了多少组? 43.把一个大正方体木块的表面全部涂成红色,然后切成小正方体(如图),那么有三个面是红色的小正方体有多少个?有两个面是红色的小正方体有多少个?有一个面是红色的小正方体有多少个?没有被涂色的小正方体有多少个? 44.工人叔叔用一些棱长1米的小正方体木块搭了一个棱长6米的大正方体展台,为了美观,在大正方体的5个面(除下面外)涂上彩色油漆.3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个?6面都不涂色的小正方体有多少个? 45.2025年春晚以“演播厅天空环绕视角”摄制节目,本次演播厅顶部部署的相机数量在25~40台之间,且既是5的倍数,又是6的倍数,本次演播厅顶部部署的相机有多少台? 46.校园秋季运动会即将召开,五(3)班要为参赛同学编制号码。乐乐选的号码满足三个条件:(1)编号是小于50的整数;(2)编号是6的倍数;(3)编号的因数个数大于5个。符合条件的号码有哪些?请写出来。 47.班长去商店给同学们购买圆珠笔,班长买了若干支,每支3元,最后结账时,收银员说一共149元,班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗?为什么? 阶段专题培优:1-3单元应用题 参考答案与试题解析 1.【答案】8种。 【解答】解:48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48,其中1和48不符合题意,因此有2,3,4,6,8,12,16,24这8种装法。 故答案为:8种。 2.【答案】343个。 【解答】解:150 6=25,因为5 5=25, 所以这个大正方体的每条棱上有5+2=7(个)小正方体, 则小正方体的总个数为:7 7 7=343(个) 答:这个大正方体是由343个小正方体组成的。 3.【答案】19。 【解答】解:20以内的质数有:2,3,5,7,11,13,17,19,在这些质数中,只有19符合条件,19的因数是1和19,且1+19=20。 答:小明球衣的号码是19。 4.【答案】(答案不唯一,由于观测的方向不同,也可能是一列2个正方形),64平方分米。 【解答】解:如图: 按如图包装最节约包装纸,从正面看到的形状如下: 22 (4 2+2 4) =4 (8+8) =4 16 =64(平方分米) 答:最节约时用的包装纸是64平方分米。 5.【答案】(1)185厘米; (2)2700平方厘米; (3)9000立方厘米。 【解答】解:(1)30 2+20 2+15 4+25 =60+40+60+25 =185(厘米) 答:一共需要185厘米长的彩带。 (2)(30 20+30 15+20 15) 2 =(600+450+300) 2 =(1050+300) 2 =2700(平方厘米) 答:做这样一个盒子至少需要硬纸板2700平方厘米。 (3)30 20 15 =600 15 =9000(立方厘米) 答:这样一个盒子占据9000立方厘米的空间。 6.【答案】见试题解答内容 【解答】解:共有:20 16 10=3200(个); 20﹣2=18(个); 16﹣2=14(个); 10﹣2=8(个); 所以只有一面涂色的有: (18 14+18 8+14 8) 2 =508 2 =1016(个); 只有两面涂色的有: (18+14+8) 4 =40 4 =160(个). 三面涂色的有8块; 没有涂色的:3200﹣1016﹣160﹣8=2016(个). 答:在这些小正方体中,三面红色的小正方体有8个,两面红色的小正方体有160个,一面红色的小正方体有1016个,没有红色的小正方体有2016个. 7.【答案】(1)2250平方厘米; (2)5个。 【解答】解:(1)(30 15+30 15+15 15) 2 =(450+450+225) 2 =(900+225) 2 =1125 2 =2250(平方厘米) 答:这个农产品礼盒的表面积是2250平方厘米。 (2)14.3 2.6=5.5(个) 因为礼盒个数为整数,所以最多能捆扎5个。 答:这卷彩带最多能捆扎5个这种农产品礼盒。 8.【答案】7。 【解答】解:由题意可得, 答:可以排1行,每行36人,因为每行不能是1人和36人,舍去, 可以排2行,每行18人, 可以排3行,每行12人, 可以排4行,每行9人, 可以排6行,每行6人, 可以排9行,每行4人, 可以排12行,每行3人, 可以排18行,每行2人. 可以排36行,每行1人,因为每行不能是1人和36人,舍去。 有7种排法。 答:一共有7种不同的排法。 9.【答案】250平方分米。 【解答】解:6 5+(6 10+5 10) 2 =30+(60+50) 2 =30+220 =250(平方分米) 答:制作一个垃圾桶至少需要250平方分米的铁皮。 10.【答案】1200元。 【解答】解:(10 8+10 4 2+8 4 2﹣24) 6 =(80+80+64﹣24) 6 =200 6 =1200(元) 答:粉刷这个教室需要花费1200元涂料费。 11.【答案】不能,87的个位是7,87不是5的倍数,不能正好装完;能,8+7=15,15能被3整除,87是3的倍数,能正好装完。 【解答】解:87的个位是7,87不是5的倍数,不能正好装完; 8+7=15,15能被3整除,87是3的倍数,能正好装完。 答:如果每5千克装一袋,不能正好装完,如果每3千克装一袋,能正好装完。 12.【答案】44平方分米。 【解答】解:36 4=9(分米) 9﹣5=4(分米) 442(分米) (2 5+2 5+2 2) 2﹣2 2 =24 2﹣4 =44(平方分米) 答:至少需要44平方分米的彩纸。 13.【答案】162立方分米。 【解答】解:6﹣4=2(分米) 9 9 2=162(立方分米) 答:这块石头体积是162立方分米。 14.【答案】见试题解答内容 【解答】解:2米=200厘米 200 4﹣1=49(个) 200 5﹣1=39(个) 4和5互质,所以4和5的最小公倍数是4 5=20; 200 20﹣1=9(个) 49+39﹣9=79(个) 79+1=80(段) 答:可以将绳子剪成80段. 15.【答案】8厘米。 【解答】解:36 10=360(立方厘米) 18 4=72(立方厘米) 360+72=432(立方厘米) 36+18=54(平方厘米) 432 54=8(厘米) 答:现在两个容器中的水深是8厘米。 16.【答案】78平方厘米。 【解答】解:原来长方体长为3+2=5(厘米),高和宽都是1+2=3(厘米) (5 3+5 3+3 3) 2 =39 2 =78(平方厘米) 答:原来长方体的表面积是78平方厘米。 17.【答案】13排11号。 【解答】解:因为143=11 13 =11 (11+2)所以小红的电影票是13排11号。 答:李青的电影票是13排11号。 18.【答案】见试题解答内容 【解答】解:(1)(50+20) 2 =70 2 =140(m) 答:警戒线长140米. (2)50 20+(50 1.5+20 1.5) 2 =1000+210 =1210(m2) 1210m2=1210000dm2 1210000 (1 1) =1210000 1 =1210000(块) 答:需要1210000块这样的瓷砖. 19.【答案】390立方厘米。 【解答】解:20 15 4.5 =300 4.5 =1350(立方厘米) 20 15 5 =300 5 =1500(立方厘米) 1500﹣1350=150(立方厘米) 150 5=30(平方厘米) 30 13=390(立方厘米) 答:这个长方体铁块的体积是390立方厘米。 20.【答案】小颖10岁,小婷9岁,小甜7岁。 【解答】解:小颖比小婷大1岁,小婷比小甜大2岁,则小颖比小甜大3岁。 630=2 3 5 3 7=7 (3 3) (2 5)=7 9 10 答:小甜7岁,小颖10岁,小婷9岁。 21.【答案】5人。 【解答】解:比35大的8的最小倍数是40, 40﹣35=5(人) 答:至少再来5人正好分完。 22.【答案】256立方分米。 【解答】解:8 12 4 (1+1+4) =96 4 6 =4(分米) 4 4=16(分米) 4 4 16=256(立方分米) 答:这个长方体框架所占的空间大小为256立方分米。 23.【答案】4.96平方米。 【解答】解:1.2 0.8+(1.2 1+0.8 1) 2 =0.96+4 =4.96(平方米) 答:刷防护漆的面积是4.96平方米。 24.【答案】不对,因为找回的钱一定是整十元或带有五元的钱。 【解答】解:由分析可知:收银员找给张阿姨的钱不对,因为张阿姨花的钱数一定是几十元,或几十五元,付给的钱是40元,所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱,所以找回8元是不对的。 25.【答案】(1)2;2;1;3;1;1; (2)第二种;14平方厘米。 【解答】解:(1)20 4=5(厘米) 5=2+2+1=3+1+1 即第一种长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米;第二种长是3厘米、宽是1厘米、高是1厘米。 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 2 2 1 第二种 3 1 1 (2)第一种: (2 2+2 1+2 1) 2 =(4+2+2) 2 =16(平方厘米) 第二种: (3 1+3 1+1 1) 2 =(3+3+1) 2 =14(平方厘米) 14<16 答:选择第二种长方体用的彩纸最少,最少用14平方厘米的彩纸。 26.【答案】红星小区共有23人获得了纪念章。 【解答】解:12的倍数有12,24,36......,因为获得纪念章的人数在20到30之间,所以有24人获得纪念章。 12 2﹣1 =24﹣1 =23(人) 答:红星小区共有23人获得了纪念章。 27.【答案】1.8米。 【解答】解:15 8 6 4 =720 4 =180(厘米) 180厘米=1.8米 答:钢条的长是1.8米。 28.【答案】6种排法。 【解答】解:40=2 20 40=4 10 40=5 8 每排2人,排20排; 每排4人,排10排; 每排5人,排8排; 每排8人,排5排; 每排10人,排4排; 每排20人,排2排。 所以共6种排法。 29.【答案】8块;12块。 【解答】解:27=3 3 3 3面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处,所以有8个; 两面涂色的小正方体有: (3﹣2) 12 =1 12 =12(块) 答:三面涂有红色的有8块;两面涂有红色的有12块。 30.【答案】10,8;2;24。 【解答】解:(1)40 4=10(名) 40 5=8(名) 答:所报数是4的倍数的同学有10名,所报数是5的倍数的同学有多少名。 (2)[4,5]=20 40 20=2(名) 答:有2名同学转了2次。 (3)40﹣10﹣8+2=24(名) 答:现在面向老师的有24名同学。 31.【答案】每盒装12恰好能装60个篮球。 【解答】解:60=1 60=2 30=3 20=4 15=5 12=6 10,由此可知12是60的因数。 答:每盒装12恰好能装60个篮球。 32.【答案】见试题解答内容 【解答】解:200 24=8…8 24 (8﹣1)+15 =168+15 =183(本) 答:参与共享的图书最多有183本. 33.【答案】售货员找回的钱不对;因为总价98元不是3的倍数。 【解答】解:100﹣2=98(元) 因为单价9和6都是3的倍数,所以买书的总价也应当是3的倍数, 但是总价98元,9+8=17,17不是3的倍数,所以总价98元不是3的倍数, 所以售货员找回的钱不对。 34.【答案】2名。 【解答】解:6=2 3 9=3 3 6和9的公倍数是2 3 3=18 50 18=2……14 即50以内6和9的公倍数有2个,那么就有2名同学转了2次。 35.【答案】钱找的不对。 【解答】解:30以内6的倍数有6、12、18、24, 所以找回的钱数一定是偶数。 由此可知找回5元是错误的。 36.【答案】218厘米。 【解答】解:2分米=20厘米 35 2+20 4+8 6+20 =70+80+48+20 =198+20 =218(厘米) 答:像这样包扎共用彩绳218厘米。 37.【答案】288立方厘米。 【解答】解:(20﹣4 2) (14﹣4 2) 4 =(20﹣8) (14﹣8) 4 =12 6 4 =288(立方厘米) 答:它的容积是288立方厘米。 38.【答案】21个。 【解答】解:600 (75 3)﹣3 =600 25﹣3 =24﹣3 =21(个) 答:空白部分含有21个这样的小方格。 39.【答案】(1)729立方厘米;(2)294个。 【解答】解:(1)84 12=7(个) 7+2=9(个) 1 9=9(厘米) 9 9 9=729(立方厘米) 答:这个正方体的体积是729立方厘米。 (2)(9﹣2) (9﹣2) 6 =7 7 6 =294(个) 答:一面涂色的小正方体有294个。 40.【答案】48个。 【解答】解:7 1=7(个) 6 1=6(个) 5 1=5(个) (5﹣2) 4+(6﹣2) 4+(7﹣2) 4 =12+16+20 =48(个) 答:切割成的小正方体中两面红色的有48个。 41.【答案】见试题解答内容 【解答】解:根据题干分析可得, 2010 5﹣10 =10050﹣10 =10040(个) 答:这个五角星上红色点最少有10040个. 42.【答案】8组。 【解答】解:50多一些7的倍数是56。 56 7=8(组) 答:五(1)班参加跳绳比赛的学生分了8组。 43.【答案】见试题解答内容 【解答】解:5 5 5=125(个) (1)三面涂色的在每个顶点处,共有8个; (2)两面涂色的在每条棱长上(除去顶点处的小正方体),有: (5﹣2) 12 =3 12 =36(个) (3)一面涂色的都在每个面上(除去棱长上的小正方体),有: (5﹣2) (5﹣2) 6 =3 3 6 =54(个) (4)没有涂色的都在内部,有: (5﹣2) (5﹣2) (5﹣2) =3 3 3 =27(个) 答:有三个面是红色的小正方体有8个,有两个面是红色的小正方体有36个,有一个面是红色的小正方体有54个,没有被涂色的小正方体有27个. 44.【答案】见试题解答内容 【解答】解:6 1=6(个) 6 6 6=216(个) 3面涂色的在每个顶点处(底角除外),共有4个 2面涂色的:(6﹣2) 4+(6﹣1) 4=36(个) 1面涂色的:(6﹣2) (6﹣2)+(6﹣1) (6﹣2) 4 =16+80 =96(个) 没有涂色的:216﹣4﹣36﹣96=80(个) 答:3面涂色的有4个,2面涂色的有36个,1面涂色的有96个,6面都不涂色的小正方体有80个. 45.【答案】30台。 【解答】解:在25~40台之间5的倍数:25,30,35,40; 在25~40台之间6的倍数:30,36; 既是5的倍数,又是6的倍数的数是30。 答:本次演播厅顶部部署的相机有30台。 46.【答案】12、18、24、30、36、42、48。 【解答】解:50以内6的倍数有:6、12、18、24、30、36、42、48 6=1 6=2 3 6的因数有1、2、3、6,共4个。 12=1 12=2 6=3 4 12的因数有1、2、3、4、6、12,共6个。 18=1 18=2 9=3 6 18的因数有1、2、3、6、9、18,共6个。 24=1 24=2 12=3 8=4 6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24,共8个。 30=1 30=2 15=3 10=5 6 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30,共8个。 36=1 36=2 18=3 12=4 9=6 6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,共9个。 42=1 42=2 21=3 14=6 7 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42,共8个。 48=1 48=2 24=3 16=4 12=6 8 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,共10个。 答:符合条件的号码有12、18、24、30、36、42、48。 47.【答案】同意,149不是3的倍数。 【解答】解:1+4+9 =5+9 =14 14 3=4……2 149各个数位上的数字之和不能被3整数,因而149不是3的倍数,所以班长的意见正确。 答:我同意班长的意见,因为149不是3的倍数。 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $