第三单元根据长方体和正方体的特征解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第三单元根据长方体和正方体的特征解决问题专项训练一 一、解答题 1．已知一个长方体礼品盒长20厘米，宽20厘米，高15厘米。用丝带对礼品盒进行包扎，接头处长30厘米。至少需要丝带多少米？ 2．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 3．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 4．在一个棱长为2.5分米的正方体礼盒周围贴一条彩纸，如下图，彩纸宽0.6分米。这条彩纸的面积至少是多少平方分米？ 5．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。孙师傅将宣纸裁成如图的形状，经过艺术创作后，准备加上木条制成长方体灯罩。要做成这样一个灯罩，至少需要多少厘米长的木条？ 6．一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？ 7．小军明天要过生日，爸爸为小军订了一个蛋糕，包装如图，打结处长3分米，一共要用彩带多少分米？ 8．如图，小明用5个粘球和4根10cm、4根6cm长的小棒，搭成了一个底座为正方形的“金字塔”。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，还需要多少个粘球？多少根长度为多少的小棒？（直接答出即可） 9．礼品盒长5分米，宽4分米，高8分米（如图）。打结部分长6.5分米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 10．李叔叔用胶带对一件商品的包装箱进行加固，如图所示。按照这样的加固方法，至少需要多少分米的胶带？（接头处忽略不计） 11．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 12．有A、B、C三种规格的纸板（见下图，且数量足够多），小明想从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外）。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 13．用一根长152厘米的铁丝，焊成一个长12厘米、宽11厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 14．端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 15．王师傅用角铁制作了一个长方体架子。长2米，宽1.5米，高0.8米。制作这个长方体铁架子至少用角铁多少米？（焊接口处忽略不计） 16．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 17．李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。 18．在炎热的夏季，蚊帐成为了人们防蚊虫、安心睡眠的利器。明明家的蚊帐是长方体形状的（如图），蚊帐顶部及四周由钢管撑住（底部的四边没有钢管）。撑住这顶蚊帐至少需要多长的钢管？ 19．为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为7分米，宽为6分米，那么这个长方体彩灯框架的高是多少？ 20．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。 （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。） （2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 21．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 22．“冰立方”是长和宽均为177米，高为31米的长方体建筑。国家游泳中心从“水立方”到“冰立方”的自由转换高度切合了绿色共享的办奥理念，是世界上唯一水上项目和冰上项目均可运行的“双奥”场馆。 小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的“冰立方”的模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 23．我们学习数学，要学会用数学的眼光去观察，用数学的方法去分析，用数学的语言去表达。数形结合进行观察分析，联系相关数学知识进行解答。 如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米，请问原来长方形纸的面积是多少平方厘米？ 24．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 参考答案 1．1.7米 【分析】观察丝带的包扎方式，包扎礼盒所需的丝带长度为2条长、2条宽和4条高，再加上接头处的30厘米，接着分别求出这些棱的长度总和，最后将单位换算成米，即可求出至少需要的丝带长度。 【解答】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 170厘米＝1.7米 答：至少需要丝带1.7米。 2．10厘米 【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。 【解答】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 3．116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【解答】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 4．6平方分米 【分析】由题意可知，彩纸部分由4个形状相同的长方形组成，长方形的长等于正方体的棱长，长方形的宽等于彩纸的宽，根据“长方形的面积＝长×宽”求出一个长方形的面积，再乘4求出这条彩纸的总面积，据此解答。 【解答】2.5×0.6×4 ＝1.5×4 ＝6（平方分米） 答：这条彩纸的面积至少是6平方分米。 5．312厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36cm、宽18cm、高24cm，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【解答】（18＋36＋24）×4 ＝78×4 ＝312（cm） 答：至少需要312厘米的木条。 6．184厘米 【分析】由图可知，3盒纸巾组成一个长22厘米、宽16厘米、高10×3厘米的长方体； 胶带沿着宽和高的方向，捆扎前后、上下四个面，且捆扎两圈，则胶带长＝（宽×2＋高×2）×2； 据此解答。 【解答】（16×2＋10×3×2）×2 ＝（32＋60）×2 ＝92×2 ＝184（厘米） 答：至少需要184厘米的胶带。 7．31分米 【分析】由图可知，把蛋糕盒看作是一个长方体，彩带长度包含2条长方体的长，4条长方体的宽，6条长方体的高和打结的长度。所以彩带长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结长度，已知长方体的长是4分米，宽是2分米，高是2分米，打结处长3分米，把数据代入计算即可。 【解答】4×2＋2×4＋2×6＋3 ＝8＋8＋12＋3 ＝16＋12＋3 ＝28＋3 ＝31（分米） 答：一共要用彩带31分米。 8．3个粘球；4根长度为6cm的小棒或4根长度为10cm的小棒 【分析】长方体的特征：①长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱； ②长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等； ③长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 小明用粘球和小棒搭成一个底座为正方形的“金字塔”，已用粘球5个，长10cm、6cm的小棒各4根；想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，粘球相当于长方体的顶点，还差（8－5）个；小棒相当于长方体的棱，还差12－4－4＝4根小棒；因为“金字塔”的底面是正方形，那么改搭成的长方体有2个面是正方形，则有8条棱的长度相等，据此得出剩下4根小棒的长度。 【解答】粘球：8－5＝3（个） 小棒：12－4－4＝4（根） 答：还需要3个粘球，4根长度为6cm的小棒或4根长度为10cm的小棒。 9．56.5分米 【分析】根据题意，捆扎礼品盒的丝带长度包括2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结部分的长度。先分别计算出长、宽、高对应的丝带长度，再求和，据此解答。 【解答】8×4＋5×2＋4×2＋6.5 ＝32＋10＋8＋6.5 ＝42＋8＋6.5 ＝50＋6.5 ＝56.5（分米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要56.5分米的丝带。 10．35分米 【分析】胶带的总长包括两条长，两条宽和4条高，据此解答。 【解答】6×2＋3.5×2＋4×4 ＝12＋7＋16 ＝35（分米） 答：至少需要35分米的胶带。 11．（1）314米 （2）1413元 【分析】（1）需要装彩灯的棱是长方体的2条长、2条宽和4条高（地面的四边不装，不包含2条长和2条宽在地面的部分）。即彩灯长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长120米，宽25米，高6米，把数据代入计算即可。 （2）已知彩灯线单价是4.5元/米，彩灯长度已由（1）得出，根据“总价＝单价×数量”，用4.5乘彩灯长度即可。 【解答】（1）（120＋25）×2＋6×4 ＝145×2＋6×4 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）4.5×314＝1413（元） 答：一共需要1413元。 12．44厘米 【分析】要做成一个长方体，需要选择合适的纸板，使得相对的面完全相同。选择4张A型纸板和2张C型纸板，这样组成的长方体长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米。长方体棱长总和公式为：C＝4×（a＋b＋h）（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。把数据代入计算即可。 【解答】4×（5＋3＋3） ＝4×11 ＝44（厘米） 答：选择4张A型纸板和2张C型纸板；这个长方体的棱长总和是44厘米。 13．15厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【解答】152÷4－12－11 ＝38－12－11 ＝15（厘米） 答：它的高应该是15厘米。 14．够 【分析】粽子近似长方体，长10厘米、宽4厘米、高3厘米。用线绳在粽子的两处各捆扎一圈，每圈用线绳的长度是2个宽的长度和2个高的长度加5厘米：即（4＋3）×2＋5＝7×2＋5＝14＋5＝19（厘米）。一个粽子要捆扎两圈，那么每个粽子用线绳的总长度为19×2＝38（厘米）。包20个这样的粽子用线绳的总长度是：38×20＝760（厘米）。然后把单位换算成米后，再与10米相比较即可。 【解答】（4＋3）×2＋5 ＝7×2＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 19×2＝38（厘米） 38×20＝760（厘米） 1米＝100厘米 760÷100＝7.6（米） 7.6＜10 答：买10米长的线团够。 15． 17.2米 【分析】已知长方体架子长2米，宽1.5米，高0.8米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体的棱长总和，即为制作这个长方体架子所用角铁的长度。 【解答】（2＋1.5＋0.8）×4 ＝（3.5＋0.8）×4 ＝4.3×4 ＝17.2（米） 答：制作这个长方体铁架子至少用角铁17.2米。 16．420米 【分析】根据题意，要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装），即少了2条长、2条宽，则至少需要彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据计算求解。 【解答】100×2＋60×2＋25×4 ＝200＋120＋100 ＝420（米） 答：工人叔叔至少需要420米的彩灯线。 17．见详解 【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。制作一个有两个面是正方形的长方体框架，说明有8条棱相等，4条棱不相等，即一根木条可截4截相等长度和2截相等长度的棱作框架，据此从2根1米长的木条中截取不同长度的小木条来满足拼成长方体的要求。 【解答】1米＝100厘米 100＝15×4＋20×2 答：每根木条分为4根15厘米和2根20厘米的木条即可拼搭成一个长为20厘米，宽和高为15厘米的长方体。（答案不唯） 作图如下： 18．14.2米 【分析】求所需钢管长度，即计算长方体蚊帐顶部周长加4条高的长度。顶部是个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，求出长方体蚊帐顶部周长，再加上4条高的长度，即可求出撑住这顶蚊帐至少需要多长的钢管，据此解答。 【解答】（2＋1.5）×2＋1.8×4 ＝3.5×2＋1.8×4 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：撑住这顶蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 19．5分米 【分析】根据题意，用一根铁丝正好制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度； 如果用同样长度的铁丝制作一个长为7分米，宽为6分米的长方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体彩灯框架的高。 【解答】铁丝的长度： 6×12＝72（分米） 长方体的高： 72÷4－7－6 ＝18－7－6 ＝5（分米） 答：这个长方体彩灯框架的高是5分米。 20．（1）4个⑤、2个⑥ （2）72厘米 【分析】（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。 （2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。 【解答】（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。 （2）（7＋7＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是72厘米。 21．292米 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 根据题意，在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（地面的四周不装），那么长、宽要各减少2条，这样彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。 【解答】60×2＋50×2＋18×4 ＝120＋100＋72 ＝292（米） 答：这样至少需要准备292米长的彩灯。 22．1.15厘米 【分析】“冰立方”是一个长方体，根据题意可知，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝做一个长方体，即长方体的棱长和为56.6厘米，已知长方体的长6.5厘米、宽6.5厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，所以长方体的高＝棱长和÷4－长－宽，由此可计算出这个“冰立方”模型的高。 【解答】56.6÷4－6.5－6.5 ＝14.15－6.5－6.5 ＝7.65－6.5 ＝1.15（厘米） 答：这个“冰立方”模型的高为1.15厘米。 23．98平方厘米 【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积公式解答即可。 【解答】2＋5＋2＋5 ＝7＋2＋5 ＝9＋5 ＝14（厘米） 2＋3＋2 ＝5＋2 ＝7（厘米） 14×7＝98（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。 【点睛】本题考查了长方形面积公式的灵活运用知识，结合题意解答即可。 24．（1）宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者宽和高都是2厘米。 （2）4厘米 【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。 【解答】（1）48÷4＝12（厘米） 12－8＝4（厘米） 4＝3＋1 4＝2＋2 答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【点睛】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式。明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $