2.3平行线的性质 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质 回忆 构建 1. 我们是按照怎样的思路来研究几何图形的？ 2. 研究几何图形主要是研究什么？ 思考： 概念 两直线的位置关系 平行线 相交线 从一般到特殊 从一般到特殊 判定 垂直 概念 判定 性质 尺规作图 尺规作图 类比学习 两直线相交 两条直线被第三条直线所截 平行线的性质 回忆 构建 新课导入 回顾与思考 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 新课讲解 知识点1 平行线性质与判定的综合运用 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 典例精析 解：（1）∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE; 新课讲解 （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)∠2与∠M是同位角，若 ∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF; (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD. 归纳 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 符号语言：∵a∥b， ∴∠1 =∠2. 思考 （2）如果直线 a∥b，那么内错角∠2 与∠3 有什么关系？ 推理：∵ a∥b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3 (对顶角相等)， ∴∠2 =∠3 (等量代换). a b 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 两条直线平行 同位角相等 内错角相等 转化 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1=∠4 (对顶角相等)， 所以∠4=∠5 (等量代换)。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 简称为：“两直线平行,同位角相等.” 符号表示：∵a//b ∴∠1=∠5 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. 总结结论 2026/4/24 11 如图，直线a∥b， (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 证明：∵ a∥b （已知） ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）　　　　　　　　 又∵∠1=∠4（对顶角相等） ∴ ∠4=∠5（等量代换） 2对内错角 ∠4=∠5=45° ∠3=∠6=135° 深入探究 2026/4/24 12 探究新知 如图 ，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 解：(2)由∠2＝∠4， 可以得到BC∥EF. 同位角相等，两直线平行. 探究新知 如图 ：回答下列问题： (1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1＝∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行” 可得 BF∥CE ； 例2．如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数． 解： ∵ ∠A＝∠2＝75°， ∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行） ∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，同位角相等） A B C D E 2 1 典型例题 分析：本题是平行线的判定和性质的综合应用，要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系以及所求角与已知角的关系，从而确定解题的思路． 设计意图：在学完本节知识后，学生容易出现一个知识负迁移，认为同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，为此在学生动手探究的过程中，不仅要关注学生对直线a与b平行时被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间数量关系的探索，同时也要关注学生对直线a与b不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系变化的认识，从而突出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件．虽然现在对于推理论证的要求还不高，为了培养学生思维的严谨性和条理性，无论在性质的证明还是在例题教学中，要求学生尽可能的将推理过程书写规范． 15 典型例题 例3.如图：一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2和∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：（1）∵AB∥DE，∴∠1=∠3； ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2=∠4； （2）BC与EF平行，理由为： 证明：∵∠2=∠4， ∴BC∥EF． ∴BC//AD ∴FH//EG,∠1=∠2=69° ∴∠1+∠GEF=180° 随堂练习 1.如图，a//b，c//d，分别找出与∠1相等或互补的角。 与∠1相等的角是 与∠1互补的角是 ∠3、∠5、∠2 ∠4、∠6 评价维度 评价要点 自评 互评 师评 知识 获得 运用合情推理和演绎推理探索平行线的三条性质 能运用平行线的性质和直线平行的条件解决简单问题 能力 提升 经历探索性质的过程，发展几何直观和推理能力 能通过观察、猜想、操作、推理验证结论，用逻辑性的语言表达自己的发现和思考过程 学习 态度 积极参与小组讨论，发表自己的观点并交换观点。 对课堂内容有强烈兴趣，能够主动参与课堂学习活动 学习 方法 能将生活实例转化为几何模型分析 能类比垂直的研究路径学习平行的知识，类比探索直线平行条件的方法研究平行线的性质 价值观念培养 通过解决子任务探究体会数学与科学的联系，关注数学在工程、艺术等领域的价值 结合《淮南万毕术》记载，感悟中国古代数学智慧 学习评价（每项5分，共150分） 分层作业 （≤100分）基础类：习题2.3 第1，2，6，7，9题 （＞100分）提高类： 基于本章学习经验，若要进一步研究三角形，你认为我们应该按照怎样的顺序或思路展开研究？ （小组合作）实践类：根据本节课学习制作一个简易潜望镜。 课堂小结 问题7：回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪儿些研究平面图形的思路和方法？ 实际情境 两条直线的位置关系 相交线 平行线 特殊 垂直 定义 表示 判定 性质 应用 定义 表示 判定 线的位置关系 AB⊥CD 角的数量关系 ∠BOC=90° 线的置关位系 a∥b 角的数量关系 猜想 操作 推理 观察 抽象 判定 定义 性质 两条直线相交 两条直线被第三条直线所截 判定 性质 从一般到特殊 判定1：同位角相等，两直线平行 判定2：内错角相等，两直线平行 判定3：同旁内角互补，两直线平行 性质 应用 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 性质 类比 平移、三角形、四边形 对顶角 余角 补角 同位角 内错角 同旁内角 1.存在性、唯一性 2.垂线段最短 1.存在性、唯一性 2.传递性 从一般到特殊 $