3.1 复数的概念课件-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第三章　复 数 3.1 复数的概念 数系的发展与扩充 整数 有理数 实数 计数 刻画相反意义 分配问题 对角线测量 x+1=0 2x-1=0 x2=2 … 自然数 负整数 分数 无理数 方程求解 社会实践 抛砖引玉： 1545年，意大利数学“怪杰”——卡尔达诺在《大术》中提出著名的“分十问题”： 是否存在两个数，它们的和是10，积是40？ 设两个数字分别为：x,10-x 则：x·（10-x）=40 即：x2-10x+40=0 计算：△=-60＜0 湿地生态系统演化 水 单一水生植物 水生 + 陆生生物 生物+非生物环境 问题： 核心问题： 引进一个新数，使 类方程有解，并将数系 进一步扩充。 新课探究： 引入一个新数 1777年，欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数 1801年，高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世 规定：i可以与实数进行四则运算，且原来的加 法与乘法运算法则仍然成立. 集思广益： 请同学们用5、8和虚数单位i进行四则运算，“创造”数集扩充之后的数. 新课探究： 实部 虚部 （a、bR 其中 称为虚数单位。） 2.形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。 全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 。 典例精析： 例1．求以下复数的实部和虚部： （1） ; （2） ；（3） 3.复数的分类 新课探究： 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 练习:把下列式子化为 a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的分类. 2 -i ； -2i； 5； 0 典例精析： 思考： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 4.复数相等 注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。 若a、b、c、d∈R， a+bi=c+di 典例精析 1个规定 1个标准形式 3类复数 1个相等条件 1个大小规则 课堂小结： 课后作业： 1.完成本节课AI作业； 2.各小组制作数系扩充和湿地生态系统完善的类比流程图. 3.阅读课本105-108页，并思考：复数的四则运算可以类比哪些知识点来计算. 在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点. —马克思 $