江苏无锡市锡山区锡东片2025－2026学年春学期学科素养调研（建议卷）九年级数学

江苏无锡市锡山区锡东片2025－2026学年春学期学科素养调研（建议卷）九年级数学 （时长：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据：5，4，3，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 5，4 C. 4， D. 4，5 5. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，的最小值为，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、分别在轴、轴上，点是的中点，将沿的垂直平分线翻折，得到，反比例函数的图像经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，记为线段的长度，．下列结论： ①若点与点关于轴对称，则； ②若，则点与点关于轴对称； ③若动点满足，则点的运动路径所围成的图形面积为2； ④若，则． 其中正确的为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置） 11. 2026年春节假期，江苏文旅消费迎来“开门红”．经综合测算，全省春节期间共接待游客约7580万人次，实现旅游总花费609.63亿元．将“7580”用科学记数法表示为_____． 12. 分解因式：____________． 13. 计算：______． 14. 请写出一个函数的表达式，使其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交：________． 15. 如图，点均在上，若，则的度数为___________． 16. 小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是______． 17. 如图，已知点是矩形的对角线上的一动点，正方形的顶点、都在边上，若，，则_____． 18. 如图，等边边长为1，D为上一动点（D不与A、C重合），过D作，垂足为E，M为线段上一点，且，过M作交于N．设，． （1）当时，______； （2）在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为______． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算、解方程： （1）； （2）． 20. 化简、解不等式组： （1） （2） 21. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 22. 炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了防溺水“六不两会”安全知识竞赛，将成绩划分为四个等级（．合格，．良好，．优秀，．非常优秀），随机抽查了部分竞赛成绩的数据进行了整理，并绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）请你补全条形统计图； （3）求“优秀”对应扇形的圆心角度数； （4）若全校有2000名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？ 23. 在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张． （1）从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率； （2）第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率． 24. 如图，已知内接于⊙，且是⊙的直径． （1）实践与操作： 尺规作图：作出的内心；（不写作法，保留作图痕迹） （2）推理与计算： 连接并延长，与⊙交于另一点．若，，则的长为________，的长为________． 25. 如图，是的高，以为直径作交的延长线于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 26. 【综合与实践】 在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验装置：水槽横截面为矩形，，为水槽水面的中点，水深．如图1，小明同学从高出水面的处发出一束激光，射到水槽水面上的处，光在水中的路径为，为水槽底部的中点，测得． （1）【问题初探】 图1中，，分别为入射角、折射角，则________； （2）【深入探究】 小组成员探究如何才能使折射光线经过点． ①小刚同学设计了如图2所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点降至点，也能使得折射光线经过点．请直接写出下降高度为________； ②小张同学设计了如图3所示的实验，在保持光线出发点、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点，求增加的水面高度； （3）【问题拓展】 小组讨论后认为：在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低，同时增加水面高度，也能使得折射光线经过点．请求出与之间的函数关系． 27. 如图，在四边形纸片中，，，，，． （1）求的长； （2）若为边上一动点（点不与点，重合），过点作直线，沿直线折叠该纸片，设，折叠后纸片重叠部分的面积为，求关于的函数表达式． 28. 已知二次函数的图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． （1）直接写出这个二次函数的表达式； （2）如图1，连接，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 江苏无锡市锡山区锡东片2025－2026学年春学期学科素养调研（建议卷）九年级数学 （时长：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】##34度 【16题答案】 【答案】500 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在和中 ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）12；36 （2） 补全统计图如下： ； （3） （4）1320人 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图1，点I为所求， （2）， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵是的高， ∴． ∴． ∴． ∴，即， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）12 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 【27题答案】 【答案】（1）6 （2）当时，；当时，；当时， 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）直线经过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $