精品解析：北京市延庆区2025—2026学年第二学期期中试卷（一）八年级数学

2025—2026学年第二学期期中试卷（一） 八年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 两组对边分别相等 C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等 8. 骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间（）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距；②行驶了用了；③比晚出发；④行驶的平均速度为每小时．则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 11. 如图，是六边形的外角，则__________°． 12. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是的中点．若，则菱形的周长是_______． 14. 若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 15. 如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为_____． 16. 如图，在中，，于点E，于点F，，交于点N，，的延长线交于M，给出下列结论：①；②点C是的中点；③；④．则上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共68分：17题4分，18题6分，19题7分，20题5分，21题4分，22题5分，23-24题，每小题6分，25题7分，26-28题，每小题6分） 17. 如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边长为1，代表的长度．若食堂的坐标是，请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教学楼2的坐标．（分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向） 18. 已知：如图，线段，．求作：．下面是利用直尺和圆规作图的思路：①连接；②作的垂直平分线，垂足为O；③连接并延长到点D，使得；④连接，．则四边形就是所求的平行四边形． （1）使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图1中完成作图：（保留作图痕迹，不写作法） （2）完成下面的证明； 证明：∵是的垂直平分线， ∴①______． ∵， ∴四边形是平行四边形（②______）． （3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（保留作图痕迹，不写作法和证明） 19. 一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求该函数的图象与轴，轴的交点坐标： （3）画出该函数图象． 20. 如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，，求证：四边形是平行四边形． 21. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度（）与温度（）部分对应数值如表：研究发现：是的一次函数． 温度（） 声音传播的速度（） （1）观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而______； （2）直接写出符合要求的函数表达式：________； （3）当温度为时，声音的传播速度是_______． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，．求证：四边形是矩形． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，C． （1）求k，n的值； （2）当函数的值大于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； （3）求的度数． 24. 某游泳馆推出两种游泳付费方案．方案一：购买会员卡，每张会员卡元，凭卡游泳每次再收费元：方案二：不购买会员卡，每次游泳收费元．选择哪种方案更合算？说明理由． 25. 小亮根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是他的探究过程． … 2 3 4 5 … … 3 4 5 0 … （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）如表是y与x的几组对应值：其中m的值为_______；n的值为_______； （3）在下面的平面直角坐标系中，画出该函数图象： （4）根据函数图象，直接写出方程的解为_______． 26. 如图，，F是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 28. 在矩形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，连接并延长交于点G． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，用等式表示线段的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中试卷（一） 八年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性判断即可． 【详解】解：选项A、B、D都是四边形，不具有稳定性，选项C由两个三角形组成具有稳定性． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键． 3. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式  列方程求出边数 ，再结合图形判断即可． 【详解】设该多边形的边数为 ，  多边形内角和为 ， ， 解得 ，  该多边形为六边形， 观察选项可知，A为三角形，B为四边形，C为五边形，D为六边形， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的图象性质，根据图象经过的象限判断和的符号即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限， ∴． ∵图象还经过第四象限， ∴． 即，． 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 两组对边分别相等 C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质，逐项判断，即可得出答案． 【详解】解：A选项：对角线相等，是矩形具有而菱形不具有的性质，故本选项符合题意； B选项：两组对边分别相等，矩形和菱形都具有该性质，故本选项不符合题意； C选项：对角线垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故本选项不符合题意； D选项：两组对角分别相等，矩形和菱形都具有该性质，故本选项不符合题意； 8. 骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间（）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距；②行驶了用了；③比晚出发；④行驶的平均速度为每小时．则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图象，根据横纵坐标的含义及图象上的关键点坐标，结合路程、速度、时间的关系逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，轴表示路程，最大值为， 甲、乙两地相距，故①正确； 由图象可知，的图象经过点和， 的速度为（）， 行驶所需时间为（），故②错误； 由图象可知，在时出发，在时出发， 比晚出发，故③错误； 由图象可知，的图象经过点和， 行驶路程为，用时（）， 的平均速度为（），故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 【答案】AB=DC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）． 还可添加的条件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键是掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 11. 如图，是六边形的外角，则__________°． 【答案】360 【解析】 【分析】先算出六边形六个外角加上它相邻的内角的总和，再根据多边形内角和公式算出六边形的内角和，即可求得答案． 【详解】解：设S1=， S2=∠BAF+∠CBA+∠DCB+∠EDC+∠FED+∠AFE， ∵∠1+∠BAF=180°① ∠2+∠CBA=180°② ∠3+∠DCB=180°③ ∠4+∠EDC=180°④ ∠5+∠FED=180°⑤ ∠6+∠AFE=180°⑥ ∴①+②+③+④+⑤+⑥得：S1+S2=6×180°=1080°， ∵S2=（6-2）×180°=4×180°=720°， ∴S1=1080°-720°=360°， ∴=360°， 故答案为：360． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，掌握知识点是解题关键． 12. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值随着自变量的增大而减小，即可得到答案． 【详解】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， 一次函数的系数， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是的中点．若，则菱形的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．熟练掌握菱形的性质，中位线是解题的关键．由题意可得是的中位线，则，根据菱形的周长为，计算求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， 点为对角线的中点． 又点是边的中点， 是的中位线． ． 菱形的周长为． 14. 若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性． 再比较两点横坐标的大小． 即可得到纵坐标与的大小关系． 【详解】解∶在一次函数中，， 随的增大而增大， 点和，且． ∴． 15. 如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知对边平行且相等，结合点、的坐标即可确定点的横纵坐标． 【详解】解：因为四边形是矩形， 所以，，且，， 因为点的坐标为，点的坐标为， 所以，， 所以，， 因为点在第一象限，则点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标为． 16. 如图，在中，，于点E，于点F，，交于点N，，的延长线交于M，给出下列结论：①；②点C是的中点；③；④．则上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】 ①③ 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等证明，结合平行四边形对角相等即可判断；③利用证明，得到，结合平行四边形对边相等即可判断；②转化为证明，题目无条件支持；④当时，成立，题目无条件支持； 【详解】解：，，  ，  ，，  ，  ，  四边形是平行四边形， ， ，故①正确；  ，，  是等腰直角三角形， ， ，，  ， 即， 在和中， ，  ， ，  四边形是平行四边形， ，  ，故③正确； ， ，， 若点是中点，则，  ，  ，  ， ，即垂直平分，  ， 题目未给出，故②不一定正确； 当时， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 题目未给出，故④不一定正确； 综上所述，正确的结论是①③． 三、解答题（共68分：17题4分，18题6分，19题7分，20题5分，21题4分，22题5分，23-24题，每小题6分，25题7分，26-28题，每小题6分） 17. 如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边长为1，代表的长度．若食堂的坐标是，请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教学楼2的坐标．（分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向） 【答案】见解析，图书馆、教学楼2． 【解析】 【分析】根据食堂的坐标建立平面直角坐标系，进而根据平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：如图，平面直角坐标系即为所求，可知图书馆、教学楼2． 18. 已知：如图，线段，．求作：．下面是利用直尺和圆规作图的思路：①连接；②作的垂直平分线，垂足为O；③连接并延长到点D，使得；④连接，．则四边形就是所求的平行四边形． （1）使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图1中完成作图：（保留作图痕迹，不写作法） （2）完成下面的证明； 证明：∵是的垂直平分线， ∴①______． ∵， ∴四边形是平行四边形（②______）． （3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（保留作图痕迹，不写作法和证明） 【答案】（1）见解析 （2），对角线互相平分的四边形是平行四边形 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （3）根据尺规作图作角的方式作图即可． 【小问1详解】 解：作图如图所示． 【小问2详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【小问3详解】 解：作图如图所示． 证明如下：如图， 由作图可知， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求该函数的图象与轴，轴的交点坐标： （3）画出该函数图象． 【答案】（1）这个一次函数的表达式为 （2）该函数的图象与轴，轴的交点坐标分别为， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）这个一次函数的表达式为，代入点和，得到，解得，即可求解； （2）当时，，解得，得到该函数的图象与轴的交点坐标为；当时，，得到该函数的图象与轴的交点坐标为； （3）利用两点法即可画出函数图象． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象经过点和， ∴将点和代入中，得 ，解得， ∴这个一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知这个一次函数的表达式为， ∵当时，， 解得， ∴该函数的图象与轴的交点坐标为； ∵当时，， ∴该函数的图象与轴的交点坐标为； 【小问3详解】 解：一次函数的图象如图所示， 20. 如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，，再结合，可得，即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度（）与温度（）部分对应数值如表：研究发现：是的一次函数． 温度（） 声音传播的速度（） （1）观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而______； （2）直接写出符合要求的函数表达式：________； （3）当温度为时，声音的传播速度是_______． 【答案】（1）增大 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格中温度和传播速度的变化趋势，即可得到结论； （2）利用待定系数法，选取表格中两组对应坐标，求解得到一次函数的解析式； （3）将给定温度代入解析式，计算得到对应传播速度即可． 【小问1详解】 解：观察表格数据可得，温度升高时，声音传播速度随之变大， 因此声音传播的速度随温度的增高而增大． 【小问2详解】 解：设该一次函数为， 从表格中选取两组对应值：当时， ；当时，， 将两组值代入函数式得 ， 解得 ， 因此符合要求的函数表达式为． 【小问3详解】 解：将代入 ， 得 ， 因此声音的传播速度是． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， 又菱形的对角线、相交于点， ， ， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．根据题意易证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到，根据矩形的判定即可判定四边形是矩形． 【详解】略 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，C． （1）求k，n的值； （2）当函数的值大于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； （3）求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数，求出，再将代入正比例函数求出； （2）当的值大于的值时，即，即可求解； （3）求出，，根据，，得出是等腰直角三角形，即可得． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数上， 将点代入得：， 即， 又∵在正比例函数上， 将代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：当的值大于的值时，即， 解得：； 【小问3详解】 解：对一次函数， 令，得，即， 令，得，即，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 24. 某游泳馆推出两种游泳付费方案．方案一：购买会员卡，每张会员卡元，凭卡游泳每次再收费元：方案二：不购买会员卡，每次游泳收费元．选择哪种方案更合算？说明理由． 【答案】当游泳的次数大于次时，方案一合算；当游泳的次数等于次时，两个方案一样；当游泳的次数小于次时，方案二合算；理由见解析 【解析】 【分析】先设游泳的次数为次（为正整数），分别列出两种方案的总费用，再分情况通过列不等式、方程求出不同游泳次数对应的合算方案． 【详解】解：设游泳的次数为次（为正整数）， 方案一总费用为：元， 方案二总费用为：元， 分三种情况讨论： ①方案一合算，则，解得； ②两个方案一样，则，解得； ③方案二合算，则，解得； 答：当游泳的次数大于次时，方案一合算；当游泳的次数等于次时，两个方案一样；当游泳的次数小于次时，方案二合算． 25. 小亮根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是他的探究过程． … 2 3 4 5 … … 3 4 5 0 … （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）如表是y与x的几组对应值：其中m的值为_______；n的值为_______； （3）在下面的平面直角坐标系中，画出该函数图象： （4）根据函数图象，直接写出方程的解为_______． 【答案】（1） （2）0，1 （3）见解析 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据分式的分母不能为0求解； （2）令求出的值，令求出的值； （3）将表格中的点在平面直角坐标系中描出来，用平滑的曲线连接即可； （4）的解为函数与交点的横坐标． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：令，则， ， ， ， ； 令，则， ． 【小问3详解】 解：如图所示． 【小问4详解】 解：函数的图象如图所示， 由图可得：交点坐标为，， ∴方程的解为或． 26. 如图，，F是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得，，根据是的中点，，即可判定四边形是平行四边形； （2）过点作于点，根据四边形是平行四边形，得，，又根据四边形是平行四边形，，；根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，求出，的长度，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 又∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， 过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图像平移时的k值相等求得k值，再将点代入求解b值即可求解； （2）将代入中，求得，再结合一次函数的图象与性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像由函数的图象平移得到的， ∴． 将点代入，得， ∴一次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 把点代入得：， 解得：， 如图， 由题意知，当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，m的取值范围为． 28. 在矩形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，连接并延长交于点G． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，用等式表示线段的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵的平分线交于点F，的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： 过点E作于点M，交于点N，于点P，则， ∵的平分线交于点F，的平分线交于点E， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $