专题 动力学中的临界问题 课件-2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

专题：动力学中的临界问题 第 四 章 1.了解什么是动力学临界状态，知道动力学临界状态的分类，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。 2.能应用牛顿第二定律解决动力学中的临界问题。 学习目标 临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。 内容索引 一、接触与脱离的临界问题 二、相对静止(或相对滑动)的临界问题 三、绳子断裂或松弛的临界问题 < 一 > 接触与脱离的临界问题 　(2024·南充市高一期末)如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA=4 kg，mB=6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t) N，FB=(2+2t) N。 (1)两物体何时分离？ 例1 答案　2 s 设两物体在t1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得=，代入数据解得t1=2 s。 (2)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小？ 答案　1 m/s2　2 m/s2 在t=1 s时，两物体以共同的加速度运动。对A、B系统，由牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a1，代入数据解得a1=1 m/s2 t=5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有FB=mBa2 代入数据解得a2=2 m/s2。 　如图所示，在光滑水平地面上有一个质量为M=3 kg，倾角为θ=37°的光滑斜劈A，在钉在劈端的钉子上系着一条与斜面平行的轻线，线下端拴着一个质量为m=1 kg的小球B。用图示方向的水平恒力拉斜劈，已知重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求B与A之间恰好无挤压时，拉力F的大小； 例2 答案　 N 当B与斜劈A之间恰好无挤压时，对B受力进行正交分解，可得Tsin θ=mg Tcos θ=ma 解得a= m/s2 对A、B整体有：F=(M+m)a= N (2)若F=60 N，求此时B对轻线的拉力大小和B对斜面的压力大小。 答案　5 N　0 因为F=60 N> N，故小球已脱离斜劈，故B对斜面的压力为0， 此时，对A、B整体有a0==15 m/s2 对B有T'sin α=mg，T'cos α=ma0 解得T'=5 N 由牛顿第三定律，可知B对轻线的拉力大小为5 N。 接触与脱离的临界问题 分析临界状态，即N=0时的状态，往往是解决此类问题的切入点。 总结提升 返回 < 二 > 相对静止(或相对滑动)的临界问题 如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。 (1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。 答案　对A、B整体：F=(m+M)a， 解得a=。 (2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？ 答案　对物块A：f=ma f=F，随着F增大，f增大。 (3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？ 答案　A所受摩擦力达到最大静摩擦力。 拓展　若水平拉力作用在A上，A、B一起加速运动，拉力的最大值是多少？ 答案　A、B一起加速运动到相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力 对A：F-μmg=ma 对B：μmg=Ma 解得：F=μmg 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 提炼与总结 　如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B间的动摩擦因数μ2=0.2。已知A的质量m=2 kg，B的质量M=3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) A.20 N B.15 N C.10 N D.5 N 例3 √ 恒力最大时，对A有μ2mg=ma；对A、B整体有Fmax-μ1(m+M)g=(m+M)a，联立解得Fmax=15 N，选项B正确。 相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤 1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a1。 2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a2。 3.由a1=a2列方程求解。 总结提升 返回 < 三 > 绳子断裂或松弛的临界问题 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。 　(2024·乐山市高一期末)一辆小车停在水平地面上，有两根轻绳一端都系在一质量为m的小球上，另一端分别系在小车的A、B两点，如图所示，已知A、B两点间的距离为L，AC和BC两轻绳长分别为L和L。若AC和BC两轻绳能承受的最大拉力分别为2mg和mg，重力加速度为g。求： (1)轻绳BC刚好被拉直时，小车的加速度大小； 例4 答案　g 依题意，当轻绳BC刚被拉直时，其拉力为0，此时ABC构成一等腰直角三角形，设此时轻绳AC的拉力为T，则有 Tcos 45°=mg 根据牛顿第二定律，可得 Tsin 45°=ma 联立解得a=g (2)为了不拉断轻绳，小车向左的加速度最大值。 答案　2g 由题意可得，轻绳BC拉直后，随着向左的加速度增大，轻绳AC的拉力不变，轻绳BC拉力增大，当轻绳BC上的拉力达到最大FBC=mg时，小车向左的加速度有最大值，有Tcos 45°=mg，Tsin 45°+FBC=mamax，联立解得amax=2g。 返回 第 四 章 本课结束 $