专题：追及相遇问题 课件-2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

专题：追及相遇问题 第 二 章 1.进一步熟练运用匀变速直线运动的公式(重点)。 2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移的变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 学习目标 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 内容索引 一、初速度小者追初速度大者——最大距离问题 二、初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题 三、有限制条件的追及问题 < 一 > 初速度小者追初速度大者——最大距离问题 　一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a为 3 m/s2开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0为6 m/s的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小； 例1 答案　4 s　12 m/s 汽车追上自行车时，两者位移相等， x汽＝x自，即at2＝v0t 代入数据解得t＝4 s 由v＝at得，追上时汽车的速度大小v＝12 m/s (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ 答案　见解析 当v汽<v自时两者距离逐渐变大， 当v汽＝v自时两者距离最大， 当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车。 即当两车速度相等时距离最远。 (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 答案　6 m 由at0＝v0得t0＝＝2 s 由位移公式得x汽'＝a×3×22 m＝6 m x自'＝v0t0＝6×2 m＝12 m 则Δx＝x自'－x汽'＝6 m。 拓展　画出例1情形中汽车和自行车的v－t图像，并由图像分析求解汽车追上自行车前两车的最大距离及汽车追上自行车时所用时间。 答案　见解析 如图所示，两车距离最大时，由v－t图像可知Δx＝ 6 m，当汽车追上自行车时，由两者的v－t图像与t轴围成的面积相等，可知追上时所用时间为t＝4 s。 　(2024·成都市高一期中)汽车A以vA为4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB为10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a为2 m/s2。从B车刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； 例2 答案　16 m 当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA 解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m (2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 答案　25 m　8 s 根据题意可知，汽车B从开始匀减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s 运动的位移xB'＝＝25 m 汽车A在时间t1内运动的位移为xA'＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB'＋x0－xA'＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 初速度小者追初速度大者常见情形分析 总结提升 情境图   总结提升 常见 v－t图像   匀加速追匀速 　　　　　 匀速追匀减速匀　　　　　加速追匀减速 注意：匀速(匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论 返回 总结提升 t＝t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 两物体相距最远 t＝t0以后(v2>v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 < 二 > 初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题 　(2024·资阳市高一期末)一辆客车从静止开始以a为1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面x＝20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车。判断乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？ 例3 答案　见解析 开始时，由于v人>v车，二者之间的距离先逐渐减小。 当v人＝v车时，乘客如果能追上就可以追上，如果追不上，此后v人<v车，二者之间距离逐渐增大。 由临界条件知，当v车＝v人时乘客如果能追上就可以追上。 即at＝v人 解得t＝6 s x车＝at2＝×1×62 m＝18 m x人＝v人t＝6×6 m＝36 m 如图所示 x人<x车＋x 故追不上 最小距离Δx＝(18＋20－36)m＝2 m。 拓展　若例3中x＝17 m，乘客能否追上这辆客车？ 答案　因x人>x车＋x，故在v车＝v人之前乘客就已追上这辆客车。 初速度大者追初速度小者的常见情形分析 总结提升 情境图   总结提升 常见v－t图像   　匀减速追匀速　匀速追匀加速   　匀减速追匀加速 返回 总结提升 t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx<x0，追不上，有最小距离 若Δx>x0，相遇两次 < 三 > 有限制条件的追及问题 　一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。 (1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？ 例4 答案　见解析 t0＝3 min＝180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v。 由v汽t0＋1 000 m＝t0 代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。 (2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动(计算结果保留两位有效数字)？ 答案　见解析 设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小， 则有at1＝v1＝30 m/s a＋v1(t0－t1)＝v汽t0＋1 000 m 代入数据得a≈0.56 m/s2。 说明：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。 拓展　例3中若客车在自行车前s'＝10 m处。则： (1)自行车能否追上客车？ 答案　见解析 法一：临界分析法 由临界判断，at＝v人，解得t＝6 s x人＝v人t＝6×6 m＝36 m，x车＝at2＝18 m x人>x车＋s'，故可以追上 法二：判别式法 由位移关系v人t＝s'＋at2 即6t＝t2＋10 Δ＝36－4××10>0，有两解 故相遇两次。 (2)若能追上，经过多长时间二者相遇。 答案　见解析 由位移关系x人＝x车＋s' 即6t＝t2＋10 解得t1＝2 s，t2＝10 s。 返回 分析追及相遇问题的解题技巧： (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t图像法。 总结提升 本课结束 第 二 章 $