福建宁德第一中学2025-2026学年第二学期高三考前模拟考数学试题

宁德一中2025-2026学年第二学期高三模拟考5 数学试题 出卷人：黄文兼 审卷人：赵春林 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的： 1.已知集合M={xx≥1}，N={x∈Zx2-3x<0},则M∩N=() A.{x1<x≤3}B.{x1≤x<3} C.1,2} D.1,2,3} 2.己知a=l1og0.32,b=log30.4,c=2.3,则() A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 3.在复平面内，把复数3-√1对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转子，则旋转后的向量对应的复数为() A.-23i B.3+i C.23i D.-3+√5i 4.己知&，B,Y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且a∩y=m,B∩y=n,则“a川B”是“ml/n” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.圆0：(x-1)2+(y-1)2=28与O2:x2+(y-4)2=18的公共弦长为() A.2W5 B.26 C.32 D.6N2 6.为推进“数字适老，智慧生活'，某社区开展I应用培训活动现随机抽取一位学员，其每日在线学习积 分X的取值分别为0,1,2，若E(X)=1,P(X≥1)=0.9，则D(X)=() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 7.已知)是定义在R上的奇函数，f2x+2)的图象关于x=对称，-1=-3，则J(85)-《) A.0 B.-3 C.3 D.4 8.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，D为线段SC上一点，SD=2DC,SA⊥BD.设三棱锥S-ABC 外接球为球O,过D点作球O的截面α，则截面α面积的最小值为() A钙 c号 . 试卷第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数f()=Asm(o+@>0,<习的图象如图所示，则下列说法正确的是() 2 A.函数f(x)的最小正周期为π B. C.取得最小值时，=血-k∈2列 D.将y=∫)的图象向左平移严个单位长度，所得图象关于原点对称 10.己知等比数列{a}的公比为q,Tn=a,a,4-4(n∈N).若a=1,T。=8,则下列说法正确的有(). A.q=2 B.a6=8 C.T=1 D.T=16 l1.我们把方程xe=l的实数解称为欧米加常数，记为2.2和e一样，都是无理数，2还被称为在指 数函数中的“黄金比例”.下列有关2的结论正确的是() 1 A.2∈(0.5,1) B.ln÷=2 C.2=,其中u=1 e D.函数f(y=c+血r的最小值为fQ) x+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量ā6，其中=2，ā在6方向上的投影向量是五，则：6= 4 13.某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，每一个选 手参加一个关卡的闯关，每一个关卡至少一个选手参加，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成， 且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有 种 14.已知耳，F,是焦点在x轴上的椭圆C和双曲线C,公共的焦点，若椭圆C和双曲线C,在第二象限的交 点为P,点Q既在第一象限，又在双曲线C,上，且QE=2PF,若椭圆C的离心率的取值范围为 则双曲线C,的离心率的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.13分在△ABC中，b-0 COsA=10 10 (I)求证：△ABC为等腰三角形； (2)从条件①.条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一，求b的值. 条件0，少-名：条什@：6C的面积为宁：条作@：B边上的高为3， 15 16.(15分)在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AA=3,E为棱AB上一动点. D C B (1)当BCII平面ACB时，求线段AE的长度； (2)在(1)的条件下，求底面正方形ABCD的内切圆上点P到平面ACE距离的最大值. 17.(15分已知函数f)a-xhx+be,b∈R) (1)已知曲线f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=3,求a和b的值： (2)求证：x=1不是函数f(x)的极值点： (3)设8(x)=f(x),x∈(0，]，是否存在a,使得函数g(x)的最小值为2？若存在，求出a的值；若不存在， 说明理由， 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知过点P(3,V2)的双曲线C的渐近线方程为x±√3y=0.如图所示，过双曲线C的右焦点F作 与坐标轴都不垂直的直线I交C的右支于A,B两点 (1)求双曲线C的标准方程： (2)已知点0 经0求证：A0FB0r: 3 (3)若以AB为直径的圆被直线x=二截得的劣弧为MN,则MN所对圆心角的大小是否为定值？若是，求出 2 该定值；若不是，请说明理由. 19.(17分)某答题闯关游戏，开始时，先给每位参加者赋分3分，并规定：每答一题，答对加1分，否则减 1分：当积分为6分时，闯关成功并结束游戏；当积分为0分时，闯关失败，也结束游戏.甲同学参加该游 3 戏，假如他答对每道题的概率均为了，且每道题答对与否相互独立.记游戏结束时甲的答题数为X, (1)证明：X为奇数： (2)当n为奇数时，记甲答完第n题时积分为4分、2分的概率分别为am,b.,证明：an=2b。: (3)求X的分布列. 试卷第4页，共4页