阶段专题培优：圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

阶段专题培优：圆锥应用题 1．小丽把一个底面直径8厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥，做成了一个底面直径是16厘米的圆锥。圆锥的高是多少厘米？ 2．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 3．如图，王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做了一个无盖的水桶．王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是1.2dm，接着又将一个底面积为3dm2的圆锥形铁块浸没在水中，并测得此时水深是1.5dm，求这个圆锥形铁块的高． 4．如图，圆柱的底面半径和高都是4厘米，把它完全浸没在一个装有水的水槽中，量得水位上升了8厘米。再把一个底面直径为4厘米的圆锥完全浸入水中，水位又上升了3厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少厘米？ 5．把一个棱长为15cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（结果保留整数） 6．一个圆柱形铁块的底面半径是10cm，高是3cm，把它熔铸成一个底面积是 628cm2的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？ 7．小华过生日时，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是5cm． ①这个陀螺的体积是多少立方厘米？ ②如果用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少毫升？ 8．把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？ 9．如图所示，用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3m，圆柱的底面周长为6.28m。 （1）水箱的体积是多少立方米？ （2）现在往水箱内每分钟注入80L水，从空箱到注满，一共需要多少时间？（厚度忽略不计） 10．一个圆锥形物体，底面直径是16米，高是15米．它的体积是多少？ 11．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 12．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积．（单位：厘米） （1）挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？ （2）挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 13．一个圆锥的高是3dm，底面半径是高的．这个圆锥的体积是多少立方分米？ 14．两个底面相等的圆锥，一个高为18cm，体积为216cm3，另一个高为21cm，它的体积是多少？ 15．将一根圆柱形木料制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是90立方分米，原来圆柱的体积是多少？ 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径都是4分米，高都是3分米，它们的体积一共是多少立方分米？ 17．将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 18．一个圆锥形物体的体积是12.56cm3，它的底面积是6.28cm2．这个圆锥形物体的高多少厘米？ 19．如图，某伞厂为灾区做了一批野营帐篷．帐篷的底面半径是2m，高是2.7m，这种帐篷里面的空间有多大？ 20．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6分米，那么削去部分的体积是多少立方厘米？ 21．一个圆柱形玻璃缸内装满水，把一个底面半径10厘米的圆锥形铁块全部浸没入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 22．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56m2，高是1.5m．用这堆沙在5m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ 23．学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？ 24．一块圆锥形石料，底面直径8厘米，高12厘米，从底面打磨掉一部分后，高减少了3厘米，变成了底面直径为6厘米的圆锥，问：打磨掉的部分的体积是多少立方厘米？ 25．底面积相等的圆柱和圆锥，体积比是5：3，已知圆锥的高是45cm，圆柱的高是多少厘米？ 26．一个圆锥形沙堆的底面直径为8米，高90厘米，这堆沙子的体积是多少立方米？ 27．小青和妈妈出去游玩时用了一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2米．帐篷里面的空间有多大？ 28．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。把这堆沙子铺在一个长10米、宽2米的长方形沙坑里，平均能铺多少米的厚度？ 29．把一块棱长为8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高度是多少？ 30．一个近似圆锥形的野营帐篷，底面半径是3m，高是2m．它的占地面积有多大？里面的空间有多大？ 31．把一块棱长8cm的正方体雪泥加工为圆锥形冰激凌。如果圆锥底面直径是12cm，这个冰激凌的高约是多少？（得数保留整厘米数） 32．一个圆锥形容器，底面直径8分米，高9分米，装满水后全部倒入一个底面半径4分米的圆柱形容器中。水面会上升到多少分米？ 33．在一个底面直径为30厘米，高为40厘米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个底面长为30厘米，宽10厘米的长方体的容器里，求长方体里的水面高度是多少厘米？ 34．一个圆锥形漏斗，它的容积是47.1mL，底面直径是6cm．这个漏斗的高是多少厘米？ 35．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为3分米，宽为1分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？ 36．一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半径是2米，高是1.8米．帐篷的空间有多大？（厚度忽略不计） 37．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2：1，高的比是1：3，它们的体积和是31.4立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 38．一个圆柱形桶，底面周长是12.56cm，将一个底面直径是2cm的圆锥形铅锤全部放入桶内水中，水面升高0.2cm，求这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 39．将如图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？ 40．有一个圆锥形铁锤，它的底面周长是25.12cm，高是27cm．每立方厘米铁重7.8g，这个铁锤大约重多少克？（得数保留整数） 41．一铁匠将一块底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后将其浸没在一底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米。圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 42．把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积为12平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 43．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 44．一个底面直径是6分米的圆柱形玻璃容器里面装了一些水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 45．在一个底面半径为10cm，高为6cm的圆锥形水杯中装满水，然后把里面的水倒入一个底面长10cm，宽4cm的空长方体的容器里，此时长方体容器里的水面高度是多少厘米？ 46．把一个半径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高是9dm的圆锥形钢件，这个圆锥形钢件的底面积是多少？ 47．只列式，不计算。 一个直角边分别为3分米和2分米的三角形小旗，以3分米所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积。 48．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12m，高是3m，现在把它均匀铺在宽是5m的路上，厚度是20cm，能铺多长的一段路？ 阶段专题培优：圆锥应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】4.5厘米。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 16÷2＝8（厘米） 301.44×3÷3.14÷82 ＝288÷64 ＝4.5（厘米） 答：圆锥的高是4.5厘米。 2．【答案】12厘米。 【解答】解：下降的水的体积为： 3.14×10×10×2 ＝31.4×10×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 圆锥铁块的高为： 628×3÷157 ＝1884÷157 ＝12（cm） 答：这个圆锥体的高是12厘米。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（2÷2）2×（1.5﹣1.2）3 ＝3.14×1×0.33 ＝3.14×0.3×3÷3 ＝0.942（分米）， 答：这个圆锥形铁块的高是0.942分米． 4．【答案】18厘米。 【解答】解：3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（立方厘米） 200.96÷8＝25.12（平方厘米） 25.12×3＝75.36（立方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 75.36×3÷12.56＝18（厘米） 答：圆锥的高是18厘米。 5．【答案】32厘米。 【解答】解：15×15×15÷（3.14×102） ≈3375÷104.67 ＝32（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是32厘米。 6．【答案】4.5厘米。 【解答】解：3.14×102×3×3÷628 ＝3.14×100×9÷628 ＝4.5（厘米） 答：圆锥的高是4.5厘米。 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×5 3.14×4×5 ≈20.93（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是20.93立方厘米． （2）4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方厘米） 80立方厘米＝80毫升 答：如果用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的容积至少是80毫升； 8．【答案】18.84平方厘米。 【解答】解：3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（cm3） 62.810 ＝188.4÷10 ＝18.84（cm2） 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 9．【答案】（1）12.56立方米；（2）157分钟。 【解答】解：（1）6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12×3+3.14×12×3 ＝3.14×（3+1） ＝12.56（立方米） 答：水箱的体积是12.56立方米。 （2）80升＝80立方分米 12.56立方米＝12560立方分米 12560÷80＝157（分钟） 答：一共需要157分钟。 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（16÷2）2×15 3.14×64×15 ＝1004.8（立方米） 答：它的体积是1004.8立方米． 11．【答案】9厘米。 【解答】解：8×9.42×（12−10） ＝8×9.42×2 ＝150.72（立方厘米） 150.72×3÷50.24＝9（厘米） 答：这个陀螺的高是9厘米。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3.14×52×12 942 ＝314（立方厘米） 答：挖去的这个圆锥的体积是314立方厘米． （2）3.14×52×20﹣314 ＝1570﹣314 ＝1256（立方厘米） 答：挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是1256立方厘米． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：31（分米） 3.14×12×3 3.14×1×3 ＝3.14（立方分米） 答：这个圆锥的体积是3.14立方分米． 14．【答案】252立方厘米。 【解答】解：216×3÷18＝36（平方厘米） 36×21＝252（立方厘米） 答：它的体积是252立方厘米。 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：90÷（1） ＝90 ＝135（立方分米） 答：原来圆柱的体积是135立方分米． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米） 37.68÷3＝12.56（立方分米） 37.68+12.56＝50.24（立方分米） 答：它们的体积共有50.24立方分米． 17．【答案】262立方厘米。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×10 3.14×25×10 ≈262（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是262立方厘米。 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：12.56×3÷6.28 ＝37.68÷6.28 ＝6（cm） 答：这个圆锥形物体的高是6cm． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×22×2.7 3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米） 答：这种帐篷里面的空间有11.304立方米． 20．【答案】2835.2立方厘米。 【解答】解：底面直径：4×2＝8（厘米） 6分米＝60厘米 8×8×60﹣3.14×42×60 ＝3840﹣1004.8 ＝2835.2（立方厘米）； 答：削去部分的体积是2835.2立方厘米。 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：942×3÷（3.14×102）， ＝2826÷314， ＝9（厘米）； 答：这个圆锥的高是9厘米． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4厘米＝0.04米 12.56×1.5÷（5×0.04） ＝12.56×0.5÷0.2 ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米． 23．【答案】0.5米。 【解答】解：3.14×22×3÷（8×3.14） ＝3.14×4÷（8×3.14） ＝4÷8 ＝0.5（米） 答：大约能铺0.5米厚。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（8÷2）2×123.14×（6÷2）2×（12﹣3） 3.14×16×12﹣3.14×9×3 ＝3.14×64﹣3.14×27 ＝116.18（立方厘米） 答：打磨掉的部分的体积是116.18立方厘米． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设圆柱的体积为V1，高为h1，底面积为S，圆锥的体积为V2，高为h2，底面积为S 则圆柱的体积为V1＝Sh1 圆锥的体积为V2Sh2 由于为V1：V2＝5：3，圆柱、圆锥的底面积相等，圆锥的高为45cm 因此h145×5÷3＝225（厘米） 答：圆柱的高是225厘米． 26．【答案】15.072立方米。 【解答】解：90厘米＝0.9米 3.14×（8÷2）²×0.9÷3 ＝3.14×16×0.9÷3 ＝15.072（立方米） 答：这堆沙子的体积是15.072立方米。 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×32×2 3.14×9×2 ＝18.84（立方米） 答：帐篷里面的空间有18.84立方米大． 28．【答案】0.314米。 【解答】解：3.14×22×1.5÷（10×2） 3.14×4×1.5÷20 ＝6.28÷20 ＝0.314（米） 答：能铺0.314米厚。 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：83＝512（立方厘米） 3×512÷（3.14×102） ＝1536÷314 ≈4.89（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高大约是4.89厘米． 30．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米． （2）帐篷里面的空间： 28.26×2 ＝28.26×2 ＝18.84（立方米） 答：帐篷里面的空间是18.84立方米． 31．【答案】14厘米。 【解答】解：12÷2＝6（厘米） 8×8×8×3÷（3.14×62） ＝512×3÷113.04 ≈14（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是14厘米。 32．【答案】3分米。 【解答】解：93（分米） 答：水面会上升到3分米。 33．【答案】31.4厘米。 【解答】解：30÷2＝15（厘米） 3.14×15×15×40÷3÷（30×10） ＝9420÷300 ＝31.4（厘米） 答：长方体里的水面高度是31.4厘米。 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：47.1×3÷[3.14×（）2] ＝141.3÷28.26 ＝5（厘米） 答：漏斗的高是5厘米． 35．【答案】3.14分米。 【解答】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4÷（3×l） ＝9.42÷3 ＝3.14（分米） 答：这个长方体容器里的水面高度是3.14分米。 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×22×1.8 ＝3.14×4×0.6 ＝7.536（立方米）； 答：帐篷里的空间约是7.536立方米． 37．【答案】25.12；6.28。 【解答】解：（2×2×π×1）：（1×1×π×3÷3）＝4：1 31.4÷（1+4） ＝31.4÷5 ＝6.28（立方厘米） 6.28×4＝25.12（平方厘米） 答：圆柱的体积是25.12立方厘米，圆锥的体积是6.28立方厘米。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆锥形铅锤的体积是： 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.2 ＝3.14×4×0.2 ＝2.512（立方厘米） 铅锤的高是：2.512×3÷[3.14×（ 2÷2）2] ＝7.536÷3.14 ＝2.4（厘米） 答：铅锤的高是2.4厘米． 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个圆锥体． 所得的图形的底面直径是4×2＝8厘米，高是3厘米；或所得的图形的底面直径是3×2＝6厘米，高是4厘米； 答：底面直径是8厘米，高是3厘米；或底面直径是6厘米，高是4厘米． 40．【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆锥形铁锤的体积： 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×27 3.14×42×27 ＝3.14×16×9 ＝452.16（立方厘米） 这个铁锤重： 7.8×452.16＝3526.848≈3527（克） 答：这个铁锤重3527克． 41．【答案】45厘米。 【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5（3.14×102） ＝4710×3÷（3.14×100） ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：圆锥的高是45厘米。 42．【答案】6厘米。 【解答】解： ＝24×3÷12 ＝6（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 43．【答案】（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米。 【解答】解：（1）3.14×42+2×3.14×4×5 ＝50.24+125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14×42×53.14×42×6 ＝3.14×16×53.14×16×6 ＝251.2+100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 44．【答案】942平方厘米。 【解答】解：6分米＝60厘米 60÷2＝30（厘米） 3.14×30×30×1×3÷9 ＝2826×3÷9 ＝942（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是942平方厘米。 45．【答案】15.7厘米。 【解答】解：3.14×10×10×6÷3÷（10×4） ＝628÷40 ＝15.7（厘米） 答：此时长方体容器里的水面高度是15.7厘米。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2分米＝20厘米，9分米＝90厘米 3.14×122×20×3÷90 ＝3.14×144×60÷90 ＝301.44（平方厘米） 答：圆锥形钢件的底面积是301.44平方厘米． 47．【答案】12.56立方分米。 【解答】解：3.14×22×3 3.14×4×3 ＝12.56（立方分米） 答：所得图形的体积是12.56立方分米。 48．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设能铺x米． 20厘米＝0.2米， 5×0.2×x3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3 x＝3.14×16 x＝50.24 答：能铺50.24米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $