第三单元易错易混专项12 运用圆锥的体积解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项12 运用圆锥的体积解决问题 1．两个大小相同的圆柱形量杯中，都盛有500毫升水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙量杯水面刻度如图所示，圆锥零件体积是多少立方厘米？甲量杯水面刻度应是多少毫升？ 2．一个圆锥形纸筒冰淇淋的高是10厘米，底面半径是3厘米。如果每立方厘米重0.45克，这个冰淇淋大约重多少克？（结果保留整数） 3．龙卷风常发生在夏季的雷雨天气，影响范围虽小，但破坏力极大，某次龙卷风的高度约150米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风形成的圆锥形空间体积多少立方米？ 4．有个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，将它铺成一个宽5米，厚6厘米的路面可以铺多长？（结果保留整数） 5．在一个底面半径12厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个直径12厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，水面下降了0.5厘米，圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 6．一个圆锥形小麦堆的底面周长是，高是。如果每立方米小麦约重，把这堆小麦的运入粮库，其余的去磨面粉，如果出粉率是，可磨出面粉多少吨？（得数保留整吨数） 7．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤可以囤粮多少立方米？如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可以囤粮多少吨？（得数保留两位小数） 8．小明的爸爸准备打一口圆柱形水井，井口半径是5分米，井深6米，打这口井需要挖多少立方米土？有一堆近似圆锥形的小石子，底面周长是3.14米，高是1.5米，将这堆石子铺在井底，可以铺多厚？ 9．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 10．在一个底面半径是5cm，高是12cm的圆锥形的容器中装满水，把这些水注入一底面积是25.12cm2的圆柱体量杯中，水面的高度刚好是这个圆柱体量杯高度的，这个圆柱体量杯的高是多少cm？（损耗忽略不计） 11．有一个底面积是40平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有8厘米深的水。现在把一个底面半径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没到水中，这时水面上升多少厘米？ 12．看图解决。 13．如下图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长，宽。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？ 14．一个圆柱形水杯，从里面量，底面直径是6厘米，高是18厘米。杯子里水面的高度是7.5厘米。 （1）杯子里面与水接触的面积是多少平方厘米？ （2）把一个底面直径为3厘米、高4厘米的圆锥体金属，放入杯内，全部浸没在水中，杯内水面的高度是多少厘米？ 15．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 16．一根圆柱体的木材，底面半径是3分米，高是5分米。 （1）给这根木材侧面涂上油漆，需要涂多少平方分米？ （2）把这根圆柱体木材削成等底等高的圆锥体，圆锥体积是多少立方分米？ 17．工人叔叔把煤堆成圆锥形，底面直径是4米，高是1.5米。 （1）如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤约有多少吨？ （2）工人叔叔用电动搬运车把煤运走，每次最多能运走1.2吨，至少运多少次才能把煤全部运完？ 18．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。 （1）这个蒙古包至少占地多大？ （2）这个蒙古包至少占了多大的空间？ 19．手工课上，小芳带来了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。 （1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一块长方体用彩纸包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一小块捏成了一个高为8厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 20．小兵同学的爸爸想在自家门前的空地里挖一个圆柱形蓄水池，底面直径2米，深1.5米。 （1）如果要给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）这个蓄水池最多能容水多少吨？（1立方米水重1吨） 21．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 22．“小老鼠，上灯台，偷油吃，下不来。”有一个圆锥形容器装满了2000毫升香油，小老鼠偷偷在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图），此时油面直径是容器底面直径的，小老鼠共偷了多少毫升香油？（容器厚度忽略不计） （1）油面的半径与容器底面半径的比是（    ）；油面的高度与容器高度的比是（    ）；剩余香油的体积与容器容积的比是（    ）。 （2）根据原来香油的体积，列式求出小老鼠共偷了多少毫升香油。 23．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。 （1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？ （2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？ 24．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 25．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项12 运用圆锥的体积解决问题 1．两个大小相同的圆柱形量杯中，都盛有500毫升水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙量杯水面刻度如图所示，圆锥零件体积是多少立方厘米？甲量杯水面刻度应是多少毫升？ 【答案】立方厘米；毫升 【分析】根据题意可知，圆柱形量杯中，都盛有500毫升的水，加入圆锥形零件后，乙量杯水的容积是600毫升水，把容积换成体积；用加入圆锥形零件后水的体积减去加入圆锥形零件前水的体积，即可求出圆锥形零件的体积；再根据等底等高的圆锥体体积是圆柱体积的，求出圆柱形零件的体积，再加上原来甲量杯中水的体积，就是加入圆柱形零件后水与圆柱形零件的体积，再化成容积，即可求出量杯中水面的刻度。 【解答】500毫升＝500立方厘米 600毫升＝600立方厘米 圆锥的体积：600－500＝100（立方厘米） 圆柱的体积：100×3＝300（立方厘米） 300＋500＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升 答：圆锥零件的体积是100立方厘米，甲量杯水面刻度是800毫升。 【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆锥体积是圆柱的；以及单位名数的互换。 2．一个圆锥形纸筒冰淇淋的高是10厘米，底面半径是3厘米。如果每立方厘米重0.45克，这个冰淇淋大约重多少克？（结果保留整数） 【答案】42克 【分析】根据圆锥的体积公式：V圆锥＝，把题中数据代入公式求出这个冰淇淋的体积，最后乘每立方厘米冰淇淋的质量即可。 【解答】×3.14×32×10×0.45 ＝×3.14×9×10×0.45 ＝（×9×10）×0.45×3.14 ＝30×0.45×3.14 ＝13.5×3.14 ≈42（克） 答：这个冰淇淋大约重42克。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 3．龙卷风常发生在夏季的雷雨天气，影响范围虽小，但破坏力极大，某次龙卷风的高度约150米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风形成的圆锥形空间体积多少立方米？ 【答案】392500立方米 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】×3.14×（100÷2）2×150 ＝×3.14×502×150 ＝×3.14×2500×150 ＝3.14×2500××150 ＝7850××150 ＝7850×50 ＝392500（立方米） 答：这个龙卷风形成的圆锥形空间体积392500立方米。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．有个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，将它铺成一个宽5米，厚6厘米的路面可以铺多长？（结果保留整数） 【答案】21米 【分析】先利用圆锥的体积计算公式V＝Sh求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式V＝abh即可求出所铺沙子的长度。 【解答】6厘米＝0.06米 沙堆的底面半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 沙堆的体积：×3.14×22×1.5 ＝3.14×22×（×1.5） ＝3.14×4×0.5 ＝12.56×0.5 ＝6.28（立方米）； 所铺沙子的长度：6.28÷（5×0.06） ＝6.28÷0.3 ≈21（米） 答：所铺沙子的长度为21米。 【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。 5．在一个底面半径12厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个直径12厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，水面下降了0.5厘米，圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意可知，把这个圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，据此解答即可。 【解答】3.14×122×0.5÷÷[3.14×（12÷2）2] ＝3.14×144×0.5×3÷[3.14×36] ＝226.08×3÷113.04 ＝678.24÷113.04 ＝6（厘米） 答：圆锥形铅锤的高是6厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．一个圆锥形小麦堆的底面周长是，高是。如果每立方米小麦约重，把这堆小麦的运入粮库，其余的去磨面粉，如果出粉率是，可磨出面粉多少吨？（得数保留整吨数） 【答案】24吨 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦重多少千克，把这堆小麦的质量看作单位“1”，磨面粉的质量占小麦质量的，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】 （千克） （吨） （吨） 答：可磨面粉24吨。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 7．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤可以囤粮多少立方米？如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可以囤粮多少吨？（得数保留两位小数） 【答案】30.144立方米；18.09吨 【分析】先根据题意，利用公式：底面积＝πr2，求出底面积，再利用圆锥的体积公式：V＝Sh和圆柱的体积公式：V＝Sh，求出粮囤的体积，然后再乘600，就是粮食的重量。 【解答】r＝4÷2＝2（米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 圆柱的体积：12.56×2＝25.12（立方米） 圆锥的体积：×12.56×1.2 ＝12.56×0.4 ＝5.024（立方米） 25.12＋5.024＝30.144（立方米） 答：这个粮囤可以囤粮30.144立方米。 （2）30.144×600＝18086.4（千克） 18086.4千克＝18.0864吨≈18.09吨 答：这个粮囤可以囤粮18.09吨。 【点睛】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式的应用，关键是根据圆锥和圆柱的体积公式，计算圆锥和圆柱的体积。 8．小明的爸爸准备打一口圆柱形水井，井口半径是5分米，井深6米，打这口井需要挖多少立方米土？有一堆近似圆锥形的小石子，底面周长是3.14米，高是1.5米，将这堆石子铺在井底，可以铺多厚？ 【答案】4.71立方米；0.5米 【分析】由题意可知，求能挖出多少土也就是求圆柱形水井的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出小石子的体积，然后再除以圆柱的底面积即可解答。 【解答】6米＝60分米 3.14×52×60 ＝3.14×25×60 ＝78.5×60 ＝4710（立方分米） ＝4.71（立方米） 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） ×3.14×0.52×1.5 ＝×1.1775 ＝0.3925（立方米） 0.3925÷（3.14×0.52） ＝0.3925÷0.785 ＝0.5（米） 答：打这口井需要挖4.71立方米土，将这堆石子铺在井底，可以铺0.5米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 9．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米 【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×62×0.5÷÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝113.04×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 10．在一个底面半径是5cm，高是12cm的圆锥形的容器中装满水，把这些水注入一底面积是25.12cm2的圆柱体量杯中，水面的高度刚好是这个圆柱体量杯高度的，这个圆柱体量杯的高是多少cm？（损耗忽略不计） 【答案】15厘米 【分析】把这个圆锥体内的水倒入圆柱体量杯内，体积不变，根据圆锥的体积计算公式“V＝sh”及圆柱体的体积计算公式“V＝sh”即可求出长方体容器内水的高度，再除以即可求出圆柱体量杯的高度。 【解答】×3.14×5²×12÷25.12÷ ＝ ×78.5×12÷25.12÷ ＝314÷25.12÷ ＝12.5÷ ＝15（厘米） 答：这个圆柱体量杯的高是15厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，理解题意灵活运用公式是解题关键。 11．有一个底面积是40平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有8厘米深的水。现在把一个底面半径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没到水中，这时水面上升多少厘米？ 【答案】0.628厘米 【分析】这时水面上升的高度＝放入圆锥的体积÷长方体的底面积；其中，放入圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝×半径2。 【解答】40×（10－8） ＝40×2 ＝80（立方厘米） 3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（立方厘米） 80立方厘米＞25.12立方厘米 25.12÷40＝0.628（厘米） 答：这时水面上升0.628厘米。 【点睛】此题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝底面积×高。 12．看图解决。 【答案】131.88cm3 【分析】由图可知，上面的圆锥和下面的圆锥底面积相等，根据圆锥的体积公式表示出上下圆锥的体积，最后求出两个圆锥体积的和，据此解答。 【解答】×3.14×（6÷2）2×5＋×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×9×5＋×3.14×9×9 ＝3.14×（×9×5＋×9×9） ＝3.14×（3×5＋3×9） ＝3.14×（15＋27） ＝3.14×42 ＝131.88（cm3） 答：这个冰激凌的体积是131.88cm3。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 13．如下图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长，宽。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？ 【答案】圆柱：360cm3；圆锥：120cm3 【分析】根据题意，水面升水2cm，上升部分的体积等于圆柱和圆锥的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆柱和圆锥的体积和；圆柱和圆锥是底面积相等，高也相等；圆柱的体积是圆锥的3倍；设圆锥的体积为xcm3，则圆柱的体积是3xcm3，列出方程，即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】解：设圆锥的体积为xcm3，则圆柱的体积为3xcm3。 x＋3x＝20×12×2 4x＝240×2 4x＝480 x＝480÷4 x＝120 圆柱的体积：120×3＝360（cm3） 答：圆柱的体积是360cm3，圆锥的体积是120cm3。 【点睛】根据等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，长方体体积公式，以及不规则物体体积的求法进行解答。 14．一个圆柱形水杯，从里面量，底面直径是6厘米，高是18厘米。杯子里水面的高度是7.5厘米。 （1）杯子里面与水接触的面积是多少平方厘米？ （2）把一个底面直径为3厘米、高4厘米的圆锥体金属，放入杯内，全部浸没在水中，杯内水面的高度是多少厘米？ 【答案】（1）169.56平方厘米； （2）厘米 【分析】（1）与水接触的面积＝底面积＋底面周长×水的高度，据此列式解答。 （2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积，即升高的水的体积，再除以底面积，是水面上升的高度，加上原来水的高度即可。 【解答】（1） （平方厘米） 答：杯子里面与水接触的面积是169.56平方厘米。 （2） （厘米） （厘米） 答：杯内水面的高度是厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积、体积和圆锥体积公式。 15．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】（1）301.44立方厘米； （2）10厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，计算出水的体积即可。 （2）根据圆锥的体积公式：，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24×6＝301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2）50.24×6×＝100.48（立方厘米） 301.44－100.48＝200.96（立方厘米） 200.96÷50.24＝4（厘米） 4＋6＝10（厘米） 答：如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 【点睛】熟记圆柱、圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。 16．一根圆柱体的木材，底面半径是3分米，高是5分米。 （1）给这根木材侧面涂上油漆，需要涂多少平方分米？ （2）把这根圆柱体木材削成等底等高的圆锥体，圆锥体积是多少立方分米？ 【答案】（1）94.2平方分米 （2）47.1立方分米 【分析】（1）圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出需要涂出的面积； （2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，先求出圆柱的体积，再求出圆锥的体积即可。 【解答】（1） （平方分米） 答：需要涂94.2平方分米。 （2） （立方分米） 答：圆锥体积是47.1立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积、圆锥的体积，解答本题的关键是熟记侧面积和体积计算公式。 17．工人叔叔把煤堆成圆锥形，底面直径是4米，高是1.5米。 （1）如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤约有多少吨？ （2）工人叔叔用电动搬运车把煤运走，每次最多能运走1.2吨，至少运多少次才能把煤全部运完？ 【答案】（1）9.42吨； （2）8次 【分析】（1）要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量问题得解； （2）利用总吨数除以每次运走的吨数，注意结果利用进1法取值。 【解答】（1）×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×12.56×1.5 ＝×18.84 ＝6.28（立方米） 6.28×1.5＝9.42（吨） 答：这堆煤约有9.42吨。 （2）9.42÷1.2≈8（次） 答：至少8次才能把煤全部运完。 【点睛】此题是利用圆锥的体积计算公式解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘。 18．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。 （1）这个蒙古包至少占地多大？ （2）这个蒙古包至少占了多大的空间？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）65.94立方米 【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积； （2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。 （2）28.26×2＋28.26×1× ＝56.52＋9.42 ＝65.94（立方米） 答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。 【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。 19．手工课上，小芳带来了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。 （1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一块长方体用彩纸包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一小块捏成了一个高为8厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）144平方厘米；（2）40.5平方厘米 【分析】（1）观察图示可知，用彩纸包的是一个长方体，这个长方体的表面积相当于原来正方体橡皮泥的4个面的面积，根据正方形的面积公式进行解答即可； （2）根据题意可知，捏成的圆锥形陀螺的体积等于正方体橡皮泥的体积的一半，再根据圆锥的体积公式V＝Sh进一步解答即可。 【解答】（1）6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 答：小芳至少用了144平方厘米的彩纸。 （2）6×6×6÷2×3÷8 ＝216÷2×3÷8 ＝108×3÷8 ＝324÷8 ＝40.5（平方厘米） 答：这个陀螺的底面积是40.5平方厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：彩纸包的是一个长方体，这个长方体的表面积相当于原来正方体橡皮泥的4个面的面积；把长方体的橡皮泥捏成圆锥，只是形状变了，体积不变。 20．小兵同学的爸爸想在自家门前的空地里挖一个圆柱形蓄水池，底面直径2米，深1.5米。 （1）如果要给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）这个蓄水池最多能容水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）12.56平方米 （2）4.71吨 【分析】（1）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个蓄水池能容水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。 【解答】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.5 ＝3.14×1＋3.14×3 ＝3.14＋9.42 ＝12.56（平方米） 答：抹水泥部分的面积是12.56平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方米） 4.71×1＝4.71（吨） 答：这个蓄水池最多能容水4.71吨。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的灵活运用。求圆柱的表面积时，先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。 21．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理；见详解 【分析】（1）根据题意，利用圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料。 （2）两种不同的包装，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆柱，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆锥，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍，据此解答。 【解答】（1）3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。 （2）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×12× ＝3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝200.96（立方厘米） 602.88÷200.96＝3 所以A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。 15÷3＝5（元） 10×3＝30（元） 定价建议，A：15元，B：5元或A：30元，B：10元 答：我认为这样定价不合理，定价建议如下：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元；如果B包装定价为10元，则A包装定价30元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积、圆柱的体积和圆锥的体积公式解决实际的问题。 22．“小老鼠，上灯台，偷油吃，下不来。”有一个圆锥形容器装满了2000毫升香油，小老鼠偷偷在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图），此时油面直径是容器底面直径的，小老鼠共偷了多少毫升香油？（容器厚度忽略不计） （1）油面的半径与容器底面半径的比是（    ）；油面的高度与容器高度的比是（    ）；剩余香油的体积与容器容积的比是（    ）。 （2）根据原来香油的体积，列式求出小老鼠共偷了多少毫升香油。 【答案】（1）1∶2；1∶2；1∶8 （2）1750毫升 【分析】（1）由题意可知，油面直径是容器底面直径的，则油面直径与容器底面直径的比是1∶2，即油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；油面的高度是h，容器高度是2h，据此求出油面的高度与容器高度的比；假设容器的底面直径为2，则油面直径为1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出剩余香油的体积与容器容积，进而求出它们的比。 （2）由（1）可知，剩余香油的体积占容器容积的，则小老鼠偷的油占容器的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】（1）因为油面直径是容器底面直径的，所以油面的半径与容器底面半径的比是1∶2； h∶2h ＝（h÷h）∶（2h÷h） ＝1∶2 则油面的高度与容器高度的比是1∶2； 假设容器的底面直径为2，则油面直径是1 ×（1÷2）2×h ＝×0.25h ＝h ×（2÷2）2×2h ＝×1×2h ＝×2h ＝h h∶h ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝1∶8 则剩余香油的体积与容器容积的比是1∶8。 （2）2000×（1－） ＝2000× ＝1750（毫升） 答：小老鼠共偷了1750毫升香油。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 23．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。 （1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？ （2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？ 【答案】（1）9时22分 （2）6 【分析】（1）将12时计时法转化成24时计时法，根据终点时间－起点时间＝经过时间，列式解答即可； （2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积÷圆锥体积即可。 【解答】（1）上午9时31分→9时31分 下午6时53分→18时53分 18时53分－9时31分＝9时22分 答：“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了9时22分。 （2）2÷2＝1（厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 3.14×12×3÷3 ＝3.14×1×3÷3 ＝3.14（立方厘米） 18.84÷3.14＝6 答：圆柱部分的体积是圆锥部分的6倍。 【点睛】关键是会计算经过时间，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。 24．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 【答案】（1）27.7576千克 （2）19.43032千克 【分析】（1）要求这个漏斗最多能装稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，，代入数据计算即可。 （2）用漏斗装的稻谷重量乘出米率，即可得解。 【解答】（1）（dm） （千克） 答：这个漏斗最多能装27.7576千克稻谷。 （2）（千克） 答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。 25．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）9厘米 （2）266.9平方厘米 （3）1500立方厘米 【分析】（1）截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，那么圆锥与圆柱等底；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出截取木桩的高。 （2）先用原来木桩的高减去圆锥的高，即是剩下圆柱的高；把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在剩下圆柱的外部涂上颜料，那么需涂颜料的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，其中S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 （3）把底面直径为10厘米，高为15厘米的木桩工艺品用长方体纸盒进行包装，则这个长方体的长、宽都等于木桩的底面直径，高等于木桩的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体纸盒的体积。 【解答】（1）圆锥的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 235.5×3÷78.5 ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：截取的木桩有9厘米高。 （2）3.14×10×（15－9）＋78.5 ＝3.14×10×6＋78.5 ＝188.4＋78.5 ＝266.9（平方厘米） 答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。 （3）10×10×15＝1500（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $