阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题 1．广州的夏天来得比较早，碰上回南天，有点闷热，妈妈把空调扇拿出来用。如图，做这个空调扇的布套至少要用多少布料？合多少平方米？（底面不套，接口处忽略不计。） 2．一个装有部分水的圆柱形容器中（如图），放入一块石头，结果溢出了18mL的水．这块石头的体积是多少立方厘米？ 3．一个圆柱的体积是12.4立方分米，高是4分米，底面积是多少平方分米？ 4．一个圆柱形木料的底面直径为8分米，高为6分米。 （1）这个圆柱形木料的表面积是多少平方分米？（π取3.14） （2）如果把它削成一个尽可能大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 5．一个圆柱形的罐头盒，底面直径10厘米，高6厘米，做这样一个罐头盒，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 6．如图，这是一个圆柱形铁皮罐头盒。 （1）在它的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）做100个这样的罐头盒，至少需要铁皮多少平方米？ （3）一个罐头盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度不计） 7．莘县自来水厂要建一个圆柱形水塔，在比例尺是1：200的设计图上，量得水塔的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个水塔建成后的体积是多少立方米？（塔壁的厚度忽略不计） 8．在一个底面直径为30厘米，高为40厘米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个底面长为30厘米，宽10厘米的长方体的容器里，求长方体里的水面高度是多少厘米？ 9．一盒纯牛奶的净含量是250mL，现在要把牛奶倒入一个底面内直径是5cm，高是2cm的圆柱形杯子里，能将杯子装满吗？ 10．小欣在高速服务区喝水，用了服务区提供的这款圆锥形的一次性纸杯（如图）。小欣测得纸杯的底面直径是8厘米，高是12厘米。请计算出这个纸杯的容积。 11．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 12．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？ 13．将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 14．两个底面相等的圆锥，一个高为18cm，体积为216cm3，另一个高为21cm，它的体积是多少？ 15．一个高20厘米的圆柱被截去5厘米长的一段后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积。 16．王阿姨正在给一个圆柱形蛋糕胚抹奶油。蛋糕胚的底面直径是20厘米，高是6厘米，上面和侧面都要抹。这个蛋糕胚抹奶油的面积是多少平方厘米？ 17．把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？ 18．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 19．有一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器里的水中完全浸没着一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形铁块。（容器厚度忽略不计） （1）这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果将圆锥形铁块取出，水面下降多少厘米？ 20．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解） 21．如图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？ 22．一个圆柱形水罐，从里面量，水罐的底面直径是10dm，有一个长4dm、宽2dm的长方体铁块完全浸没在水中．当从水罐中取出铁块时，水罐里的水高度下降了8cm．这个长方体铁块的高是多少厘米？ 23．一个圆柱形铁块的底面半径是10cm，高是3cm，把它熔铸成一个底面积是 628cm2的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？ 24．一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、按口处均忽略不计） 25．一台压路机的滚筒长2.5m，直径1.2m，如果它滚动10周，所压的路的面积是多少平方米？ 26．把一个底面积是125.6cm2、高30cm的圆锥形钢块，熔铸成一个长10cm、宽8cm的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ 27．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 28．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 29．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了6.8平方分米。原来这根钢材的体积是多少？ 30．一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半径是2米，高是1.8米．帐篷的空间有多大？（厚度忽略不计） 31．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，要求水桶的高是24cm，底面直径是20cm，至少需要多大面积的铁皮？ 32．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径8米，高10分米。这个油桶的容积是多少升？ 33．一个圆柱形油桶从里面量底面直径是2米，高是3米，它的容积是多少？如果1立方米汽油重780千克，这个油桶能装多少千克汽油？ 34．如图：圆柱形灯笼框架底面半径为10厘米，高5分米，把下底面和侧面糊上红纸，需要多少平方分米红纸？2个灯笼需占空间多少立方分米？ 35．纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯．加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯．求一个奖杯的体积． 36．用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 37．把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积为12平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 38．同学们，我们推导圆柱的体积公式时，会将圆柱转化为一个近似的长方体。将图1所示的圆柱沿底面半径r分成16等份，拼成一个近似的长方体（图2）。通过观察找到图1、图2各部分的对应关系，推导出圆柱的体积公式。你有没有这样思考过：如果将这个近似的长方体翻转摆放（图3），我们会得到怎样的体积公式呢？请你先找出图1、图3各部分的对应关系，试着推导出圆柱的体积公式。 39．在一个底面直径18厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锤（如图一），当铁锤被取出后，容器中的水面下降了2厘米（如图二）。这个圆锥形铁锤体积是多少立方厘米？ 40．一根圆柱形塑料管，底面直径是3cm，长是6cm。做100根这样的塑料管，需要多少平方厘米的塑料？ 41．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 42．把一块棱长8cm的正方体雪泥加工为圆锥形冰激凌。如果圆锥底面直径是12cm，这个冰激凌的高约是多少？（得数保留整厘米数） 43．一瓶装满的矿泉水，小星喝了一些后，水的高度还有12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。如果水瓶的内直径是6厘米，小星喝了多少水？ 44．淘气的水杯是一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口杯套。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处不计） 45．一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？ 46．一个圆柱形蓄水池，底面周长是31.4m，水面离池口60cm，再注入多少立方米的水可将池灌满？ 47．在一个装有部分水的圆柱形容器（如图所示）中放入一个高是15.7cm的圆锥形铁块（铁块完全浸没在水中），结果溢出了3.14mL水，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 48．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？ 49．如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），求这个油桶的体积。 阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】200.96平方分米，2.0096平方米。 【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×15 ＝12.56+188.4 ＝200.96（平方分米） 200.96平方分米＝2.0096平方米 答：做这个空调扇的布套至少要用200.96平方分米布料，合2.0096平方米。 2．【答案】2530立方厘米。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×8+18 ＝3.14×100×8+18 ＝2512+18 ＝2530（立方厘米） 答：这个铁块的体积是2530立方厘米． 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：12.4÷4＝3.1（平方分米） 答：它的底面积是3.1平方分米． 4．【答案】（1）251.2平方分米； （2）200.96立方分米。 【解答】解：（1）2×3.14×（8÷2）2+3.14×8×6 ＝6.28×16+150.72 ＝100.48+150.72 ＝251.2（平方分米） 答：这个圆柱形木料的表面积是251.2平方分米。 （2）3.14×（8÷2）2×6﹣3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×（8÷2）2×6×（1） ＝30.1.44 ＝200.96（立方分米） 答：削去部分的体积是200.96立方分米。 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：罐头盒的侧面积： 3.14×10×6＝188.4（平方厘米）； 罐头盒的2个底面积： 3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝157（平方厘米）； 罐头盒的表面积： 188.4+157＝345.4（平方厘米）； 答：做这样一个罐头盒，至少需要345.4平方厘米的铁皮． 6．【答案】（1）188.4，（2）3.45，（3）471。 【解答】解：（1）3.14×10×6＝188.4（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是188.4平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×2+188.4 ＝3.14×25×2+188.4 ＝157+188.4 ＝345.4（平方厘米） 345.4×100＝34540（平方厘米） 34540平方厘米＝3.45平方米 答：做100个这样的罐头盒，至少需要铁皮3.45平方米。 （3）3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） 471立方厘米＝471毫升 答：个罐头盒的容积是471毫升。 7．【答案】602.88立方米。 【解答】解：4800（厘米） 800厘米＝8米 61200（厘米） 1200厘米＝12米 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方米） 答：这个水塔建成后的体积是602.88立方米。 8．【答案】31.4厘米。 【解答】解：30÷2＝15（厘米） 3.14×15×15×40÷3÷（30×10） ＝9420÷300 ＝31.4（厘米） 答：长方体里的水面高度是31.4厘米。 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（5÷2）2×2 ＝3.14×2.52×2 ＝3.14×6.25×2 ＝39.25（立方厘米） ＝39.25（毫升） 250＞39.25 答：能将杯子装满． 10．【答案】200.96毫升。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×12 3.14×16×12 ＝12.56×16 ＝200.96（立方厘米） 200.96立方厘米＝200.96毫升 答：这个纸杯的容积是200.96毫升。 11．【答案】9厘米。 【解答】解：8×9.42×（12−10） ＝8×9.42×2 ＝150.72（立方厘米） 150.72×3÷50.24＝9（厘米） 答：这个陀螺的高是9厘米。 12．【答案】36厘米。 【解答】解：圆锥体金属的体积： 3.14×402×3 ＝3.14×1600×3 ＝5024×3 ＝15072（立方厘米） 圆锥体金属的高： 15072×3÷[3.14×（40÷2）2] ＝45216÷[3.14×400] ＝45216÷1256 ＝36（厘米） 答：圆锥体金属的高是36厘米。 13．【答案】262立方厘米。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×10 3.14×25×10 ≈262（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是262立方厘米。 14．【答案】252立方厘米。 【解答】解：216×3÷18＝36（平方厘米） 36×21＝252（立方厘米） 答：它的体积是252立方厘米。 15．【答案】62.8立方厘米。 【解答】解：圆柱底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 圆柱底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 圆柱体积：πr2×h＝1×1×3.14×20＝62.8（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米。 16．【答案】690.8平方厘米。 【解答】解：20÷2＝10（厘米） π×20×6+π×102 ＝120π+100π ＝220π ＝220×3.14 ＝690.8（平方厘米） 答：这个蛋糕胚抹奶油的面积是690.8平方厘米。 17．【答案】4.71厘米。 【解答】解：3.14×12×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 18.8412 ＝18.84×3÷12 ＝4.71（厘米） 答：它的高是4.71厘米。 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）50厘米＝0.5米 3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米） 答：需要贴3.14平方米． （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 答：这个环保箱的体积是0.785立方米． 19．【答案】（1）62.8立方厘米；（2）0.2厘米。 【解答】解：（1）3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝188.4 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是62.8立方厘米。 （2）62.8÷[3.14×（20÷2）2] ＝62.8÷[3.14×102] ＝62.8÷314 ＝0.2（厘米） 答：水面下降0.2厘米。 20．【答案】36厘米。 【解答】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。 3.14×52×x3.14×（20÷2）2×3 3.14×25×x3.14×100×3 25x＝900 x＝36 答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。 21．【答案】15.7立方分米。 【解答】解：3.14×（2÷2）²×10÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（立方分米） 答：浮出水面的体积是15.7立方分米。 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8cm＝0.8dm 3.14×（10÷2）2×0.8 ＝78.5×0.8 ＝62.8（dm3） 62.8÷4÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（dm） 7.85dm＝78.5cm 答：这个长方体铁块的高是78.5cm． 23．【答案】4.5厘米。 【解答】解：3.14×102×3×3÷628 ＝3.14×100×9÷628 ＝4.5（厘米） 答：圆锥的高是4.5厘米。 24．【答案】125.6升。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22＝12.56（平方分米） 12.56×10＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 答：这个水桶的客积是125.6升。 25．【答案】94.2平方米。 【解答】解：3.14×1.2×10×2.5 ＝3.768×10×2.5 ＝37.68×2.5 ＝94.2（平方米） 答：压过路面面积是94.2平方米。 26．【答案】15.7厘米。 【解答】解：圆锥的体积：125.6×30 ＝125.6×10 ＝1256（立方厘米） 长方体的高：1256÷10÷8 ＝125.6÷8 ＝15.7（厘米） 答：这个长方体的高是15.7厘米。 27．【答案】141.3米。 【解答】解：2厘米＝0.02米； 28.26×3（10×0.02） ＝28.26÷0.2 ＝141.3（米） 答：能铺141.3米长。 28．【答案】18立方厘米。 【解答】解：48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米， 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 29．【答案】25.5立方分米。 【解答】解：6.8÷4＝1.7（平方分米） 1.5米＝15分米 1.7×15＝25.5（立方分米） 答：原来这根钢材的体积是25.5立方分米。 30．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×22×1.8 ＝3.14×4×0.6 ＝7.536（立方米）； 答：帐篷里的空间约是7.536立方米． 31．【答案】1821.2平方厘米。 【解答】解：3.14×20×24+3.14×（20÷2）2 ＝62.8×24+3.14×100 ＝1507.2+314 ＝1821.2（平方厘米） 答：至少需要1821.2平方厘米铁皮。 32．【答案】50240升。 【解答】解：8米＝80分米 3.14×（80÷2）2×10 ＝3.14×1600×10 ＝50240（立方分米） 50240立方分米＝50240升 答：这个油桶的容积是50240升。 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方米） 9.42×780＝7347.6（千克） 答：它的容积是9.42立方米，这个油桶能装7347.6千克汽油． 34．【答案】34.54平方分米；31.4立方分米。 【解答】解：10厘米＝1分米 3.14×1×2×5+3.14×12 ＝31.4+3.14 ＝34.54（平方分米） 3.14×12×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米） 答：需要34.54平方分米红纸；2个灯笼需占空间31.4立方分米。 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×（13+17）÷2 ＝3.14×16×30÷2 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米）． 答：一个奖杯的体积是753.6立方厘米． 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：水桶的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 侧面积是：12.56×6＝75.36（平方分米） 底面积是：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 75.36+12.56＝87.92（平方分米） 答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮． 37．【答案】6厘米。 【解答】解： ＝24×3÷12 ＝6（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 38．【答案】长方体体积＝长×宽×高，所以圆柱的体积＝底面周长的一半×高×底面半径＝圆周率×底面半径×高×底面半径＝圆周率×底面半径的平方×高，V＝πr2h。。 【解答】解：因为长方体体积＝长×宽×高，所以圆柱的体积＝底面周长的一半×高×底面半径＝圆周率×底面半径×高×底面半径＝圆周率×底面半径的平方×高，因此圆柱的体积为V＝πr2h。 39．【答案】508.68立方厘米。 【解答】解：圆柱底面半径：r＝18÷2＝9（厘米） ＝3.14×92×2 ＝508.68（立方厘米） 答：这个圆锥形铁锤体积是508.68立方厘米。 40．【答案】5652平方厘米。 【解答】解：3.14×3×6×100 ＝56.52×100 ＝5652（平方厘米） 答：需要5652平方厘米的塑料。 41．【答案】（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米。 【解答】解：（1）3.14×42+2×3.14×4×5 ＝50.24+125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14×42×53.14×42×6 ＝3.14×16×53.14×16×6 ＝251.2+100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 42．【答案】14厘米。 【解答】解：12÷2＝6（厘米） 8×8×8×3÷（3.14×62） ＝512×3÷113.04 ≈14（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是14厘米。 43．【答案】282.6毫升。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升。 答：小星喝了282.6毫升水。 44．【答案】392.5平方厘米。 【解答】解：2×3.14×5×10+3.14×52 ＝314+78.5 ＝392.5（平方厘米） 答：妈妈至少用392.5平方厘米布料。 45．【答案】2198立方厘米。 【解答】解：（3.14×4×4﹣3.14×3×3）×100 ＝21.98×100 ＝2198（立方厘米） 答：这根钢管的体积是2198立方厘米。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52×（60÷100） ＝3.14×15 ＝47.1（立方米） 答：再注入47.1立方米的水可将池灌满． 47．【答案】19.8平方厘米。 【解答】解：3.14mL＝3.14立方厘米 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） （100.48+3.14）×3÷15.7 ＝103.62×3÷15.7 ＝19.8（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是19.8平方厘米。 48．【答案】见试题解答内容 【解答】解：125.6×0.5+314 ＝62.8+314 ＝376.8（立方米） 答：水池容积是376.8立方米． 49．【答案】12.56dm3。 【解答】解：8.28÷（1+3.14）＝2（dm） 3.14×（2÷2）2×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（dm3） 答：这个油桶的体积是12.56dm3。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $