阶段专题培优：比例应用题（专项训练 ）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

阶段专题培优：比例应用题 1．在比例尺是1：4000000的地图上，量得北京到正定的距离约为7.5厘米，北京到正定的实际距离大约是多少千米？ 2．在比例尺是1：2000000的地图上，量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米，多长时间后两车相遇？ 3．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）要换9把斧头，需要几只羊？ 4．将直径为4厘米的圆按3：1放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少？ 5．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为8cm，一辆汽车以每小时64千米的速度从甲地行驶到乙地，需要几小时？ 6．在一幅比例尺为1：400000的地图上，量得南通绕城高速通州北高速路口到石港高速路口的距离是5厘米。 （1）南通绕城高速通州北高速路口到石港高速路口的实际路程是多少千米？ （2）5月1日，小明爸爸准备走这条路从金沙去石港。他以80千米/时的速度行驶，11：00上高速，最快几时几分可以下高速？ 7．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答） 8．我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1：3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 9．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离为12厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？ 10．在比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是2cm。这个零件的实际长是多少毫米？ 11．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知货车的速度是40千米/时，客车的速度是多少？ 12．在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 13．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 14．一幅地图的比例尺是1：6000000，在这幅地图上量得甲地到乙地的图上距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 15．甲、乙两地间的实际距离是160km，在一幅地图上量得这两地间的距离是4cm．在这幅地图上，又量得乙、丙间的距离是8.9cm．乙、丙间的实际距离是多少千米？ 16．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得一条铁路线长5.6cm，那么把这条铁路线画在比例尺是1：14000000的地图上，应画多少厘米？ 17．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 18．南京到上海的距离大约是350千米，在比例尺是1：5000000的地图上，应画多少厘米？ 19．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，4小时后两车共行了全程的80%．在比例尺是1：2000000的地图上，A、B两地的距离是多少厘米？ 20．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30：1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 21．橙橙练习跳绳，如果每组跳200个，跳5组能完成每天的练习量。如果要求4组跳完，每组应跳多少个？（用比例解答） 22．一块平行四边形的菜地，用1：2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？ 23．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地间的铁路线长6cm。A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，1.5小时后相遇，已知A、B两列火车的速度比为11：9。两车相遇时，A车行了多少千米？ 24．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路全长是15厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车每小时行多少千米？ 25．在一张比例尺为1：500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm，已知这块土地的宽是长的，这块地的实际面积是多少？ 26．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水． （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例． （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖． 27．某小区原来有新能源车96辆，充电桩24个，刚好能满足需求。按这样的比例，今年计划新增新能源车50辆，至少需要增加多少个充电桩才能满足该小区用户需求？ 28．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，贵阳到长沙的距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行66千米，乙车每小时行84千米，几小时后两车相距150千米？ 29．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？ 30．一台精密仪器的一个长方形小零件，实际长5mm，宽4mm，把它画在18：1的设计图纸上，这个零件的长和宽各是多少？ 31．在比例尺1：30000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离为4厘米，A、B两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，7.5小时两车相遇，A车与B车的速度比是7：9，两车的速度分别是多少千米/时？ 32．在比例尺是1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离是10厘米，在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 33．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行47千米，乙车每小时行53千米，几小时后两车相遇？ 34．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？ （1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。 （2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。 （3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。 35．比例尺是1：35000000的地图上，量得北京到上海的距离是3厘米。两地之间的实际距离约是多少千米？ 36．在一幅比例尺为1：4000000的地图上，甲、乙两城之间的直线距离是5.5厘米。一辆货车早上7：20从甲地出发送货到乙地，平均每小时行55千米，如果货车途中没有休息，什么时候到达乙地？ 37．北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1：500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？ 38．一块长方形菜地的周长是48米，长与宽的比是5：3，把这块菜地按1：200的比例尺画在图上，图上的面积是多少？ 39．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度在两地间往返1次，需要多少小时？ 40．篮球场长28米，宽15米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多长？计算并画出来。 41．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城市之间的距离是6cm，一辆汽车以每小时80km的速度从甲城开往乙城。4小时能到达乙城吗？ 42．小明在比例尺是1：100000的地图上，量出两地的图上距离是2cm，这两地的实际距离是多少千米？ 43．高速公路对小车时速限定不得超过120千米，在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长6.5cm。李叔叔驾驶自家小车9：00从甲地出发，以100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决建议。 44．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8cm，一辆货车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 45．河南红十字会计划把一批防疫物资分发到部分区县，计划每车运20t，16车可以运完。实际每车的运输量比计划少运了20%的物资，需要多少车可以运完？（用比例知识解答） 46．在一幅比例尺为1：1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？ 47．保定市到北京市大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从保定市爬到了北京市，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 48．一幢教学楼的平面图上，量的楼长12厘米，宽8厘米。已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 49．在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？ 50．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得两个城市间的高速公路长7.8厘米，刘叔叔开车3.5小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 51．在比例尺是1：4000000的地图上，量得北京与某地之间的距离是15厘米。一辆客车与一辆货车分别从北京和该地同时出发相向而行，客车每小时行85千米，货车每小时行65千米，多少小时后两车相遇？ 52．近日，我国外销型战机歼﹣10CE首次取得了实战战果，在空战中一举击落多架战机，自己无一损失，这一消息瞬间引发全球军事爱好者的高度关注。歼﹣10CE战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1：72。这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数） 53．在一幅比例尺为1：12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4cm，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？ 54．今年3月份，石家庄开通从石家庄市到黑龙江省漠河市的夕阳红铁路专列，专列直达漠河，探秘最北村落，哈尔滨、漠河北极村、中俄边境满洲里、呼伦贝尔大草原、吉林长白山、沈阳故宫、张氏帅府、中朝边界等地。在一幅比例尺是1：50000000的地图上，石家庄市到漠河市的铁路线长5.5厘米，则石家庄市到漠河市的实际距离是多少千米？ 阶段专题培优：比例应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】300千米。 【解答】解：7.5：30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：北京到正定的实际距离大约是300千米。 2．【答案】小时后车相遇。 【解答】解：17.535000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 350÷（80+60） ＝350÷140 （小时） 答：小时后车相遇。 3．【答案】（1）18把； （2）6只。 【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。 4：6＝12：x 4x＝6×12 4x＝72 x＝18 答：12只羊可以换18把斧头。 （2）设要换9把斧头。 4：6＝x：9 6x＝4×9 6x＝36 x＝6 答：需要6只羊。 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：直径为4厘米的圆按3：1放大， 放大后的圆的直径为：4×3＝12（厘米） 所以新图形的半径为：12÷2＝6（厘米） 所以新图形的周长为：12π（厘米） 原图形的直径为4厘米，半径为：2厘米 所以原图形的周长为：4π（厘米） 所以新图形的周长：原图形的周长＝（12π）：（4π）＝3：1 新图形的面积为：6×6×π＝36π（平方厘米） 原图形的面积为：2×2π＝4π（平方厘米） 所以新图形的面积：原图形的面积＝（36π）：（4π）＝9：1． 答：放大前后，两个图形周长的比是3：1，面积比是9：1． 5．【答案】10小时。 【解答】解：864000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 640÷64＝10（时） 答：从甲地行驶到乙地，需要10小时。 6．【答案】（1）20千米；（2）11时15分。 【解答】解：（1）52000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 答：南通绕城高速通州北高速路口到石港高速路口的实际路程是20千米。 （2）20÷80＝0.25（小时） 0.25小时＝15分 11时+15分＝11时15分 答最快11时15分可以下高速。 7．【答案】32行。 【解答】解：设现在可以栽x行 （24+12）x＝24×48 36x＝1152 36x÷36＝1152÷36 x＝32 答：现在可以栽32行。 8．【答案】1.44公顷。 【解答】解：24000（厘米） 6000（厘米） 24000厘米＝240米 6000厘米＝60米 240×60＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这个苗圃的面积是1.44公顷。 9．【答案】90千米；60千米。 【解答】解：12×5000000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4＝150（千米/时） 150÷（2+3） ＝150÷5 ＝30（千米/时） 30×3＝90（千米/时） 30×2＝60（千米/时） 答：甲每小时行驶90千米，乙每小时行驶60千米。 10．【答案】1毫米。 【解答】解：2厘米＝20毫米 20÷20＝1（毫米） 答：这个零件的实际长是1毫米。 11．【答案】60千米/时。 【解答】解：10：50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 设客车的速度是x千米/时。 5（40+x）＝500 40+x＝100 x＝60 答：客车的速度是60千米/时。 12．【答案】560千米，640千米。 【解答】解：6120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷8＝150（千米） 1508 ＝1508 ＝70×8 ＝560（千米） 1508 ＝1508 ＝80×8 ＝640（千米） 答：走完这段路程，甲车行驶了560千米，乙两车行驶了640千米。 13．【答案】90块。 【解答】解：设要用x块。 4×4x＝3×3×160 16x＝1440 x＝90 答：要用90块。 14．【答案】180千米。 【解答】解：318000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 答：甲地到乙地的实际距离是180千米。 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：160km＝160000m＝16000000cm 地图的比例尺为：4：16000000＝1：4000000 乙、丙之间的实际距离为：8.935600000（cm） 35600000cm＝356km 答：乙、丙间的实际距离是356千米． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1cm：200km＝1：20000000 5.6 ＝5.6×2000000×14000000 ＝8（厘米） 答：应画8厘米． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x） 120×12＝120×120%×（12﹣x） 1440＝144×（12﹣x） 1440÷144＝144×（12﹣x）÷144 10＝12﹣x 10+x＝12﹣x+x 10+x＝12 10+x﹣10＝12﹣10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：350千米＝35000000厘米 设图上距离为x厘米，则 1：5000000＝x：35000000 5000000x＝35000000 5000000x÷5000000＝35000000÷5000000 x＝7 答：应画7厘米． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（45+55）×4÷80% ＝100×4÷0.8 ＝400÷0.8 ＝500（千米） 500千米＝50000000厘米 5000000025（厘米） 答：在比例尺是1：2000000的地图上，A、B两地的距离是25厘米． 20．【答案】0.7厘米。 【解答】解：210.7（厘米） 答：这个零件实际有0.7厘米。 21．【答案】250个。 【解答】解：设每组应跳x个。 4x＝200×5 x x＝250 答：每组应跳250个。 22．【答案】2400平方米。 【解答】解：36000（厘米） 6000厘米＝60米 24000（厘米） 4000厘米＝40米 60×40＝2400（平方米） 答：这块菜地的实际面积是2400平方米。 23．【答案】165千米。 【解答】解：两地的实际距离： 630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300165（千米） 答：A车行了165千米。 24．【答案】72千米。 【解答】解：甲、乙两地的实际距离： 1590000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 两辆车的速度和：900÷5＝180（千米） 货车：18072（千米） 答：货车每小时行72千米。 25．【答案】3750平方米。 【解答】解：50÷2÷（2+3） ＝25÷5 ＝5（cm） 5×2＝10（cm） 5×3＝15（cm） 105000（厘米） 5000厘米＝50米 157500（厘米） 7500厘米＝75米 75×50＝3750（平方米） 答：这块地的实际面积是3750平方米。 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）果果：20：100＝1：5 丫丫：25：150＝1：6 ，不能组成比例； （2）20：100＝1：5，即水的质量是糖的5倍 250÷5＝50（克） 答：250g水中要加入50克糖． 27．【答案】13个。 【解答】解：设至少需要增加x个充电桩才能满足该小区用户需求。 （96+50）：x＝96：24 146：x＝96：24 96x＝146×24 x x＝36.5 36.5个≈37个 37﹣24＝13（个） 答：至少需要增加13个充电桩才能满足该小区用户需求。 28．【答案】4小时或6小时。 【解答】解：575000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 （750﹣150）÷（66+84） ＝600÷150 ＝4（小时） 150÷（66+84）+750÷（66+84） ＝150÷150+750÷150 ＝1+5 ＝6（小时） 答：4小时或6小时后路程相距150千米。 29．【答案】84千米。 【解答】解：575000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 设乙车每小时行x千米。 （66+x）×5＝750 66+x＝150 x＝84 答：乙车每小时行84千米。 30．【答案】这个零件的长是90毫米，宽是72毫米。 【解答】解：590（毫米） 472（毫米） 答：这个零件的长是90毫米，宽是72毫米。 31．【答案】70千米/时，90千米/时。 【解答】解：4120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷7.5＝160（千米/时） 16070（千米/时） 16090（千米/时） 答：A车的速度是70千米/时，B车的速度是90千米/时。 32．【答案】1：200000。 【解答】解：10500000（厘米） 2.5：500000 ＝（2.5÷2.5）：（500000÷2.5） ＝1：200000 答：另一幅地图的比例尺是1：200000。 33．【答案】3.6小时。 【解答】解：636000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷（47+53） ＝360÷100 ＝3.6（小时） 答：3.6小时后两车相遇。 34．【答案】（1）成正比例，因为出粉的重量与小麦的重量的商一定； （2）成正比例，因为木瓜的总个数与运来木瓜的箱数的商一定； （3）成反比例，因为铺地砖的块数与每块地砖的面积的乘积一定。 【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例； （2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例； （3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。 35．【答案】1050km。 【解答】解：设两地之间的实际距离约为x（cm）。 1：35000000＝3：x x＝35000000×3 x＝105000000 105000000cm＝1050km 答：两地之间的实际距离约是1050千米。 36．【答案】11：20。 【解答】解：5.522000000（厘米） 22000000厘米＝220千米 货车行驶的时间：220÷55＝4（小时） 货车到达乙地的时刻：7时20分+4小时＝11时20分 答：上午11：20到达乙地。 37．【答案】10千米。 【解答】解：84000000（厘米） 40000000厘米＝40千米 40÷4＝10（千米） 答：队员们平均每小时至少行驶10千米。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5+3＝8（份） 48÷2＝24（米） 长：2415（米） 15米＝1500厘米 宽：249（米） 9米＝900厘米 15007.5（厘米） 9004.5（厘米） 7.5×4.5＝33.75（平方厘米） 答：这块地的图上面积是33.75平方厘米． 39．【答案】12小时。 【解答】解：9×40＝360（千米） 360÷60×2 ＝6×2 ＝12（小时） 答：需要12小时。 40．【答案】长应画5.6厘米，宽应画3厘米。 【解答】解：设长应画x厘米 28米＝2800厘米 x：2800＝1：500 500x＝2800 x＝2800÷500 x＝5.6 答：长应画5.6厘米。 设宽应画y厘米 15米＝1500厘米 y：1500＝1：500 500y＝1500 y＝1500÷500 y＝3 答：宽应画3厘米。 作图如下： 41．【答案】能。 【解答】解：630000000（厘米）＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 3.75＜4 答：4小时能到达乙城。 42．【答案】2千米。 【解答】解：2200000（cm） 200000cm＝2km 答：两地间的实际距离是2千米。 43．【答案】12：00不能到达乙地；小车的速度在1.9千米/时与120千米/小时之间可在12：00到达乙地。 【解答】解：6.5：32500000（厘米） 32500000厘米＝325千米 12﹣9＝3（小时） 100×3＝300（千米） 因为300＜325，所以12：00不能到达乙地。 解决建议：325÷3≈108.3（千米/小时） 因为高速公路对小车时速限定不得超过120千米，所以小车的速度在1.9千米/时与120千米/小时之间可在12：00到达乙地。 答：12：00不能到达乙地；小车的速度在1.9千米/时与120千米/小时之间可在12：00到达乙地。 44．【答案】8。 【解答】解：848000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷60＝8（小时） 答：需要8小时到达。 45．【答案】20车。 【解答】解：设需要x车可以运完。 20×（1﹣20%）x＝20×16 20×80%x＝20×16 16x＝20×16 x x＝20 答：需要20车可以运完。 46．【答案】2小时。 【解答】解：1624000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷（55+65） ＝240÷120 ＝2（小时） 答：两车经过2小时相遇。 47．【答案】1：6800000。 【解答】解：170千米＝17000000厘米 1.25×2＝2.5（厘米） 2.5：17000000＝1：6800000 答：这幅地图的比例尺是1：6800000。 48．【答案】600。 【解答】解：3000（厘米）＝30（米） 2000（厘米）＝20（米） 30×20＝600（平方米） 答：这幢教学楼的实际面积是600平方米。 49．【答案】不能到达。 【解答】解：1890000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 80×10＝800（千米） 900千米＞800千米，所以行驶10小时不能到达乙城。 答：行驶10小时不能到达乙城。 50．【答案】没有。 【解答】解：7.8 ＝7.8×5000000 ＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 390÷3.5≈111（千米/时） 111＜120 答：没有超速。 51．【答案】4小时。 【解答】解：1560000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷（85+65） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 52．【答案】23厘米。 【解答】解：16.91米＝1691厘米 169123（厘米） 答：这一模型长度约为23厘米。 53．【答案】60千米。 【解答】解：448000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷8＝60（千米） 答：这辆汽车每小时至少应行驶60千米。 54．【答案】2750千米。 【解答】解：5.5275000000（厘米） 275000000厘米＝2750千米 答：石家庄市到漠河市的实际距离是2750千米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $