阶段专题培优：1-5单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-5单元核心应用题，通过46道梯度题构建"概念理解-方法提炼-综合应用"的完整训练体系，强化数学思维与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |经济问题|12题（如第2题折扣对比）|优惠方案对比法、分段计费模型|百分数应用→商业决策→优化意识| |几何体积|9题（如第4题圆锥旋转）|空间旋转转化法、排水法求体积|平面图形→立体图形→体积公式综合应用| |比例应用|8题（如第3题比例尺）|比例关系转化法、正反比建模|比与比例→实际测量→工程行程问题| |抽屉原理|4题（如第6题玩具分配）|最不利原则分析、构造抽屉模型|逻辑推理→极端情况→集合思想| |纳税理财|7题（如第1题个税计算）|分段纳税公式、复利计算模型|百分数→经济生活→财务决策|

阶段专题培优：1-5单元应用题 1．王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，取得偶然所得的个人为个人所得税的纳税义务人，应依法纳税。偶然所得以收入金额为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得多少万元？ 2．学校组建了一支30人的舞蹈队，每人要买一双舞蹈鞋。售价为25元的舞蹈鞋，A商店打八折销售，B商店按“每满100元减20元”销售。学校选择哪家商店更省钱？ 3．北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少？ (2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？ 4．把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？ 5．猪猪侠用20000买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用，后来寄售的这部分产品按寄售价卖了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后损失多少元？ 6．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？ 7．学校给每个住宿生配一只水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，到哪家购买较合算？ 8．妈妈有30000元钱，有两种理财方式：第一种是买三年期国债，年利率3.9%；第二种是买银行一年期理财产品，年收益率4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品(年收益率不变)。3年后，哪种理财方式收益更大？ 9．将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？ 10．某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？ 11．凝聚每一份爱，点亮每一颗心，关爱留守儿童，共促健康成长。阳光小学计划为该校的每个留守儿童捐赠一个标价为45元的书包。学校采购员计划买150个这样的书包，去哪家商场购买合算？ 甲商场：打九折 乙商场：每满100元减10元 12．由于冷空气南下，玄武湖水面温度由中午零上3℃下降了5℃。这天傍晚玄武湖水面气温是多少摄氏度？ 13．一段圆钢长2米，底面直径是6厘米，把这段圆钢截下40%，剩下的圆钢体积是多少立方厘米？ 14．农民伯伯为节约水资源，在农田里每隔一段距离就建有一个圆柱形的蓄水池。经测量，者水池的底面半径是3米，深4米。 （1）这样一个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的底部和四周抹水泥，每平方米大约需要2.5千克水泥，共需要约多少千克水泥？ 15．一辆汽车3小时行驶186千米，照这样的速度，从甲地到乙地需行驶10小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 16．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为4厘米。甲、乙两地间的实际距离是多少米？ 17．一个圆柱铁皮油桶内装满汽油，现在倒出汽油的 后，还剩12升汽油．如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 18．王阿姨的月工资是8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？ 19．一辆汽车行驶18千米耗油量是3升，这辆汽车从A地行驶到B地耗油量是12升，则A地到B地的距离是多少千米？ 20．王奶奶家新收的小麦堆成了一个圆锥形，底面周长为18.84米，高2米，如果摊开晾晒的厚度不超过4厘米，那么至少需要多大的面积晾晒场？ 21．星光小学为美化环境，在一个长方形花坛里栽杜鹃花。如果每行栽18棵杜鹃花，可以栽50行。如果每行多栽12棵，要栽多少行？（用比例解） 22．10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？ 23．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 24．数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样。 25．商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？ 26．A、B、C三辆摩托车同时从甲地出发到乙地去．按原速度A车应比B车早到10分钟，在他们同时出发20分钟以后，因天降大雨道路泥泞，A车的速度下降，C车速度下降，B车速度不变，结果三车同时到达乙地，问：C车行完全程原定要用多少分钟？ 27．一台步步高学习机售价是760元，王老师凭VIP会员卡能打九折，王老师买这台学习机可以节省多少钱？ 28．某商城举行促销活动，在商场内购买商品有两种方案：方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商场内任意商品，按商品价格的八折优惠；方案二：若不是本商场的会员，购买商场内任意商品，按商品价格的九五折优惠。 （1）若小明不购买会员卡，购买一件商品时付款380元，则这件商品优惠了多少元？ （2）当小明购买商品的价格超过多少元时，采用方案一更划算。 29．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 30．一个半径为6厘米的圆柱形容器里装有10厘米高的水，将一个圆锥形铁块放入容器时，水面高度12厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少？ 31．小明一家三口准备去吃烤鱼，有下面两种不同的消费方式。 消费方式一 消费方式二 团购代金券每张59元，可抵100元消费；每桌限用2张，不足部分用现金补齐 八折优惠，持有会员卡的顾客在八折的基础上再打八五折 小明一家持有该店会员卡。如果他们一家三口吃烤鱼人均消费预计80元，那么上述哪种消费方式更优惠？请通过计算来说明。 32．如图，以这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？ 33．一个圆柱的体积是282.6cm3，已知一个与它等底等高的圆锥的底面积是113.04cm2，这个圆锥的高是多少厘米？ 34．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 35．王爷爷要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面直径是40厘米，高是35厘米。 (1)王爷爷做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ (2)这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 36．“五一”黄金周期间，苏果超市所有商品“九五”折出售．“海尔”洗衣机原价1800元．“五一”黄金周期间，“海尔”洗衣机价格比原来便宜多少元？ 37．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米。向东走用正数表示，向西走用负数表示。两次记录小明的走动情况是＋20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是＋30米，﹣70米。此时两人谁离学校门近一些？ 38．受疫情的影响，“太极口罩厂”今年前四个月生产口罩360000个，今年前四个月的产值比去年同期增产二成，该厂去年前四个月生产了多少个口罩？ 39．从1~10这10个数中，任意选6个数，其中一定有两个数的和是11，你能说说其中的道理吗？ 40．李叔叔将3万元钱存入银行，定期三年，如果年利率是2.75％，那么到期时李叔叔可以取回多少元？ 41．一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果高增加1cm，它的侧面积就增加6.28cm²。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 42．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几小时后两车相遇？ 43．博物馆大厅里有两根完全一样的圆主形柱子需要维修．每根柱子高3.5m,底面周长为3.2m．如果每平方米用0.2kg油漆,漆这两根柱子需用多少千克油漆? 44．在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，当把它从水桶里取出时，水面下降了2厘米，这个圆锥形实物的底面积是多少？ 45．晶晶把5000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.2%，准备到期后把利息捐赠给“希望工程”，到期时晶晶可以捐赠给“希望工程”多少元？ 46．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米．如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．400万元 【分析】根据应纳税额＝收入金额×纳税率，计算出应纳税额的钱数，然后用收入金额减去应纳税额就得到纳税后实际可以获得多少万元。 【详解】500－500×20% ＝500－100 ＝400（万元） 答：王叔叔纳税后实际可以获得400万元。 2．A商店 【分析】这是典型的折扣类经济类题目，主要是通过计算不同优惠方案的实际花费，判断最优购买选择。要把握好已知条件中的每一条关键信息。 【详解】30双舞蹈鞋的总价：30×25＝750（元） A商店：750×80%＝600（元） B商店：750元里满7个100元，剩余50元不参与减免，7×20＝140（元） 实际支付750－140＝610（元） 600元＜610元，所以在A商店购买更省钱。 答：学校选择A商店更省钱。 3．(1)1：250000 (2)174 千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。 （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。 【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米 80∶20000000 ＝（80÷80）∶（20000000÷80） ＝1∶250000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 （2）69.6÷ ＝69.6×250000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米 答：实际上京张高铁全程174千米。 4．沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 【分析】已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3分米、6分米，以AB为轴旋转得到的圆锥底面半径是3分米，高是6分米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6分米，高是3分米；利用圆锥的体积公式，，计算出它们的体积进行比较。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝113.04（立方分米） 答：沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 5．6700元 【分析】根据题意，先求出付手续费用：12000×5%＝600元；再求出售出＋损坏赔偿的部分：12000×（30%＋10%）＝4800元；然后求得余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%）＝65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%＝9100元，那么总的收入：9100＋4800－600＝13300元．用进价减去总收入，即为损失的钱数。 【详解】付手续费用：（元） 售出＋损坏赔偿：（元） 余下部分： 最后出售部分所得：（元） 总收入：（元） 损失：（元） 答：猪猪侠最后损失6700元。 【点睛】此题也可分以下步骤进行： （1）寄售价12000元卖了30%收现金3600元，寄售商店赔偿12000元的10%收现金1200元，最后卖出原价13000元的70%收现金9100元； （2）共收入3600＋1200＋9100＝13900元，只支出了寄售12000元的5%手续费600元； （3）损失13900－600＝13300元，共损失20000－13300＝6700元。 6．5个 【详解】26÷（6-1）=5（个）…1个， 答：最多有5个抽屉． 7．百汇商厦 【分析】大洋商城：已知水杯单价3元，数量180只，总价为3×180＝540元。“打九折”即按原价的90%计算总费用。根据：总花费＝单价×数量×折扣率。代入数据计算。 百汇商厦：“买八送一”，即每买8只水杯，免费获赠1只，相当于花8只的钱能得到8＋1＝9只。购买180只，因此组数＝总数量÷每组得到的数量，即180÷9＝20（组）。每组需付8只的钱3×8＝24元，20组需付费的金额就是用24乘20。 然后比较两家商城的总花费即可。 【详解】大洋商城：3×180＝540（元） 打九折＝90% 540×90%＝540×0.9＝486（元） 百汇商厦：8＋1＝9（只） 180÷9＝20（组） 3×8×20＝480（元） 486元＞480元 答：到百汇商厦购买较合算。 8．第二种 【详解】30000×3.9%×3=3510（元） 30000×4%×1=1200（元） 30000+1200=31200（元） 31200×4%×1=1248（元） 31200+1248=32448（元） 32448×4%×1=1297.92（元） 1200+1248+1297.92=3745.92（元） 3745.92＞3510， 故，第二种理财方式收益更大。 9．7人 【分析】每人不许超过11本，最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种各不相同的本数，每种情况各取1人，总共用去66本，66在这里作为抽屉数，400除以66，商6余4，有余数，那么6加上1，得到至少有7个同学分到的书的本数相同。 【详解】每人得到的本数可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种情况； （本） （人） 答：至少有7个同学分到的书的本数相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，需要注意的是这里抽屉数并不是11。 10．135元 【分析】先求出打九折后的实际售价，然后根据实际利润率求出成本。 【详解】 答：该商品的进价是135元。 【点睛】本题关键还是应用经济问题的公式，根据已知条件套用公式求解。 11．甲商场 【分析】总价＝单价×数量，则数量是150个，单价是45元，则总价是6750元。甲商场打九折就是现价是原价的90%，用乘法算出甲商场的现价。乙商场是满100元减10元，6750元里面有6个100元，就是总共减60元，得出乙商场的钱。将甲商场和乙商场的钱进行比较，少的比较划算。 【详解】甲商场：45×150×90% ＝6750×90% ＝6075（元） 乙商场：45×150＝6750（元） 6750－67×10 ＝6750－670 ＝6080（元） 6075＜6080 答：去甲商场购买合算。 12．﹣2摄氏度 【分析】由零上3℃下降了5℃，可以看成是先下降3℃到0℃，再下降（5－3）℃，即为零下2℃，即﹣2℃。 【详解】5－3＝2（℃） 答：这天傍晚玄武湖水面气温是﹣2摄氏度。 【点睛】此题考查了温度计算，列式容易出错。 13．3391.2立方厘米． 【详解】试题分析：根据题意，把这段圆钢的长看作单位“1”，可用圆钢的长乘（1﹣40%）即是剩余的长度，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可． 解：2米=200厘米， 剩余圆钢的长：200×（1﹣40%） =200×60%， =120（厘米）， 剩余圆钢的体积：3.14×（）2×120 =3.14×9×120， =28.26×120， =3391.2（立方厘米）， 答：剩余圆钢体积是3391.2立方厘米． 点评：解答此题的关键是找准单位“1”，然后确定剩余圆钢的长，最后再利用圆柱的体积公式进行计算． 14．（1）28.26平方米；（2）259千克 【详解】（1）3²×3.14=28.26（平方米） （2）2×3.14×3×4+28.26=103.62（平方米） 103.62×2.5≈259（千克） 15．620千米 【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米， 186∶3＝x∶10 3x＝186×10 3x＝1860 x＝1860÷3 x＝620 答：甲乙两地相距620千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 16．800米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可。 【详解】4÷＝80000（厘米） 80000厘米＝800米； 答：甲、乙两地间的实际距离是800米。 【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺的关系是解答本题的关键。 17．3分米 【详解】试题分析：这个油桶的容积为单位“1”，12升汽油是油桶的容积的（1﹣），12升除以自己所占的分率可求油桶的容积，又知道这个油桶的内底面积，容积除以内底面积可得油桶的高． 解：油桶的容积：12÷（1﹣）=30（升）=30立方分米， 油桶的高：30÷10=3（分米）． 答：油桶的高是3分米． 点评：此题综合考查分数除法应用题以及圆柱的体积，解题时注意分析好数量关系． 18．90元 【分析】先用8000元减去5000元，求出王阿姨工资需要征税的部分，再乘3%，求出她应缴纳的个人所得税。 【详解】（8000－5000）×3% ＝3000×3% ＝90（元） 答：王阿姨应缴纳个人所得税90元。 【点睛】本题考查了税率问题，能根据题意正确列式是解题的关键。 19．72千米 【分析】根据行驶的总路程÷耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），行驶的总路程和耗油量成正比例关系，据此设未知数列比例式，求得即可。 【详解】解：设A地到B地的距离是x千米。      x＝72 答：A地到B地的距离是72千米。 20．471平方米 【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，求出小麦的体积，再除以晾晒的厚度即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 4厘米＝0.04米 ×3.14×32×2÷0.04 ＝3.14×6÷0.04 ＝18.84÷0.04 ＝471（平方米） 答：至少需要471平方米的面积晾晒场。 【点睛】此题考查圆锥体积的实际应用，根据圆锥体积公式先求出麦堆的体积是解题关键。 21．30行 【分析】由题意可知：栽杜鹃花的总数量是一定的，即每行栽杜鹃花的数量与行数的乘积是一定的，则每行栽杜鹃花的数量与行数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每行多栽12棵要栽行。 答：要栽30行。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 22．小于4个． 【详解】根据如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞​m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n÷m ]+1个物体：要使至少有一个抽屉有4只或4只以上的苹果，就要使抽屉数量小于4.即n不能被m整除时；k=[n÷m ]+1个物体。 23．4.5倍． 【详解】试题分析：依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解． 解：π××2÷[π××1] =×2÷ =÷ =4.5倍； 答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍． 点评：解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大． 24．见详解 【分析】总共有12个不同的属相，相当于把13个人分给12个属相，抽屉数是12，苹果数是13。 【详解】证明： 把12个属相作为 12 个“抽屉”， 13个学生作为13个苹果； （个） 所以至少有两个同学属相一样。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，题目明确给出了苹果数，抽屉数作为隐藏条件也比较容易得出，按照抽屉原理的求解思路计算即可。 25．0.7元 【分析】本题考查利润问题。由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，原定价是（1＋1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的现进价是x元，根据利润＝售价－进价，列出方程1.5×70%－x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价。 【详解】原定价：（1＋1×20%）÷80% ＝1.2÷0.8 ＝1.5（元） 设现在这种本子的进价是x元，由题意可知： 1.5×70%－x＝x×50% 1.05－x＝0.5x 1.5x＝1.05 x＝0.7 答：现在这种本子的进价是0.7元。 26．44分钟 【详解】解：把C车原定时间看作x分钟，相同路程内所用时间与速度成反比，则： （x﹣20）：下雨后C实际用时=（1﹣）：1， 下雨后C实际用时=（x﹣20）÷； 下雨后A、B、C实际用时一样，都是：（x﹣20）÷， 则下雨后A原定时间：（x﹣20）÷÷（1﹣）=（x﹣20）； 下雨后B原定时间：（x﹣20）÷； A、B原定时间相差10分钟，由此可得： （x﹣20）﹣（x﹣20）÷=10 x﹣﹣x+25=10， x﹣8=10， x=， x=44． 答：C车行完全程原定要用44分钟 27．76元 【分析】根据“现价＝原价×折扣”求出现价，再用原价减去现价即可。 【详解】九折＝90%； 760－（760×90%） ＝760－684 ＝76（元） 答：王老师买这台学习机可以节省76元。 【点睛】明确现价、原价和折扣之间的关系是解答本题的关键。 28．（1）20元 （2）1120元 【分析】（1）将原价看作单位“1”，九五折优惠，就是按原价的95%出售商品，优惠了1－95%，用付款钱数÷折扣，求出原价，再减去付款钱数就是优惠的钱数。 （2）设小明购买商品的价格超过x元时，采用方案一更划算，方案一：会员卡钱数＋商品价格×折扣＝实际花费；方案二：商品价格×折扣＝实际花费，根据实际花费相等列出方程解答即可，因为方案一的折扣多，超过这个钱数，方案一更划算。 【详解】（1）380÷95%－380 ＝400－380 ＝20（元） 答：这件商品优惠了20元。 （2）解：设小明购买商品的价格超过x元时，采用方案一更划算。 168＋80%x＝95%x 168＋0.8x－0.8x ＝0.95x－0.8x 0.15x＝168 0.15x÷0.15＝168÷0.15 x＝1120 答：当小明购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更划算。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 29．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 30．226.08立方厘米 【分析】根据题意，将一个圆锥形铁块放入圆柱形容器里，水面上升了（12－10）厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；水面上升部分是一个底面半径为6厘米，高（12－10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个铁块的体积。 【详解】3.14×62×（12－10） ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是226.08立方厘米。 【点睛】明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的体积，利用圆柱的体积公式列式计算。 31．消费方式一更优惠 【分析】本题是和折扣相关的应用题，解答此题先要求出全家预计消费总额，再结合不同的消费方式求出两种消费方式的具体花费。根据59元1张的代金券可抵100元消费，每桌限用2张，先计算消费200元实际付款多少元，然后再加上一家人消费超过200元的部分，得出消费方式一需要多少钱； 八折优惠，持有会员卡的顾客在八折的基础上再打八五折，就是说消费总额一家人按消费方式二的应付款。 通过比较，选择更优惠的消费方式即可。 【详解】全家预计消费：（元） 消费方式一： （元） 消费方式二： （元） 答：消费方式一更优惠。 【点睛】在本题中，两种消费方式的规则稍显复杂，因此，一定要把题目读懂读透，再着手解答。对于消费方式一，消费金额分为两部分，一是团购两张代金券的花费，二是不足部分补足的现金。 32．50.24平方厘米或28.26平方厘米 【分析】根据题意，用长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，那么有两种做法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据即可求出两种圆柱的底面的面积。 【详解】（1）以长方形的长25.12厘米作为圆柱的底面周长，宽18.84厘米作为圆柱的高； 底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高； 底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：需要配一个面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米的底面。 【点睛】掌握长方形做圆柱的侧面时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 33．2.5厘米 【分析】圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此解答即可。 【详解】圆锥体积：282.6÷3＝94.2（立方厘米） 圆锥的高：94.2×3÷113.04＝2.5（厘米） 答：这个圆锥的高是2.5厘米。 【点睛】考查了等底等高前提下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一这个关系。 34．94.2平方厘米 【分析】求这条装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是94.2平方厘米。 35．(1)5652平方厘米 (2)43.96升 【分析】（1）求做这个水桶需要铁皮面积，就是求这个无盖圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱表面积＝底面积＋侧面积，据此解答。 （2）根据圆柱的容积＝底面积×高，据此解答，注意单位换算。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×35 ＝3.14×202＋3.14×40×35 ＝3.14×400＋125.6×35 ＝1256＋4396 ＝5652（平方厘米） 答：王爷爷做这个水桶至少需要5652平方厘米的铁皮。 （2）3.14×（40÷2）2×35 ＝3.14×202×35 ＝3.14×400×35 ＝1256×35 ＝43960（立方厘米） 43960立方厘米＝43.96升 答：这个水桶最多能盛水43.96升。 36．90元 【分析】此题考查一个基本数量关系：原价﹣售价=便宜的价格解决问题． “九五”折出售即售价是原价的95%，由此求出售价，再用原价相减，即为便宜的钱数． 【详解】1800﹣1800×95%， =1800﹣1710， =90（元）； 答：“五一”黄金周期间，“海尔”洗衣机价格比原来便宜90元． 37．一样近 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题。 【详解】小明：400＋20－40＝380（米） 小明在大门东侧380米处； 420＋30－70＝380（米） 小刚在大门东侧380米处； 380＝380 答：两人离学校门一样近。 38．300000个 【分析】二成相当于20%，今年前四个月的产值相当于去年同期的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，用除法，用今年前四个月的产值除以（1＋20%），即可求出该厂去年前四个月生产了多少个口罩。 【详解】360000÷（1＋20%） ＝360000÷（1＋0.2） ＝360000÷1.2 ＝300000（个） 答：该厂去年前四个月生产了300000个口罩。 【点睛】此题考查成数问题，解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 39．见详解 【分析】由题意可知，从1~10这10个数中，任意选6个数，根据鸽巢原理将1~10分成5组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），将这5组数看成是5个抽屉，从每个抽屉中抽出一个数，得到的这5个数；它们中的任意两个数之和不等于11，而第6个数必定是这5个抽屉中另一个数，它能和其在同一个抽屉里的数之和等于11；据此解答。 【详解】将1~10分成5组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），因为从这5组数中每一组任选一个数得到5个数，这5个数它们中的两个数之和不等于11，而第6个数必定是这5组数中的一组的另一个数，能够和它同一组的数的和等于11，所以1~10这10个数中任选6个数，其中一定有两个数的和是11。 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是认真分析题意，建立正确的抽屉，运用鸽巢原理进行解答。 40．32475元 【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即是到期时李叔叔可以取回的钱。 【详解】30000＋30000×2.75%×3 ＝30000＋825×3 ＝30000＋2475 ＝32475（元） 答：那么到期时李叔叔可以取回32475元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意到期时李叔叔可以取回的钱指的是本金和利息。 41．19.7192cm³ 【详解】底面周长：6.28÷1＝6.28（cm） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm） 体积：1²×3.14×6.28＝19.7192（cm³） 答：这个圆柱的体积是19.7192cm³。 42．2.4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5÷即可求出A、B两地的实际距离；再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和即可。 【详解】1∶6000000＝ 5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（60＋65） ＝300÷125 ＝2.4（小时） 答：2.4小时后两车相遇。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题，注意最后实际距离要换算成千米。 43．3.2×3.5=11.2(m2) 0.2×11.2×2=4.48(千克) 44．706.5平方厘米 【分析】水面下降2厘米的体积，就是这个圆锥实物的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷高，代入数据即可解答。 【详解】下降2厘米的水的体积即圆锥的体积为： 3.14×302×2， ＝3.14×1800， ＝5652（立方厘米）； 所以圆锥的底面积为： 5652×3÷24， ＝16956÷24， ＝706.5（平方厘米）； 答：这个圆锥形实物的底面积是706.5平方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥实物的体积是本题的关键。 45．330元 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，直接代入计算即可解答。 【详解】5000×2.2%×3 ＝5000×0.022×3 ＝110×3 ＝330（元） 答：到期时晶晶可以捐赠给“希望工程”330元。 46．解：2×3.14×0.6×2×5=3.768×2×5=7.536×5=37.68（平方米）； 答：每分可以压37.68平方米的路面． 【详解】压路机轧路用的是圆柱的侧面积． r=0.6m，d=1.2m，h=2m C侧=π×d×h×5=3.14×1.2×2×5=37.68（平方米） 答：每分可以压37.68平方米大的路面． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $