2.1两条直线的位置关系2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 本同步练习聚焦“两条直线的位置关系”，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对顶角、互余、垂线定义等单一概念|单选题辨析概念（如第1题对顶角识别），夯实基础| |理解应用|垂线段最短、角度计算等概念应用|结合生活情境（如第7题村庄听宣传车），强化应用意识| |综合拓展|作图、动点问题、实际测量等综合运用|通过作图题（第16题）和动点问题（第12题），提升推理能力与空间观念|

2.1 两条直线的位置关系 一、单选题 1．下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．已知和互余，与互余，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．有下列说法：①如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；②如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D，使，沿CD挖水沟，水沟最短；③如图③，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地沿道路AC，BC同时出发开往C城，其中．若两车速度相同，则甲车先到C城．其中运用“垂线段最短”这个数学知识的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段和相交于点，则下列条件中能说明的是（   ） A． B． C． D． 5．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 7．某村为号召村民利用屋顶资源建立太阳能发电板．在一个无风的日子，一辆宣传车在直线形成的公路上由向行驶，如图，是某户村庄的位置，当车行驶到下列哪一位置时，村庄听到宣传车内容最清晰（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为______米． 10．如图，，则三条线段的长度按从小到大的顺序用“”连接是_________理由是_______． 11．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为_____． 12．如图，，垂足是点D，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的长为整数值的线段有_________条． 13．如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是________cm． 14．如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段______的长度． 三、解答题 15．如图，已知直线相交于点O，，，求的度数．    16．如图，点P，Q分别是的边外的点． (1)过点P画的垂线，交于点C，交于点D． (2)过点Q画的垂线交于点E，交于点F． 17．如图，直线、相交于点，． (1)直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数． 18．如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由． 19．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 两条直线的位置关系》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延长线”即可求解． 【详解】解：A：没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； B：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故B错误，不符合题意； C：根据概念可知和互为对顶角，故C正确，符合题意； D：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了余角的性质，解题关键是熟练掌握同角的余角相等． 【详解】解：∵和互余，与互余， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．C 【分析】先明确 “垂线段最短”、“两点之间线段最短” 的区别，再逐一分析每个说法对应的数学知识：“垂线段最短”：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短；“两点之间线段最短”：两点之间的所有连线中，线段最短． 【详解】解：①把弯曲的河道改成直道，缩短航程，运用的是 “两点之间线段最短”，不是 “垂线段最短”； ②在渠岸边上找使，沿挖水沟最短，运用的是 “垂线段最短”（到直线的垂线段最短）； ③∵ ，∴ 是点 到直线的垂线段，根据 “垂线段最短”，，两车速度相同，甲车路程更短，所以甲车先到城，运用的是 “垂线段最短”． 因此，运用 “垂线段最短” 的是②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了 “垂线段最短” 与 “两点之间线段最短” 的概念，解题关键是区分两种性质的适用场景：“两点之间线段最短” 适用于两点间的连线，“垂线段最短” 适用于直线外一点到直线的线段． 4．D 【分析】根据垂直定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，仅说明点O是线段的中点，与和是否垂直无关，无法推出，不符合题意； B、，仅说明点O是线段的中点，与和是否垂直无关，无法推出，不符合题意； C、，和是对顶角，对顶角始终相等，与两直线是否垂直无关，无法推出，不符合题意； D、，∵和是邻补角， ∴， 若，则， ∴，符合题意． 5．B 【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得． 【详解】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 6．A 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2， 故选A． 7．B 【分析】根据点到直线垂线段最短求解即可． 【详解】解：根据题意，， 则点O到的最短距离为的长， ∴当宣传车行驶到点N时，该户村民听到的内容最清楚． 8．B 【分析】根据太阳光板于太阳光垂直时，接收的太阳光能最多，得出旋转的最小角度即可． 【详解】解：由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，余角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的定义． 9． 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据垂线段最短求解． 【详解】解：∵甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米， ∴黎明的跳远成绩应该为米， 故答案为：． 10． 垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解题的关键．本题需要利用“垂线段最短”这一性质，比较三条线段、、的长度．分别分析与、与的长度关系，从而得出三条线段的大小顺序． 【详解】解：，即 是点到直线的斜线段，是点到直线的垂线段 根据垂线段最短，可得 又，即 是点到直线的斜线段，是点到直线的垂线段 根据垂线段最短，可得 综上， 故答案为：；垂线段最短 ． 11． 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：在中，，，为边上的高，，如图，过点作于点， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为， 故答案为：． 12． 【分析】此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：∵，垂足是点D，， ∴长的范围是， 当点E由A向B运动时，所得的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6， ∴符合题意的共有7条， 故答案为：． 13．5 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴P到l的距离是垂线段的长度， 故答案为：5． 14． 【分析】本题考查 点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题的关键．根据点到直线的距离的定义，即可得到答案． 【详解】解：因为，垂足是， 所以点到线段的距离是线段的长度． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了角度的计算，以及对顶角相等这一性质，正确进行角度的计算是解题的关键． 根据，即可求得的度数，然后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图−-基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于基础题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图直线即为所作： （2）解：如上图，直线即为所作． 17．(1)， (2) 【分析】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义． （1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案； （2）根据邻补角的定义得，根据得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．图见解析，理由为垂线段最短 【分析】此题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知，过点C作直线l的垂线，则垂线段的长即为小亮的跳远成绩． 【详解】解：如图所示，过点C作直线l的垂线，垂足为H，则线段的长即为小亮的跳远成绩，理由是垂线段最短． 19．作图见解析 【分析】利用直角三角形的一边与射线所在的直线重合，另一边过点P作图即可求解． 【详解】解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得： 【点睛】本题考查了点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $