精品解析：湖北荆州市2025—2026学年度下学期期中质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列各数中无理数是（　　） A. 3.141 B. C. D. 2. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 3. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（ ） A. 学校在小明家的西北方 B. 学校距离小明家 C. 学校在小明家的南偏西方向上 D. 学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家 7. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 8. 如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第一象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 14. 已知，则__． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知：，，，求． 解：∵， ∴（ ） 又∵， ∴（等量代换）， ∴______（ ） ∴______（ ） ∵， ∴_______． 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 20. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． （1）画出三角形，并求它的面积． （2）在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根； （3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的级亲密点．例如：点的级亲密点为B，即点的坐标为． （1）已知点的3级亲密点是点，则点的坐标为 ； （2）已知点的级亲密点位于坐标轴上，求点的坐标； （3）若点在轴上，点不与原点重合，点的级亲密点为点，且的长度为长度的倍，求的值． 24. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列各数中无理数是（　　） A. 3.141 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．无理数的定义：无限不循环小数，再根据定义逐一进行判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选D 2. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐个进行判断． 【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）； B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关； D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键． 3. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 4. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴， ∴． 故选B． 5. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 6. 如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（ ） A. 学校在小明家的西北方 B. 学校距离小明家 C. 学校在小明家的南偏西方向上 D. 学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：由图形知，学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家处， 故选：D． 7. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可． 【详解】解：∵CO⊥AB， ∴∠COB=90°， ∵∠1=34°， ∴∠2=180°90°34°=56°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 9. 若点在第一象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断坐标轴中的点所在象限，正确判断点的横、纵坐标正负号是解题关键．先根据所在象限判断出、与零的大小关系，然后再判断的横纵坐标的正负情况即可． 【详解】解：∵在第一象限， ∴， 则， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点在第二象限， 故选：B． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 【答案】7 【解析】 【详解】∵， ∴3＜＜4， ∵a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”是真命题． 故答案为：真． 13. 如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 14. 已知，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方的非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出、的值，进而可得出结论．熟知非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论、、，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图1：当时： 则 ∵ ∴ 如图2：当时： 此时： 如图3：当时：延长交于点 则 ∴ ∴ 综上所述：或或 故答案为：或或 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义，开平方即可求得x的值； （2）根据立方根的定义，开立方即可求得x的值． 【小问1详解】 解：， 开平方得， 解得：或； 【小问2详解】 解：， 开立方得， 解得：． 18. 如图，已知：，，，求． 解：∵， ∴（ ） 又∵， ∴（等量代换）， ∴______（ ） ∴______（ ） ∵， ∴_______． 【答案】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴． 【解析】 【详解】略． 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 20. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． （1）画出三角形，并求它的面积． （2）在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图：即为所求； ； （2）如图所示，的坐标为，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移规律、坐标与图形等知识点，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先描点，然后画出图形，再利用所在梯形面积减去周围三角形面积即可； （2）先根据点C的平移判定平移方式，然后根据平移方式平移三角形得到三角形，再直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵点经过平移后的对应点为， ∴点向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到， ∴三角形向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形， ∴如图：三角形即为所求； ∴的坐标为，点的坐标为． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根； （3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的级亲密点．例如：点的级亲密点为B，即点的坐标为． （1）已知点的3级亲密点是点，则点的坐标为 ； （2）已知点的级亲密点位于坐标轴上，求点的坐标； （3）若点在轴上，点不与原点重合，点的级亲密点为点，且的长度为长度的倍，求的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为或； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的级亲密点是点，根据坐标轴上点的坐标特征分类进行求解即可得出答案； （3）设，则点的级亲密点为点，根据平面直角坐标系中距离的计算方法可得，，，则，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 点的3级亲密点是点， 即点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 点的级亲密点是点， 即点的坐标为， 当位于轴上， ， ， ； 当位于x轴上， 即，解得， ∴； 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，则点的级亲密点为点， 根据题意可得，，， 则， 即， 解得：． 24. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点、作，，根据平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． 【小问3详解】 解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $