精品解析：湖北省荆州市经济技术开发区2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度下学期学情监测 七年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在修建铁路时为了保证两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了（铁轨和枕木都看作直线）．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为，则这个皮球的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 7. 如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小面所在位置的坐标为，小鹿所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ） A. 小研所在位置的坐标为 B. 小万所在位置的坐标为 C. 小白所在位置的坐标为 D. 小唯所在位置的坐标为 8. 下列命题中的真命题是（ ） A. 有理数和数轴上的点一一对应 B. 如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角互补 C. 点到轴的距离是 D. 的平方根是 9. 如图，将三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，法线与平面镜互相垂直，若平面镜与水平线的夹角，则入射光线与反射光线的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若点在y轴上，则m的值为______． 12. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，要使，需要添加的条件是______（只用图中的数字与字母，添加一个条件即可）． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为______． 14. 规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如2，8，18这三个数，，，，其结果都是整数，所以2，8，18三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．若3，12，27三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根的平方根是______． 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的三个顶点A，B，C中的任意一点平移至点的位置后，点A的对应点的坐标是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 完成下面的证明．如图，B，C，E三点在同一条直线上，，． 求证平分． 证明：∵， ∴______（__________________）， ∵， ∴______（__________________）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（__________________）， ∵， ∴，（____________）， ∴平分． 19. 如图，过三角形的顶点E作直线，C为上一点，连接交于点G，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知三角形和点D都在格点上（小正方形的顶点称为格点），在方格纸内将三角形经过两次平移后得到三角形，点A的对应点为点D． （1）画出平移后的三角形； （2）写出两次平移的方向和平移的距离； （3）求线段沿方向平移至时扫过的图形面积． 21. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，，试探究与之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程； （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 22. 【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积可以由边长为2的大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即，则格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求出图中格点正方形的面积和边长； （2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格图③中，画出边长为的格点正方形； （3）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值． 23. 阅读下列材料，解决问题： 材料一：设表示不大于x的最大整数，如，． 材料二：求的值：∵，∴，∴，∴． 材料三：2025数字构成的巧合：；．2025年是仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇的一年． （1）直接写出结果：______，______，______； （2）已知n为正整数，化简（结果用含n的代数式表示）； （3）已知，，令，求． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． （1）直接写出A，B的坐标，并求出三角形的面积； （2）如图2，点P为x轴上一动点，动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向运动．设点P的运动时间为t秒． ①当三角形的面积为17时，求t的值和点P的坐标； ②过点A作y轴的平行线交x轴于点D（如图3）．当点P从原点O出发1秒时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度在直线上运动，当三角形的面积是三角形的面积的4倍时，求t的值和点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度下学期学情监测 七年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么C符合题意． 故选：C． 2. 下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间线段最短，两点确定一条直线，垂线段最短等知识，掌握这些知识在生活中的应用是关键；根据它们逐项判断即可． 【详解】解：A、将弯曲的河道改直，依据的是两点间线段最短，不符合题意； B、测量跳远成绩，依据的是垂线段最短，符合题意； C、建筑工人砌墙拉参照线，依据的是两点确定一条直线，不符合题意； D、公园建九曲桥，不符合垂线段最短，故不符合题意； 故选：B． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律判断即可． 【详解】∵横坐标，纵坐标， ∴点位于第四象限， 故选D． 4. 在修建铁路时为了保证两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了（铁轨和枕木都看作直线）．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 由图知的邻补角与是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可得当时，两条铁轨平行，即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，，则两条铁轨平行． 故选：D 5. 我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为，则这个皮球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的体积公式，代入已知体积求解半径。 【详解】解：设球的半径为r代入公式： ． 两边同时除以， 得． 对216开立方， 得 ． 因此，皮球的半径为． 故选：A． 6. 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算．根据正方形面积为，边长即为．通过比较相邻的完全平方数确定其范围． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴正方形菜地的边长为． ∵， ∴， 即这块菜地的边长在之间， 故选B． 7. 如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小面所在位置的坐标为，小鹿所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ） A. 小研所在位置的坐标为 B. 小万所在位置的坐标为 C. 小白所在位置的坐标为 D. 小唯所在位置的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键 【详解】解：∵小面所在位置的坐标为，小鹿所在位置的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： 由坐标可知，小研所在位置的坐标为，小万所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，小唯所在位置的坐标为， ∴选项C说法正确， 故选：C． 8. 下列命题中的真命题是（ ） A. 有理数和数轴上的点一一对应 B. 如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角互补 C. 点到轴的距离是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真命题和假命题，经过实践检验或推理论证，正确的命题是真命题；错误的命题是假命题．解决本题的关键是根据真命题和假命题的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：数轴上的点与实数一一对应，有理数无法覆盖无理数对应的点，如，故A选项是假命题； B选项：两角两边分别平行时，可能相等或互补，如两角同为锐角则相等，若一边反向则互补，故结论不唯一，故B选项是假命题； C选项：点到x轴的距离为纵坐标绝对值，故C选项是真命题； D选项：，其平方根应为，而非，故D选项是假命题． 故选：C． 9. 如图，将三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移得到， ， ， ∵， ， 即， ∴． 故选：B． 10. 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，法线与平面镜互相垂直，若平面镜与水平线的夹角，则入射光线与反射光线的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直，对顶角相等,角的和差，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先由对顶角相等求得，由垂直的定义得到，根据角的和差求出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 由题意由， ∴． 故选：A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若点在y轴上，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0，建立等式解答即可． 本题考查了y轴上点的坐标特征，解一元一次方程，熟练掌握特征，正确解方程是解题的关键． 【详解】解：由点在y轴上， 故， 解得， 故答案为：． 12. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，要使，需要添加的条件是______（只用图中的数字与字母，添加一个条件即可）． 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定两直线平行的方法． 利用内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴； ②， ∴； ③， ∴； ④， ∴； 故答案为：（或或或）． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，由对顶角相等得到，进而求解即可．熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：25． 14. 规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如2，8，18这三个数，，，，其结果都是整数，所以2，8，18三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．若3，12，27三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义以及算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．先求出最小算术平方根，然后求出平方根即可． 【详解】解：∵，，， ∴最小算术平方根是6， ∴最小算术平方根的平方根是． 故答案为：． 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的三个顶点A，B，C中的任意一点平移至点的位置后，点A的对应点的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，分点分别平移至点的位置三种情况讨论即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键． 根据题意，分三种情况进行分析，当点平移至点的位置时，当点平移至点的位置时，当点平移至点的位置时，确定平移方式求解即可． 【详解】解：当点平移至点的位置时， ∴点的对应点的坐标是； 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长度的对应点的坐标是，即； 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度的对应点的坐标是，即； 综上可得：点A的对应点的坐标是或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数绝对值的计算等知识，掌握它们是解题的关键； （1）分别计算算术平方根、立方根，最后进行加除运算即可；　 （2）根据平方根的定义，实数绝对值的计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义，开平方即可求得x的值； （2）根据立方根的定义，开立方即可求得x的值． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 完成下面的证明．如图，B，C，E三点在同一条直线上，，． 求证平分． 证明：∵， ∴______（__________________）， ∵， ∴______（__________________）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（__________________）， ∵， ∴，（____________）， ∴平分． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴，（等量代换）， ∴平分． 19. 如图，过三角形的顶点E作直线，C为上一点，连接交于点G，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是关键． （1）由平行线的性质得，结合已知得，从而可证明； （2）由，得，即可得，由平行线的性质即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知三角形和点D都在格点上（小正方形的顶点称为格点），在方格纸内将三角形经过两次平移后得到三角形，点A的对应点为点D． （1）画出平移后的三角形； （2）写出两次平移的方向和平移的距离； （3）求线段沿方向平移至时扫过的图形面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2） 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度； （3）12 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求四边形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由题意得，三角形向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （2）由（1）求解即可； （3）利用平行四边形的面积公式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 线段沿方向平移至时扫过的图形面积． 21. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，，试探究与之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程； （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质及其应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）过点F作，则，再证，根据平行线的性质，通过等量代换可得； （2）过点C作，则，进而求出，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：结论：， 证明：如图，过点F作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作， ∴， ∵， ∴， 根据题意可知，， ∴， ∴． 22. 【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积可以由边长为2的大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即，则格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求出图中格点正方形的面积和边长； （2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格图③中，画出边长为的格点正方形； （3）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值． 【答案】（1）面积为5，边长为 （2） 如图， （3） 【解析】 【分析】本题考查格点作图，利用网格求图形面积，估算无理数的大小不，熟练掌握网格与勾股定理、割补法求面积是解题的关键． （1）利用割补法求正方形的面积，勾股定理求正方形的边长即可； （2）取榭点P、Q、M、N，再顺次连接即可； （3）先估算无理数，求得a、b值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 正方形的边长为：， 【小问2详解】 解：格点正方形即为所求（画法不唯一）； ∵ ∴四边形是边长为的正方形． 【小问3详解】 解：∵，， 又∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴，， ∴． 23. 阅读下列材料，解决问题： 材料一：设表示不大于x的最大整数，如，． 材料二：求的值：∵，∴，∴，∴． 材料三：2025数字构成的巧合：；．2025年是仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇的一年． （1）直接写出结果：______，______，______； （2）已知n为正整数，化简（结果用含n的代数式表示）； （3）已知，，令，求． 【答案】（1）45，3，5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的实数运算，无理数关于整数部分的计算，估计无理数大小是解题关键． （1）根据定义：表示不大于x的最大整数，即可解答； （2）根据可得，进而求解即可； （3）根据（2）的结论可得，然后求出，由此求出m，代入求值即可． 【小问1详解】 ，，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵n为正整数， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ， ， ∴， ∴． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． （1）直接写出A，B的坐标，并求出三角形的面积； （2）如图2，点P为x轴上一动点，动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向运动．设点P的运动时间为t秒． ①当三角形的面积为17时，求t的值和点P的坐标； ②过点A作y轴的平行线交x轴于点D（如图3）．当点P从原点O出发1秒时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度在直线上运动，当三角形的面积是三角形的面积的4倍时，求t的值和点Q的坐标． 【答案】（1）； （2）①；②，点Q的坐标为，或，点Q的坐标为 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质，灵活利用数形结合的思想是解题的关键： （1）利用非负性，求出的值，进而求出A，B的坐标，然后即可求解三角形的面积； （2）①根据，求出的长，进而求出t的值和点P的坐标即可； ②分点在上，点在线段的延长线上和在点下方，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 三角形的面积； 【小问2详解】 ①由题意，得：， ∵； ∴， ∴， ∴， ∴； ②由①可知：， ∵三角形的面积是三角形的面积的4倍， ∴， 由题意，得，， 当点在上时，， ∴，解得：， 此时点Q的坐标为， 当点在线段的延长线上时，， ∴，解得：（舍去）； 当点Q在点D下方时，， ，解得：， 此时； 综上可得，当时，点Q的坐标为；当时，点Q的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $