贵州遵义航天高级中2025-2026学年高二第二学期第1次月考数学试题

贵州遵义航天高级中2025-2026学年高二第二学期第1次月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3. 已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生分别上台演讲，已知甲是第二个演讲，乙不是第五个演讲，丙不是第一个演讲，则这五人的演讲顺序的种数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为（ ） 附：若随机变量，则，， A. 0.1359 B. 0.7282 C. 0.8641 D. 0.93205 6. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知双曲线的左右焦点分别为，，经过的直线与C的右支交于A，B两点，且，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名主治医师，4名实习医生，要求每个乡镇分配3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为（ ） A. 720 B. 1480 C. 1080 D. 1440 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示： 直播间展示时长 1 2 3 4 5 即时下单量 12 18 25 30 34 若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则（ ） A. B. 回归直线过点 C. D. 当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63 10. 为激发学生写字练字的兴趣，培养学生良好的书写习惯，提高学生规范整洁书写汉字的能力，引导学生感悟汉字魅力，弘扬中华文化，某校举办汉字书写大赛. 参加大赛的学生需要逐轮晋级最终进入决赛. 每轮晋级比赛中，两位选手需要经过多局比赛决出最终胜负. 规则要求晋级比赛双方其中一方比对方多胜两局，则比赛结束，胜局多者晋级；否则比赛继续，但最多进行五局，最终以胜局多者晋级. 在某轮晋级比赛中，甲乙二人对决. 其中每局比赛甲同学胜乙同学的概率为，乙同学胜甲同学的概率为. 则（ ） A. 比赛经过两局就结束的概率为 B. 甲在第四局结束后即晋级的概率为 C. 乙在第四局结束后即晋级的概率为 D. 比赛在第五局才结束的概率为 11. 如图，正方体的棱长为是棱上的动点（含端点），则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. C. 二面角的平面角的大小为 D. 存在某个点，使直线与平面所成角为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 的二项展开式中的系数为______． 13. 小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为__________． 14. ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各50人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组．调查发现：甲组成员共46人，其中男生16人． （1）依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关； （2）现从调查的女生中，按分层抽样选出5人，再从这5人中随机抽取3人赠送书签，记赠送书签的3人在甲组中的人数为，求的分布列及数学期望． 参考公式：，． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 16. 在中，内角所对的边分别为. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 17. 已知椭圆，为坐标原点． （1）求椭圆的焦点坐标和离心率； （2）设直线与椭圆交于两点，记弦的中点为，求点的轨迹方程； （3）求面积的最大值． 18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面； （3）设平面与平面夹角为60°，，，求长． 19. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立. （1）求两局后比赛终止的概率； （2）在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； （3）在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值． 贵州遵义航天高级中2025-2026学年高二第二学期第1次月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）有关，理由见解析 （2）随机变量的分布列为 1 2 3 数学期望 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）焦点坐标为，，离心率为 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $