贵州遵义市第二十一中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段性测试数学试卷

遵义市第二十一中学第一次阶段性测试 高二年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（ ）． A. B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 3. 已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. 120 C. 160 D. 240 5. 已知直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. 或2 C. D. 或1 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱锥中，为棱上的点，且，设平面与平面的交线为，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（ ） A. 与互斥 B. 与相互独立 C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 11. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（ ） A. l的方程为 B. 为正三角形 C. D. 的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有______种． 13. 如图，半径的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，该圆柱的表面积等于___________ 14. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在该椭圆上，且轴，直线与轴交于点.若，则该椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径为，且，求的面积. 16. 袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个． （1）求恰有1个红球的概率； （2）设3个球中，黑球的个数为，求的分布列及数学期望； （3）当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为黑色的概率． 17. 已知点，点关于直线的对称点为. （1）求的外接圆的方程； （2）直线过抛物线的焦点，且与的外接圆相切，求直线的方程. 18. 如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折叠至处，使平面平面（如图2），为的中点，为的中点，是靠近点的四等分点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上，直线与交于两点． （1）求的方程； （2）若线段的中点坐标为，求直线的方程； （3）若为的左顶点，直线过的右焦点，，都在的右支上，的面积为，为坐标原点，求． 遵义市第二十一中学第一次阶段性测试 高二年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）的方程为； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $