广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025～2026 学年下学期八年级四月份大作业 数学学科试卷

2025~2026学年春季学期八年级四月份大作业 数学学科试卷 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3.不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列是二次根式的是 A. B.2 C.2 D.-4 3 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算 经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 A.3,4,5 B.6,7,8 C.8,9,10 D.4,12.13 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是 D.n4.手 4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠ACB=40°，则∠CAD的度 数是 A.20° B.40° C.50° D.140 5.下列式子中，属于最简二次根式的是 11 B.4 C.6 D.0.I 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD,若AB=10,则CD为 A.5 B.6 C.8 D.10 7.如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的 面积，则A所代表的正方形的边长为 A.4 B.6 C.8 D.10 64 36 A B (第4题图) (第6题图) (第7题图) 第1页共4页 8.蜜蜂的蜂巢美观有序，从人口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.一个正六边 形的内角和的度数是 A.360° B.540° C.720° D.1080° D B 21 B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90。,OA=2,AB=1.以点0为圆心，OB为半径作 弧，弧与数轴正半轴交于点P,则点P所表示的数是 A.2 B.v3 C.5 D.7 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=110。,与∠B相邻的外角是70°，则 ∠C的度数是 A.50° B.60° C.70° D.80° 11.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处， BC交AD于点E,AD=8,AB=4,则BE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 (第11题图) 12.如图①，在矩形ABCD中，AB:AD=3:5,点P从点A出发以2cm/s的速度 沿A→B→C→D的路线匀速移动.随着点P的移动，△APD的面积随时间变化情 况如图②所示.则矩形ABCD的面积为 A.8 B.15 C.30 D.60 S/cm2 M 图0 图② B (第12题图) (第15题图) (第16题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若二次根式Vx1有意义，则x可以是▲（写出一个符合条件的实数）. 14.正多边形的一个外角等于72°，则这个正多边形的边数是▲ 15.如图，某数学兴趣小组要测量池塘两侧A,B两点间的距离，但无法直接测得，所以 他们先在地面上取可以直接到达A,B的点C,连接AC和BC,分别取AC,BC的中点 E,F,测得线段EF的长为l0m,则A,B两点间的距离是▲m. 16.如图，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE,过点E作AD的平行线分别交AB、 DC于点M,N,若BC=2,则AD,MN之间的距离为▲· 第2页共4页 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)(1)√18-(8-√2)； (2)√48÷V5-(2)2 18.(本题满分10分)数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的 质量)，需在刻度盘上标注刻度.经过试验与测量，得到弹簧的长度y(cm)与所挂物体 的质量x(kg)(0≤x≤ 10)之间的对应关系如下表： 物体的质量xkg 0 1 2 3 弹簧的长度ylcm 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题。 (1)在弹性限制内，直接写出y关于x的函数解析式； (2)当所挂物体的质量为5.5kg时，弹簧的长度为多少cm? (3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为26cm,此时弹簧所挂物体质量为多少kg? 19.(本题满分10分)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F. A D (保留作图痕迹，不写作法) (2)连接DF,判断四边形AEFD的形状，并说明理由. B E (第19题图) 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D, AB=2,AC=1.5,DC=0.9. (1)求AD,BD的长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. B D (第20题图) 21.(本题满分10分)【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现： 当a>0,b>0时：(Wa-V万}≥0，a-2Wab+b≥0，a叶b≥2Wab当且仅当a=b时取等 号，即当a=b时，a+b有最小值为2√ab. 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1)若a,b均为正数，a+b=8,则vab的最大值为 ； (2)若x0,当x为何值时，x+上有最小值，最小值为多少： (3)如图，小颖同学要做一个面积为1800cm2的菱形风筝（如图所示）， 请你计算用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是多少cm? (第21题图) 第3页共4页 22.(本题满分12分)根据以下素材，探索完成任务. 背景 白头叶猴是我国广西特有的国家一级保护动物，大多生活在广西崇左的喀斯特石山地 带，善攀援、爱嬉戏，是世界上最稀有的猴类之一。 为计算广西崇左某地区野生白头叶猴的生物 某日野生白头片活既锡制饱跟负图1) 密度，调查团队用红外相机在多个地点进行拍摄， 并以此为依据计算和绘制出反映这一地区的白头 材 叶猴活跃程度（次km2)和时间（时）的关系图象（如图 ),活跃程度指在1km2范围内某一时刻猴的出现 次数，如0：00时，平均m2猴的出现次数为0.01 40时 次. 010h00 调查人员拍到了两只白头叶猴攀援石山的有 趣场景：在一座高为210米的石山下有两只白头叶 两只白头叶猴爬山过程的图象图2) 猴，猴子A先从地面出发，花2分钟爬至这座石山 米 的顶端，并在此停留了0.5分钟休息，之后花了爬 素 山一半的时间爬回地面。在猴子A刚到达山顶时， 210 二 猴子B也开始爬石山，并且只花了1.5分钟爬至山 顶，过程中与猴子A相遇。设两只白头叶猴距离地 面的高度为y米，猴子A所用的时间为t分钟，若 d 将两只白头叶猴爬石山的过程视为匀速运动，绘制 11分钟 出两只白头叶猴爬山过程的图象（如图2）. 0 (1)根据素材一回答问题： 任 务 ①在 时，野生白头叶猴的活跃程度最高，在6：00时，野生白头叶猴的活跃程 度为■ 次/km2; ②若此地区的面积为250m2,估计这天18：00野生白头叶猴出现的次数， 任务 (2)根据素材二回答问题： ①请根据表述，补全猴子A下山过程的图象； ②请通过计算算出当两只白头叶猴相遇时t的值，并求出此时它们距离地面的高度 23. (本题满分12分)在菱形ABCD中，∠B=a(0°<a≤90)，点O在对角线AC上运动 (点O不与点A、点C重合)， OC=k,以点0为顶点作∠AOB=a,在∠AOB绕 点O旋转的过程中，OA'与边BC交于点E,OB与边CD交于点F (1)如图1，当a=90°，kL时，则CE,CF,BC之间满足的数量关系是 2 (2)如图2，菱形ABCD的边长为6，L=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表示）： 6)在(2)的条件下，连接OB,若0B=2V万，CB=,求cF的长 5 3 图1 图2 备用图 第4页共4页