河南省周口市郸城县2026年初中学业水平模拟测评A卷 数学

2026年初中学业水平模拟测评A卷 数学 参考答案 1、 选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.D 2.A 3.D. 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11．a2b（答案不唯一）．12．8． 13．6． 14．． 15．9或6+3． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解：（1）解：原式 ＝﹣1．…………………………………………………………………………………………5分 （2）原式．……………………………………………………10分 17．（9分）解：（1）20；171.5；……………………………………………………………………6分 （2）不认同，………………………………………………………………………………7分 理由：∵172＞171.5， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．………………9分 18．（9分）（1）如图即为所求，…………………………………………………………………………4分 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E、F分别是OA、OC的中点， ∴，， ∴OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………………9分 19．（9分）解：（1）由题意得，BM⊥OM， ∵∠BOM＝18.17°，BM＝3米， ∴在Rt△BOM中，（米）， 答：直吊臂OB的长为10米；………………………………………………………………………3分 （2）如图，记旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM于点F，过点B作BE⊥B′F于点E， 则∠BEF＝90°， 由题意得B′M'＝BM＝3米，OB′＝OB＝10 米， ∴∠BEF＝∠EFM＝∠BMF＝90°， 在Rt△B′OF中，B′F＝OB′×cos∠OB′M'＝10×0.81＝8.1（米）， ∴M′F＝B′F﹣B′M′＝8.1﹣3＝5.1≈5（米）， ∴货物M上升了5米．………………………………………………………………………………9分 20．（9分）（1）证明：如图，连接OC， ∵DC为⊙O的切线， ∴DC⊥OC， ∴∠OCD＝90°， ∴∠OCA+∠DCF＝90°， ∵DE⊥OA， ∴∠AED＝90°， ∴∠OAC+∠AFE＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠AFE＝∠DCF， ∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠DCF＝∠CFD， ∴DC＝DF；……………………………………………………………………………………5分 （2）解：设OE＝x， ∵E为OA的中点， ∴OA＝2OE＝2x， ∵OA＝OC， ∴OC＝2x， ∵DH＝10，， ∴HE＝6， ∴， ∵∠H＝∠H，∠HCO＝∠DEH＝90°， ∴△HCO∽△HED， ∴， ∴， 解得， ∴半径为．…………………………………………………………………………………9分 21．（9分）解：（1）设甲种果树苗的单价为x元/株，乙种果树苗的单价为y元/株． 由题意可得，， 解得， 答：甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株；………………………4分 （2）由题意可得， W＝10n+35（40﹣n）＝﹣25n+1400， ∴W随n的增大而减小， 由题意可得，0＜n＜20，n为整数， ∴当n＝19时，W取得最小值，此时40﹣n＝21， 即W＝﹣25n+1400，当采购甲种果树苗19株，乙种果树苗21株时费用最少．……………………9分 22．（10分）解：（1）把x＝8代入y＝x﹣3中，得y＝5，故点A（8，5），再把A（8，5）代入抛物线中， 得b＝﹣1，抛物线表达式为y，………………………………………………4分 对称轴为直线x2，当x＝2时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4， 故顶点坐标为（2，﹣4）．……………………………………………………………………6分 （2）当m≤2时，P点右侧部分最低点为顶点，即m﹣2＝﹣4，则m＝﹣2； 当m＞2时，P点右侧部分最低点为点P，设P（m，）， 即m﹣2，解得：m＝4（负值舍去），故m＝4， 综上，m的值为﹣2或4．………………………………………………………………10分 23．（10分）（1）6．………………………………………………………………………………………3分 （2）证明：如图②，连接AF交OM于点H， 由题意得OA＝OD＝OF，∠MAO＝∠MFO＝90°， ∵OM＝OM， ∴Rt△MAO≌Rt△MFO（HL）， ∴AM＝FM； ∵OA＝OF， ∴OM垂直平分AF，即点H是AF的中点； ∵点O是边AD的中点， ∴OH是△AFD的中位线， ∴OM∥FD；………………………………………………………………………………………8分 （3）或．………………………………………………………………………………10分 解析：当点F落在AD的垂直平分线上时， ∵点O是边AD的中点， ∴EF⊥AD，， ∴∠AOF＝90°； 由旋转知∠GFO＝∠ADC＝90°， ∴∠A＝∠GFO＝∠AOF＝90°， ∴四边形AOFM是矩形， ∴； 当点F落在AB的垂直平分线PQ上时， 则P，Q分别是AB，CD的中点， ∴； 如图④，过O作OH⊥PQ于点H， 则四边形OAPH是矩形， ∴OH＝AP＝1，PH＝OA； ∵， 在直角三角形OFH中，由勾股定理得：，， 即OH＝FH＝1， ∴△OHF是等腰直角三角形，且∠OFH＝45°，； ∵∠GFE＝90°， ∴∠MFP＝180°﹣∠GFE﹣∠OFH＝45°， ∴∠PMF＝∠MFP＝45°， ∴△PFM是等腰直角三角形，， 由勾股定理得． 综上，FM的长度为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平模拟测评A卷 数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时何100分钟，满分120分，考生应首先阅读答圈 卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试盟按上作答无效 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1,中国人最早使用负数，可遍满到两干多年前的泰汉时期。 6的相反数为《) A,-2026 B.2026 C.2026 D.-2026 2,若一个几何休的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是() A.球 B,圆锥 ('.圆性 D,棱柱 3,CharGPT是人工智能研究卖验室Oe4!新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理1其。其技 术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学i记数法表示为【) A.1.75X103B.1.75X102 C.1750X108 D.1.75×1011 4,如图，良线AB、CD相交F点O,OA平分∠EOC,∠O(=70°，则∠BOD的度数等F() A.20 B.30° C,35 D.40 C 第4题图 第6巡图 5.下列计算正确的是() A,(2)3=-a B.2ab·(-2a2b)=-4ah C.《-bc)4÷(-bc)2=b2 D.(2r+1)(2x-1)=2x2-1 6.如图，四边形ABCD内接十OO,E为CD延长线上.一点。若∠B-110°，则∠ADE的度数为() A.35" B.55 C,70° D.110 7,不透明的盒子中有三张卡片，上面分别印有2026年米兰~科尔蒂纳冬奥会的金，银、铜奖牌图案。除 图案外三张卡片无其他差别。从中随机模出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张 卡片，记录其图案。那么两次记录的图案是相同奖钟图案的概率是(） A月 c 8.已关于x的方程x2+2x-42=0有两个相等的实数根，则4的值为() A.3 B.0 D.-3 9.关于二次函数y一一（+2)+3，下列说法止确的是() A.该函数的最大值为3 B.该函数图象的对称抽为直线x=2 C.该函数图象开口向上 D.当x<·2时，函数值y随x的增大面减小 1D.如图，R:△1BC中，点P从点C出发，匀速沿(B,B4向点A运动，连接AP,设点P的还动距离为 数学·第1贞·共4页 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日描APP x,AP的长为关于x的雨数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，AP的长为() y a+2 图1 图2 A.4V3 B.2v13 C.2w14 D.215 二、填空恩（每小题3分，共5小题，共15分） 11.写出一个与-2a2b是问类项的整式： 12.某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9,10,9,8,8,7,10,7,6.8，则这组数据的众 数为 13,如图，R△40B的边0A在x轴上，反比例函数=皇(k>0)的图象过斜边OB的中点C,延长B0 与该反比例函数图象的另一文点为D,连结AD.若△ABD的面积为18，则k的值为一， 第13题图 第14题图 第15题图 14,如图，在R:△AED中，∠AED=90°，AE=V13,以AD为边向外作正方形ABCD,连接CE,交AD 于点F.若∠ADE=∠ECD,则△DEF的面积为 15,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=3,将△ABC绕点C旋转得到△A'B”C.点 D,E分别为AB和AF的中点，连接CD,CE,DE,当DE与△ABC的-边平行时，△CDE的周长 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.0分)计日1a-319-1-同+a60+(-,2)(+*42 17.(9分)“一分钟瑞绳”是中考体有考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况。 随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： 0。成绣颜数分布表： 数学·郭2页·其4列 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日描APP 成锁x(个)x<165165<170170≤r<175175≤x<180x≥180 规数8 1712 3 b,成绩在170≤1<175这组的数据是（单位：个为 170170170170171172172173173174174174 根据以上信思，问答下列间图： (1)m=一·这汰测试成绩的中位数是个： (2)小明的“分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成领为172.6个，所以小强 神价说：”小明的成绩然十平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比 小明高，”你认同小强的说法叫？请说明理由 18,(9分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. (1)尺规作图：分别求作4O、CO的中点E、F:(保留作图痕迹，不要求写出做法) (2)在(I)的条件下，连接DE,BE、DF,BF,求证：四边形DEBF 是平行四边形 A 9.(9分)某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线M0恰好平行于地 由，BAM=3米，∠BOM=18.17”.(参考数据：sinI8.17°≈031，c0s18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33， sn36≈059.c0s36*0.81,an36°0.73，结果精确到1米) (1)求真吊臂OB的长： (2)直品臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36°时，货物M上升了 多少米？ 水平线。18J7 水平 M 0 (1)题日 (2)题目 20,(9分)如图，AB为O0直径，AC为弦，且DC为⊙O的切线，过D作DE⊥OA于点E,延长DC交 4B的延长线于点H. 1)求证：DC=DF (2)若E为O4的中点，DH=10.snD=号求此时圆的半径的长度 数学·第3列·共4页 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日描APP 21,(9分)为助力“关丽乡村”建设，某村计划分两次采胸甲。乙两种特色果树南，第一次分别采胸甲. 乙两种果树苗20株和10株，共花费550元：第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430 元。每次买购果树苗的单价不变 (1)甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ (2)若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗株，且数伊少于总数的一半， 采购果树苗的总费用为用元，求出球关于刀的函数关系式和总费用最少时的采购方案。 22.(10分)如图。在平面直角坐标系中，抛物线y=有x2+bx-3与直线y=x~3相交，其中一个交点 为A:点4的横坐标为8，点P为抛物线上动点，其横坐标为m (1)求这条抛物线所对应的雨数表达式及顶点坐标： (2)这条抛物线在点P右衡常分（包括点P)的最低点的纵坐标为m~2。求m的值 25.(10分)综合与探究 【感知】(1)如图①，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，连接AC.保持矩形ABCD不动，将△ ADC绕着点O顺时针旋转一定的角度得到△EG,点A、D、C的对应点分别为点E,F、G,连接DF,若 旋转角的大小为60°，且AD=4,则△ODF的周长为： 【探究】(2)如图②，在图①中的△ADC的旋转过程中，当线段AB与线段FG相交于点M(点M不 与点A,B.F、G重合)时，连接OM,其他条件不变.求证：FD∥OM 【拓展】(3)在图①中的△ADC的整个旋转过程中（旋转角小于180”），当点F落在矩形ABCD的对 称轴上，且AD=ZV2,AB=2时，线段AB与线段FG相交于点M,直接写出线段FM的长度 D BG 图① 图② 数学·第4类·共4爽 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日描APP