精品解析：2026年河南周口市郸城县巴集三中初中学业水平模拟测评 数学（三）

2026年初中学业水平模拟测评数学（三） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面四个有理数中，最小的是（） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“数”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 3. 年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三条直线，，相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则的周长是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将分别标有“老”“家”“河”“南”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“河”“南”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 11. 写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 12. 若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 13. 已知，当x分别取1，2，3，…，2026时，所对应y值的总和是______． 14. 如图，点A在的直径的延长线上，点B在上，连接．若是的切线，，，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在矩形中，，点E是射线上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点M，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________；________，________； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 18. 如图，在矩形中，，点D是边上的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）过点E作的垂线与反比例函数的另一支图象交于点F，直接写出点F的坐标． 19. 如图，中，，为直径作半圆，交于点，交于点，连接． （1）尺规作图：作出该半圆的圆心，连接；（保留作图痕迹，不要求写出作法） （2）求证：； （3）若，，求的长度． 20. 小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度．具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为，对面同一水平线上的点C处的俯角为，据此计算峡谷的宽度．（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，，）． （1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号） （2）根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度．（结果精确到） 21. 元旦假期，小弘同学去某草莓园摘草莓，已知该草莓园内的草莓单价是每千克40元．为满足客户需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的草莓按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设小弘同学的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若小弘同学的采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． （3）若你去摘草莓，你会选择哪种方案？请说明理由． 22. 如图1是一座拱桥的示意图，已知当水面宽时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞的拱形可以看作抛物线，现以水平方向为x轴，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请写出抛物线的顶点坐标，并求出函数解析式； （2）如图2，若拱桥上的路面也可以近似看成一条抛物线，且解析式为：． ①求桥上路面最高点离桥洞顶部的距离的长度； ②已知桥上路面起点E的横坐标为，请问：当水面上涨到水面宽度为10米时，点E在水平面的上方还是下方？并说明理由． 23. 综合与探究 问题解决：在和中，，，，将和的点重合放置，如图1，连接，． （1）若将图1中的绕点按逆时针方向旋转一定的角度，其他条件不变，则的值为________． 操作发现： （2）如图2，将绕点按逆时针方向旋转，当点恰好落在的中线的延长线上时，连接交的延长线于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）在绕点旋转的过程中，当以，，三点为顶点的三角形成为直角三角形，且为直角边时，请直接写出直角三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测评数学（三） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面四个有理数中，最小的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键．首先对负数、正数和零判断出负数最小，然后再对负数进行判断，负数的绝对值越大，其值越小，即可解答． 【详解】解：负数小于和正数， 最小数在和中， ， 最小， 故选：C． 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“数”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中“相间、Z字形端是对面”的规律是解题的关键．通过正方体展开图中“相间、Z字形端是对面”的规律，确定“数”字对应的相对面． 【详解】解：在正方体展开图中，相对的面不相邻． 观察展开图，“数”与“心”处于相间位置， 故与“数”字相对的是“心”． 故选：B． 3. 年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示小于的正数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图，三条直线，，相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件，判别式等于零，代入系数计算即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则的周长是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的中位线先证明 同理求解 再证明为等边三角形，从而可得结论． 【详解】解：∵P、M分别是AB、AC的中点， ∴PM是的中位线， ∴PM＝＝3，PM∥BC， ∴∠APM＝∠CBA＝70°， 同理可得，PN是的中位线， ∴PN＝＝3，PN∥AD， ∴∠BPN＝∠DAB＝50°， ∴∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°， 又∵PM＝PN， ∴为等边三角形， ∴PM＝MN＝PN＝3， ∴的周长＝9， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键． 7. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质及分式的减法运算，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此可判断A；当时，，据此可判断B、D；根据分式的减法运算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式变形正确，符合题意； B、当时，，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形错误，不符合题意； D、当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：A． 8. 将分别标有“老”“家”“河”“南”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“河”“南”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先画树状图求出所有等可能的抽取结果数，再找出抽出卡片汉字为“河”“南”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设A，B，C，D分别表示“老”“家”“河”“南”四张卡片， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽出的卡片上的汉字为“河”“南”的结果有2种， ∴抽出的卡片上的汉字为“河”“南”的概率为． 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形和直角三角形的性质是解题关键． 先利用菱形的面积公式求出对角线的长度，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，得出，从而计算出的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ， ，， ， ， ， ． 故选：． 10. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意； B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶ C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶ D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意． 故选：D． 11. 写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：由题意得满足条件的多项式可以为．（答案不唯一） 12. 若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 根据平均数的定义，先求出这组数据的总和，再列出关于的方程，通过解方程求出的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知，当x分别取1，2，3，…，2026时，所对应y值的总和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、求函数值，根据绝对值的性质，分和两种情况化简函数，分别计算对应y值的总和再相加． 【详解】解：当时，； 当时，， x取1，2时，y值分别为，，总和为 ； x从3到2026共个值，每个，总和为， 故所有y值的总和为． 故答案为：． 14. 如图，点A在的直径的延长线上，点B在上，连接．若是的切线，，，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角，圆周角定理，扇形面积的计算，掌握以上知识，合理作图是关键，如图所示，连接，过点作于点，根据切线的性质，等边对等角，圆周角定理，直角三角形两锐角互余得到，则，结合含30度角的直角三形的性质得到，根据图形特点，扇形面积的计算，由代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∵是的切线， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在矩形中，，点E是射线上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点M，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】①如图当点E在线段上时，设交于G．②如图当点E在线段的延长线上时，设交于G．分别求解即可解决问题； 【详解】解：情形①如图当点E在线段上时， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 设， 在中，， ， ， ， ， ， ； 情形②如图当点E在线段的延长线上时， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ，设， 在中，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质，角的正切等知识，解题的关键是分类讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） 2 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简算术平方根，去绝对值符号，计算立方根，再合并同类项得到结果． （2）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项得到化简结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 原式  ． 17. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________；________，________； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 【答案】（1）25，94，87 （2）八年级的成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； 【小问1详解】 解：∵， ， 在八年级的成绩中 94 出现 4 次，次数最多， 故； 九年级成绩中组人数为人， 中位数应是排列后居于第 10 位和 11 位数据的平均数，即； 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为 90 ，九年级成绩的中位数为 87 ，由于，所以八年级的成绩更好． 18. 如图，在矩形中，，点D是边上的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）过点E作的垂线与反比例函数的另一支图象交于点F，直接写出点F的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；直线的解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点是边的中点，，得出，结合在矩形中，，求出，将点D代入反比例函数即可求出，求出，把代入，求出直线的解析式； （2）根据（1）可得，，根据的面积即可求解． （3）根据题意得，则，得出，则，求出，，从而得，求出直线的解析式，与联立即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是边的中点，， ， ∵在矩形中，， ， ∵反比例函数的图象经过点D， ， ∴反比例函数的解析式为； ∵反比例函数的解析式为， 当时，， ， 把代入， 得，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，， 则的面积 ． 【小问3详解】 解：如图，∵过点E作的垂线与反比例函数的另一支图象交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入， 得，解得：， ∴直线的解析式为； 联立和可得，即， 解得：或， ∴． 【点睛】该题考查了反比例函数的图象和性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，解直角三角形，一次函数解析式求解等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 19. 如图，中，，为直径作半圆，交于点，交于点，连接． （1）尺规作图：作出该半圆的圆心，连接；（保留作图痕迹，不要求写出作法） （2）求证：； （3）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，与的交点即为圆心； （2）由等边对等角得，，等量代换得，即可证明； （3）先证是等边三角形，由直径所对的圆周角为90度得，推出点D为的中点，再根据圆内接四边形的性质得，推出是等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点O即为所求； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，， 是等边三角形， ，， 为直径， ， ， 点D为的中点， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， 又， 是等边三角形， ． 20. 小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度．具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为，对面同一水平线上的点C处的俯角为，据此计算峡谷的宽度．（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，，）． （1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号） （2）根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度．（结果精确到） 【答案】（1） （2）峡谷AC的宽度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是关键． （1）在中，根据求解即可； （2）连接，过点B作于点H，先证明四边形是矩形，得到，，然后在中，根据可求出的长，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 即无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离是； 【小问2详解】 解：连接，过点B作于点H， 是水平线， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， 峡谷的宽度约为． 21. 元旦假期，小弘同学去某草莓园摘草莓，已知该草莓园内的草莓单价是每千克40元．为满足客户需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的草莓按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设小弘同学的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若小弘同学的采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． （3）若你去摘草莓，你会选择哪种方案？请说明理由． 【答案】（1）， （2）选择甲方案更划算，见解析 （3）若采摘量等于千克或千克时两种一样，采摘量少于千克或大于千克，选乙方案；若多于千克、少于千克，选甲方案，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙收费方案即可求解； （2）当时，分别求出，，即可进行判断； （3）分类讨论：当时，当时，求出当时，得到或，再结合图象即可求出优惠方案． 【小问1详解】 解：由题意，当时， 甲方案：，  乙方案：，  ∴ ，； 【小问2详解】 解：当时，  ， ， ∵ ，  ∴ 选择甲方案更划算； 【小问3详解】 解：当时，甲方案收费为：，乙方案收费为：， 当时，解得， 当时， 设，即， 解得， ∴当或时，甲、乙方案一样； 当或时，选择乙方案； 当时，选择甲方案； 因此，选择方案取决于计划采摘量：若采摘量等于千克或千克时两种一样，采摘量少于千克或大于千克，选乙方案；若多于千克、少于千克，选甲方案． 22. 如图1是一座拱桥的示意图，已知当水面宽时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞的拱形可以看作抛物线，现以水平方向为x轴，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请写出抛物线的顶点坐标，并求出函数解析式； （2）如图2，若拱桥上的路面也可以近似看成一条抛物线，且解析式为：． ①求桥上路面最高点离桥洞顶部的距离的长度； ②已知桥上路面起点E的横坐标为，请问：当水面上涨到水面宽度为10米时，点E在水平面的上方还是下方？并说明理由． 【答案】（1），； （2）①；②点E在水平面上方，见解析． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键． （1）根据图象得到顶点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①抛物线的顶点，得到．②将E点横坐标代入，则，当水面宽为时，将代入，得，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，顶点C的坐标． 设（）， 代入点，得， 解得， 所以解析式为． 【小问2详解】 ①∵ ∴抛物线的顶点， ∴． ②将E点横坐标代入，得， 则， 当水面宽为时， 将代入，得， 因为，所以点E在水平面上方． 23. 综合与探究 问题解决：在和中，，，，将和的点重合放置，如图1，连接，． （1）若将图1中的绕点按逆时针方向旋转一定的角度，其他条件不变，则的值为________． 操作发现： （2）如图2，将绕点按逆时针方向旋转，当点恰好落在的中线的延长线上时，连接交的延长线于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）在绕点旋转的过程中，当以，，三点为顶点的三角形成为直角三角形，且为直角边时，请直接写出直角三角形的面积． 【答案】（1） （2）四边形是矩形，理由见详解 （3）48 或 【解析】 【分析】（1）根据证明，根据勾股定理，再证明，根据相似三角形的性质即可解答； （2）证，根据是的中线，得到，继而得到，再证，得再证得，证平行四边形，再利用，即可得出结论； （3）分两种情况分别作图解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下： 由（1）得， ， ∴， 又， ， ， 是的中线， ， ， ， ，即， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴平行四边形是矩形． 【小问3详解】 解：直角三角形的面积为 48 或； 理由如下：分2 种情况：如下图， 当时，此时是直角三角形， 过点作于点， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ； 如图，当时，此时是直角三角形，过点作于点，交于点， ∴设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故． 综上，直角三角形的面积为 48 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $