上海市第一中学 2025-2026学年下学期八年级数学第九周周末小测卷

 

 

 

 

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点在反比例函数（m为常数）的图象上，则m的值为(   )

A.7 B.9

C.10 D.15

2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(   )

A. B.

C. D.

3.如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解为(   )

A. B.

C. D.

4.对于反比例函数，下列说法正确的是(   )

A.图象位于第二、四象限

B.当时，y随x的增大而减小

C.图象经过点

D.若点，都在图象上，且，则

5.若一次函数（k为常数且的图象经过点，则关于x的方程的解为(   )

A. B.

C. D.

6.如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为(   )

A.1 B.2

C.4 D.8

7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数

（k、b均为常数，且）的图象经过、两点，则的解集是(   )

A. B.

C. D.

8.如图，点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴于点C，点D为的中点，连接，，若的面积为2，则k的值为(   )

A.2 B.4

C.6 D.8

9.在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为(   )

A. B.

C. D.

10.当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，则k的取值范围是(   )

A.且 B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为_____.

12.如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是_____.

13.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为____.

14.如图，点A，B在反比函数（）的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，若的面积是9，则____.

三、解答题：本题共3小题，共30分。

15.（8分）如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点.

(1)求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解；

(2)求的面积；

(3)垂直于x轴的直线与直线、分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值.

16.（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y米与其两腿迈出的步长之差x厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？

(3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差x的取值范围.

17.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点.