上海市第一中学 2025-2026学年下学期八年级数学第九周周末小测卷

第十六章 函数及其图象 第九周·周末小测卷 考查范围：16.4.1-16.5（反比例函数、反比例函数的图象和性质、实践与探索） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点在反比例函数（m为常数）的图象上，则m的值为( ) A.7 B.9 C.10 D.15 2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 3.如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解为( ) A. B. C. D. 4.对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.当时，y随x的增大而减小 C.图象经过点 D.若点，都在图象上，且，则 5.若一次函数（k为常数且的图象经过点，则关于x的方程的解为( ) A. B. C. D. 6.如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b均为常数，且）的图象经过、两点，则的解集是( ) A. B. C. D. 8.如图，点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴于点C，点D为的中点，连接，，若的面积为2，则k的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为( ) A. B. C. D. 10.当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，则k的取值范围是( ) A.且 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为_____. 12.如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是_____. 13.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为____. 14.如图，点A，B在反比函数（）的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，若的面积是9，则____. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点. (1)求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； (2)求的面积； (3)垂直于x轴的直线与直线、分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值. 16.（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y米与其两腿迈出的步长之差x厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？ (3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差x的取值范围. 17.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点. (1)求，对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集. 参考答案 1.答案：A 解析：点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式得：， 解得：. 故选：A. 2.答案：D 解析：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，y的值随着x的增大而减小，当时，当时， ∵点，，都在反比例函数的图象上 ∴，， ∴， 即， 故选：D. 3.答案：C 解析：由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点， ∴方程组的解为， 故选：C. 4.答案：B 解析：∵反比例函数中， ∴其图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∵A选项表述图象位于第二、四象限，与上述结论矛盾，∴A错误， ∵当时，图象在第一象限，结合反比例函数性质可知y随x的增大而减小，∴B正确， ∵将代入，得∴图象不经过点，C错误. ∵若点，在不同象限，比如，则，无法得出∴D错误. 故选：B. 5.答案：C 解析：通解：把代入中，得，解得，将其代入，得，解得. 另解：为函数的图象是由函数的图象向右平移5个单位长度得到的，所以将一次函数的图象上的点向右平移5个单位长度得到的点的坐标为，所以方程的解为. 6.答案：B 解析：设， 点P在反比例函数的图象上， ． 轴， ． 故选：B． 7.答案：B 解析：∵一次函数（k、b均为常数，且）的图象经过、两点， ∵当时，一次函数的图象在x轴上方 ∴的解集是. 故选：B. 8.答案：D 解析：过点A作y轴的垂线，垂足为E，如图， 则矩形的面积等于图中的面积的2倍， ∵的面积为2，点D为的中点， ∴的面积为 矩形的面积等于8， ， 双曲线位于一、三象限， ， k的值为8. 故选：D 9.答案：C 解析：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，，函数的图象在x轴上方，排除选项D.当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，，函数的图象在x轴下方，排除选项A，选项B. 10.答案：C 解析：当时，.将点代入，得，解得.当时，直线与直线平行，且在直线下方.如图，当时，满足当时，函数的值都小于函数的值.故选C. 11.答案： 解析：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得. 故答案为：. 12.答案： 解析：将代入得：， 即， ∵函数和的图象交于点P， ∴关于x，y的二元一次方程组即的解是. 故答案为：. 13.答案： 解析：令， ∵同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点A和点B，A的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴点A，B关于原点对称， ∴； 故答案为：. 14.答案：12 解析：如图，作轴于点E，轴于点D， 则（）， ∵A，B的纵坐标分别是3和6， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得：； 故答案为：12. 15.答案：(1)3， (2) (3)或 解析：(1)把点代入， 得：， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 方程组的解为； (2)对于直线， 令，则， 解得：， ， 对于直线， 令，则， 解得：， ， ， ； (3)由题意得：直线与直线的交点C的坐标为， 与直线的交点D的坐标为， ， ， 即：， 解得：或. 16.答案：(1) (2)当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米 (3)某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差 解析：(1)设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数过点， ， ， y与x之间的函数表达式为； (2)当时，， ∴当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米； (3)当时，即， ， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差. 17.答案：(1)， (2) (3)或 解析：(1)由条件可得， 解得：， 则双曲线的解析式为， 点在双曲线上， ， 解得：，即； 由条件可知， 解得：，， ； 综上，，； (2)设直线与x轴交于点C，连接、，如图： 令，则， 解得，即， ∵， ， ， ∴ (3)由图象可知，当时或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则关于x的不等式的解集为或. 学科网（北京）股份有限公司 $