上海市第一中学2025-2026学年下学期八年级数学第七周周末作业

第十八章 矩形、菱形与正方形 第七周·周末小测卷 考查范围：16.4.1-18.1.2 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，在中，的平分线交CD于点E，的平分线交CD于点F.若，，则EF的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是( ) A. B.关于x的方程的解是 C.当时， D.若和在的图象上，则 3.如图，在中，，，D是AC的中点，E是其内部一点，且，，则DE的长为( ) A. B.1 C. D. 4.如图，在中，，点D，E分别是边，的中点，延长至F，使，若，则的长是( ) A.4.8 B.6 C.5 D.4 5.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流.与电阻的关系图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是( ) A.当时， B.I与R的函数关系式是 C.当时， D.当时，I的取值范围是 6.如图，在矩形中，平分交于点E，连接，F为的中点，连接，若，，则的长为( ). A. B. C. D. 7.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差为( ) A.3 B.4 C.2 D.6 8.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于点E，于点F，则EF的最小值为( ) A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 9.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成图2，其中四边形ABCD为矩形，，.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图，已知直线分别与y轴、x轴相交于P，Q两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论： ①； ②； ③； ④当时，x的取值范围为或． 其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交边BC于E，连接AE.若，，则______. 12.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数的图象于两点，轴于点C，的面积为6，则k的值为__________. 13.如图，在中，，，平分，过点A作，且，连接，则四边形的面积是__________. 14.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，点D在x轴正半轴上，以、为边作平行四边形，则四边形的面积为___________. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）如图，在中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接， (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积. 16.（10分）如图，在平行四边形中，E、F分别是边、的中点，连接、. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长. 17.（12分）如图，点、均在反比例函数（m为常数，且）的图象上，过点B作轴，交y轴于点C，连接. (1)求反比例函数的表达式； (2)点P是反比例函数图象上的点，且点P在的下方，连接、，若，求点P的坐标. 参考答案 1.答案：A 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，，，.平分，.，，，.同理，，.故选A. 2.答案：D 解析：根据图示可得，一次函数经过第一、三象限， ∴， 一次函数图象经过点第一、二、四象限， ∴，， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵两直线的交点的横坐标为， ∴关于x的方程的解是，故B选项正确，不符合题意； 根据函数图象，当时，，故C选项正确，不符合题意； ∵，和在的图象上， ∴y随x的增大而减小， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D . 3.答案：B 解析：如图，延长DE交AB于点F，是AC的中点，，是AB的中点，是的中位线，EF是斜边上的中线，，，. 4.答案：C 解析：在中，，点D是边的中点，， 则， ∵点D，E分别是边，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 故选：C. 5.答案：D 解析：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，I的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意. 故选：D. 6.答案：C 解析：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∵F为的中点， ∴. 故选：C. 7.答案：D 解析：设和的直角边长分别为a和b， 和都是等腰直角三角形， ，， ， B点坐标为， 反比例函数在第一象限的图象经过点B， ， ， 和的面积之差为：， 故选：D. 8.答案：C 解析：如图，连结，，，， ，四边形AFPE是矩形，.要使EF最小，只要AP最小即可，过点A作于点P，此时AP最小.在中，，，，由勾股定理，得，由三角形面积公式，得，解得，的最小值为2.4. 9.答案：D 解析：如图，设IJ与GH交于点M，GH与KL交于点P，KL与EF交于点N，EF与IJ交于点O.因为四边形ABCD是矩形，所以，所以，.因为，所以，所以，所以.因为，，所以四边形NPMO是平行四边形，所以，所以. 10.答案：D 解析：直线的走向是y随x的增大而减小， ， 反比例函数的图象在第二、四象限， ， ， 故①正确； 反比例函数的图象相交于，两点， ，， ， 故②正确； 当时，可得：， 点P的坐标是， ， ，， ， 故③正确； 由函数图象可知，在第二象限中点A的左侧， 此时， 在第四象限中点B的左侧， 此时， 当时，x的取值范围为或， 故④正确． 综上所述，正确结论的个数是4. 故选：D． 11.答案：40 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，.，，.，，.故答案为40. 12.答案： 解析：∵经过原点O的直线与反比例函数相交于两点， ∴两点关于原点对称， ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴， 又∵B是反比例函数图象上的点，且轴于点C， ∴，解得， ∵该反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴. 故答案为：. 13.答案： 解析：∵，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴矩形的面积. 故答案为：. 14.答案：5 解析：连接、，设交y轴于点E，如图， ∵轴， ∴轴. ∵点A在反比例函数的图象上， ∴； 点B在反比例函数的图象上，同理可得； ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形的面积. 15.答案：(1)见解析 (2)48 解析：(1)证明：在中，，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形. (2)四边形是矩形， ，， ， ， 的面积. 16.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：∵E、F分别是边、的中点， ∴，， ∵平行四边形中，，， ∴， ∴四边形是平行四边形. (2)过点E作于点G， 则， ∵， ∴， ∵E是边的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 17.答案：(1) (2)点P的坐标为 解析：(1)将代入中，得， 解得， 反比例函数的表达式为； (2)将代入中，得， 点A的坐标为， 轴，， ， ， ， 设点P的坐标为， 则， 解得， 即， ， 点P的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $