第16章《反比例函数》考点专题复习 2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版第16章《反比例函数》考点专题复习清单 ( 考点汇编 ) 考点1：反比例函数的定义 例1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（   B  ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列不是y关于x的反比例函数的是（ B ） A、 B、 C、 D、 2、若是反比例函数，则m的值为_______；【答案】3 3、若函数是反比例函数，则m的值为_____.【答案】3 考点2：反比例函数的图象 例2、已知点（a，b）在函数的图象上，下列说法错误的是（   D   ） A、当时， B、点（b，a）和（，）在此函数图象上 C、图象位于第二、第四象限 D、当时，y随x的增大而减小 【同步练习】 1、已知反比例函数，下列结论正确的是（ D ） A、其图象经过点（5，） B、y随x的增大而减小 C、当时， D、其图象分别位于第一、三象限 2、已知反比例函数，下列说法正确的是（  D  ） A、当时，y随x的增大而增大 B、当时，y随x的增大而增大 C、该函数的图象位于第二、四象限 D、点（2，3）在该函数的图象上 例3、反比例函数的图象一定经过的点是（   C  ） A、（1，） B、（，5） C、（2，5） D、（2，8） 【同步练习】 1、反比例函数的图像一定经过的点是（  B   ） A、（，6） B、（，） C、（，3） D、（1，） 2、已知点（1，3）在反比例函数（k为常数且）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（  B   ） A、（3，1） B、（1，） C、（，） D、（，） 3、已知点（m，）在反比例函数的图象上，则m的值为（ B    ） A、 B、 C、2 D、3 例4、如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为（1，），则其另一个交点坐标是（    D  ） A、（1，3） B、（3，1） C、（，） D、（，3） ( O y 例题 4 图 x O y 同步练习 图 x A B ) 【同步练习】如图，双曲线与直线相交于A，B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（   A   ） A、（，） B、（1，2） C、（，2） D、（1，） 考点3：反比例函数的性质 例5、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ C   ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、已知点A（，），B（，）均在反比例函数（m为常数）的图象上，且，则m的取值范围是（   A  ） A、 B、 C、 D、 2、已知点，在反比例函数的图象上，若，则（   B  ） A、 B、 C、 D、 3、已知点A（1，），B（2，）都在反比例函数的图象上，则与的关系为（  B ） A、 B、 C、 D、 例6、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点F，与BC相交于点E，若点B的坐标为（，2），四边形BEOF的面积是4，则k的值为（   B ） A、2 B、 C、4 D、 ( y O 例题 6 图 x A B C E F y O 同步练习 1 图 x A B C D y O 同步练习 2 图 x A B C D ) 【同步练习】 1、如图，A、B是双曲线上的两点，过点 A 作轴，交OB于点D，垂足为C，若的面积为，D为OB的中点，则k的值为（ C    ） A、 B、1 C、 D、 2、如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长AC交y轴于点D，连接BD，若的面积等于2，则k的值为（  D   ） A、3 B、4 C、5 D、6 3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数的图象上，P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（  C    ） A、10 B、15 C、20 D、25 ( P y O 同步练习 3 图 x A B C y O 同步练习 4 图 x A B C P y O 同步练习 5 图 x A B C ) 4、如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，轴，分别交的图象和的图象于B，C两点.。若的面积是6，则k的值为_____；【答案】 5、如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A，B.若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为______. 【答案】3 考点4：反比例函数的应用 例7、如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（，a）和点B（b，），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4. （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标。 【详解】（1）解：∵的面积为4 ∴ 解得，或（不符合题意舍去） ∴反比例函数的关系式为 把点A（，a）和点B（b，）代入得 ∴，． （2）解：根据一次函数与反比例函数的图象可知， 不等式的解集为：或； （3）解：作点A关于y轴的对称点，连接并延长，交y轴于点P，连接PA，如图所示： ( y x A B C O P A ′ ) 根据轴对称可得： ∴ ∴此时最大 点A（，4）关于y轴的对称点（2，4） 设直线的关系式为，代入（2，4）和B（4，）得 ，解得： ∴直线的关系式为 令， ∴直线与y轴的交点坐标为（0，10） 即点P的坐标为（0，10）． 【同步练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，）在第一象限内的图象相交于点A（a，1） （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点B（1，b），与y轴交于点C，连接OB，求的面积。 【详解】（1）解：把点A（a，1）代入中，得 ( y x A B C O )解得 ∴点A（2，1） 把点 A（2，1）代入中，得： ∴反比例函数的表达式为； （2）解：将B（1，b）代入中，得 ∴B（1，2） 由题意知，直线向上平移m个单位长度后的函数表达式为 将点B（1，2）代入中，得， 解得 ∴直线BC的函数表达式为 将代入中，得， 即 ∴． 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于A、C两点，点C的横坐标为2 （1）求B点坐标和反比例函数的表达式； （2）点P为x轴负半轴上一动点，若是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数上，若以点A，P，M，N四个点为顶点构成平行四边形，求点M坐标。 【详解】（1）解：令，则，解得：， ∴ 令，则 ( y x A B C O )∴ 将代入，得 ∴反比例函数的表达式为； （2）如图，过点A作轴于点D 联立， 解得或 ∴ 则 ∴ ∵ ∴ ∴ ( y x A B C D P 1 P 2 O )当时， ∴ ∴； 当时， ∴ 综上，点P的坐标为或； （3）设， 当点时，AN与PM为对角线 ∵， ∴，，解得， ∴ 当点时，AN与PM为对角线 ，，解得， ∴； 综上，点M坐标为或． 3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点。 （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是y轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标。 【详解】（1）解：∵一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点， ( M N y x O )∴ ∴， ∴N（2，1）， 把，N（2，1）代入，得： ，解得： ∴； （2）解：由图象可知，不等式的解集为或； （3）解：设P（0，t） ∵N（2，1） ∴，， 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得； 综上：P点坐标为（0，）或（0，2）或（0，2.5）． 4、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，12），B（12，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为__ ____； （3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标。 【详解】（1）解：由题意得，将点A（1，12）代入得， ( A B C y x O )解得， ∴反比例函数解析式为， ∵A（1，12），B（12，2）两点在一次函数图象上 ∴，解得 ∴一次函数解析式为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或； （3）解：设直线AB与y轴交点为D，与x轴交点为E， 在直线AB中，当时， ( A B C y x O D E )∴D（0，14） 当时，，解得 ∴E（14，0） ∴ ∵， ∴ ∵A（1，12） ∴由反比例函数图象的对称性可得点C（，） 设点M坐标为（m，0） ∴ ∴ 解得 ∴M（，0）或（，0）． 【点睛】本题核心是待定系数法求函数解析式、图像法解不等式、割补法求三角形面积，利用反比例函数的中心对称性简化问题，关键是三角形面积的分割计算与绝对值方程的求解。 5、如图，直线与双曲线相交于A（，4），B两点，与y轴交于点C. （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）若点D与点C关于x轴对称，求的面积。 【详解】（1）解：将A（，4）代入得，解得： ∴； （2）解：将直线与双曲线联立得 ( D A B C y x O )解得：， 经检验，，均为原分式方程的解 当时， ∴B（4，）； （3）解：当时， ∴C（0，2） ∵点D与点C关于x轴对称 ∴D（0，） ∴ ∴ 6、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（m，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）把一次函数的图象向上平移3个单位长度，与反比例函数的图象交于点B，连接AB，OB，求的面积。 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点A（m，2） ( A B y x O )∴，解得． ∴点A（，2） ∴，解得 ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数 令，则． ∴令平移后的一次函数与y轴的交点坐标为D（0，3），连接AD． ( A B y x O D )联立方程组 解得或（舍去） ∴B（，4）． 由平移得 ∴，同底等高． ∵A（，2） ∴． 7、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，a），B（1，3），与x轴，y轴分别交于点C，D. （1）求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出C，D两点的坐标； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标。 【详解】（1）解：将B（1，3）代入得， ∴ ( D C A B y x O )∴反比例函数的解析式为 将A（，a）代入得， ∴点A的坐标为（，）， 将点A和点B的坐标代入得， ，解得： ∴一次函数的解析式为； ∴C（，0），D（0，2）； （2）解：∵D的坐标为（0，2） ∴ ∴ ∵点C的坐标为（，0） ∴，解得 ∵点P在第三象限， ∴ 将代入得， ∴点P坐标为． 例8、智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系。当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程、设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示。 （1）求当时，y与x之间的函数表达式； （2）加热一次，水温不低于的时间有多长。 ( a 100 20 4 y x O )【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为 将点（4，100）代入得： 则y与x之间的函数表达式为 当时，， 即y与x之间的函数表达式为． （2）解：设当时，y与x之间的函数表达式为 将点（0，20），（4，100）代入得：，解得 则 当时，，解得 对于，当时， ∵ ∴加热一次，水温不低于的时间为6.5min． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键。 【同步练习】 1、某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”。已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示。根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg，对人体无毒害作用、从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （3）当空气中每立方米含药量不低于6mg且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌。你认为此次消毒是否有效？并说明理由。 【详解】（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为 ( 12 24 8 y x O )将点（24，8）代入中得： 解得： ∴反比例函数的表达式为 把代入中得：，解得： ∴A（16，12） 反比例函数的表达式为 将点A（16，12）代入得：，解得： ∴正比例函数的表达式为 （2）解：将代入中得：，解得： ∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室． （3）解：有效， 理由：把将代入中得：，解得： 把代入得：，解得： ∴ ∴此次消毒有效． 【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求解函数表达式是解答本题的关键。 2、某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薫药消毒”。已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示。根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg，对人体无毒害作用。从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （3）当空气中每立方米含药量不低于4mg且持续时间不低于40分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌。你认为此次消毒是否有效？并说明理由。 【详解】（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为 ( 12 24 8 y x O )将点（24，8）代入中得： 解得： ∴反比例函数的表达式为 把代入中得：，解得： ∴A（16，12） 反比例函数的表达式为 将点A（16，12）代入得：，解得： ∴正比例函数的表达式为 （2）解：将代入中得：，解得： 由图可知，当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而增加 当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而减少 ∴至少需要经过64分钟后，学生才能回到教室； （3）解：此次消毒有效，理由如下： 将代入，得，解得： 将代入，得，解得： ∵ ∴此次消毒有效． 【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求解函数表达式是解答本题的关键。 ( 探究应用 ) 1、直线与双曲线交于、两点，则的值为（  B   ） A、 B、 C、3 D、6 2、如图所示，已知函数和的图像交于点A、B，，过点A作AE垂直于x轴于点E，，则的值是________；【答案】16 ( 探究应用 2 图 E A B y x O C 探究应用 3 图 A B y x O y D E C 探究应用 4 图 A B x O y C 探究应用 5 图 A B x O ) 3、反比例函数的图象如图所示，轴。若的面积为4，则k的值为______；【答案】 4、如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，AB、AC与双曲线分别交于D，E两点，若四边形ADOE的面积为5，则________；【答案】 5、如图，点A在反比例函数 的图象上，作轴于点B，点C在y轴上，若的面积为5，则k的值为 ______；【答案】 6、如图，点M在函数图象上，过点M作轴，交函数图象于点N，连接OM和ON，如果的面积为2，那么___________；【答案】2 ( 探究应用 6 图 y 2 M N y x O y 1 C A B y x O 探究应用 7 图 P C A y x O 探究应用 8 图 ) 7、如图，反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与和的图象交于点A，B.若的面积为10，则k的值为__________；【答案】 8、如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C.点P为y轴上任意一点，连接AP，CP.若的面积为6，则k的值为_____.【答案】6 华东师大版第16章《一次函数的应用》考点专题复习清单（原卷版）——————第 13 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版第16章《反比例函数》考点专题复习清单 ( 考点汇编 ) 考点1：反比例函数的定义 例1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列不是y关于x的反比例函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若是反比例函数，则m的值为_______； 3、若函数是反比例函数，则m的值为_____. 考点2：反比例函数的图象 例2、已知点（a，b）在函数的图象上，下列说法错误的是（     ） A、当时， B、点（b，a）和（，）在此函数图象上 C、图象位于第二、第四象限 D、当时，y随x的增大而减小 【同步练习】 1、已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A、其图象经过点（5，） B、y随x的增大而减小 C、当时， D、其图象分别位于第一、三象限 2、已知反比例函数，下列说法正确的是（    ） A、当时，y随x的增大而增大 B、当时，y随x的增大而增大 C、该函数的图象位于第二、四象限 D、点（2，3）在该函数的图象上 例3、反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A、（1，） B、（，5） C、（2，5） D、（2，8） 【同步练习】 1、反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A、（，6） B、（，） C、（，3） D、（1，） 2、已知点（1，3）在反比例函数（k为常数且）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（     ） A、（3，1） B、（1，） C、（，） D、（，） 3、已知点（m，）在反比例函数的图象上，则m的值为（    ） A、 B、 C、2 D、3 例4、如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为（1，），则其另一个交点坐标是（     ） A、（1，3） B、（3，1） C、（，） D、（，3） ( O y 例题 4 图 x O y 同步练习 图 x A B ) 【同步练习】如图，双曲线与直线相交于A，B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（     ） A、（，） B、（1，2） C、（，2） D、（1，） 考点3：反比例函数的性质 例5、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、已知点A（，），B（，）均在反比例函数（m为常数）的图象上，且，则m的取值范围是（    ） A、 B、 C、 D、 2、已知点，在反比例函数的图象上，若，则（    ） A、 B、 C、 D、 3、已知点A（1，），B（2，）都在反比例函数的图象上，则与的关系为（   ） A、 B、 C、 D、 例6、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点F，与BC相交于点E，若点B的坐标为（，2），四边形BEOF的面积是4，则k的值为（    ） A、2 B、 C、4 D、 ( y O 例题 6 图 x A B C E F y O 同步练习 1 图 x A B C D y O 同步练习 2 图 x A B C D ) 【同步练习】 1、如图，A、B是双曲线上的两点，过点 A 作轴，交OB于点D，垂足为C，若的面积为，D为OB的中点，则k的值为（    ） A、 B、1 C、 D、 2、如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长AC交y轴于点D，连接BD，若的面积等于2，则k的值为（    ） A、3 B、4 C、5 D、6 3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数的图象上，P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（     ） A、10 B、15 C、20 D、25 ( P y O 同步练习 3 图 x A B C y O 同步练习 4 图 x A B C P y O 同步练习 5 图 x A B C ) 4、如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，轴，分别交的图象和的图象于B，C两点.。若的面积是6，则k的值为_____； 5、如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A，B.若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为______. 考点4：反比例函数的应用 例7、如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（，a）和点B（b，），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4. （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标。 ( y x A B C O ) 【同步练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，）在第一象限内的图象相交于点A（a，1） （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点B（1，b），与y轴交于点C，连接OB，求的面积。 ( y x A B C O ) 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于A、C两点，点C的横坐标为2 （1）求B点坐标和反比例函数的表达式； （2）点P为x轴负半轴上一动点，若是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数上，若以点A，P，M，N四个点为顶点构成平行四边形，求点M坐标。 ( y x A B C O ) 3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点。 （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是y轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标。 ( M N y x O ) 4、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，12），B（12，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为__ ____； （3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标。 ( A B C y x O ) 5、如图，直线与双曲线相交于A（，4），B两点，与y轴交于点C. （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）若点D与点C关于x轴对称，求的面积。 ( D A B C y x O ) 6、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（m，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）把一次函数的图象向上平移3个单位长度，与反比例函数的图象交于点B，连接AB，OB，求的面积。 ( A B y x O ) 7、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，a），B（1，3），与x轴，y轴分别交于点C，D. （1）求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出C，D两点的坐标； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标。 ( D C A B y x O ) 例8、智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系。当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程、设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示。 （1）求当时，y与x之间的函数表达式； （2）加热一次，水温不低于的时间有多长。 ( a 100 20 4 y x O ) 【同步练习】 1、某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”。已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示。根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg，对人体无毒害作用、从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （3）当空气中每立方米含药量不低于6mg且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌。你认为此次消毒是否有效？并说明理由。 ( 12 24 8 y x O ) 2、某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薫药消毒”。已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示。根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg，对人体无毒害作用。从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （3）当空气中每立方米含药量不低于4mg且持续时间不低于40分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌。你认为此次消毒是否有效？并说明理由。 ( 12 24 8 y x O ) ( 探究应用 ) 1、直线与双曲线交于、两点，则的值为（    ） A、 B、 C、3 D、6 2、如图所示，已知函数和的图像交于点A、B，，过点A作AE垂直于x轴于点E，，则的值是________； ( 探究应用 2 图 E A B y x O C 探究应用 3 图 A B y x O y D E C 探究应用 4 图 A B x O y C 探究应用 5 图 A B x O ) 3、反比例函数的图象如图所示，轴。若的面积为4，则k的值为______； 4、如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，AB、AC与双曲线分别交于D，E两点，若四边形ADOE的面积为5，则________； 5、如图，点A在反比例函数 的图象上，作轴于点B，点C在y轴上，若的面积为5，则k的值为 ______； 6、如图，点M在函数图象上，过点M作轴，交函数图象于点N，连接OM和ON，如果的面积为2，那么___________； ( 探究应用 6 图 y 2 M N y x O y 1 C A B y x O 探究应用 7 图 P C A y x O 探究应用 8 图 ) 7、如图，反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与和的图象交于点A，B.若的面积为10，则k的值为__________； 8、如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C.点P为y轴上任意一点，连接AP，CP.若的面积为6，则k的值为_____. 华东师大版第16章《一次函数的应用》考点专题复习清单（原卷版）——————第 10 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $