4.1 多边形（第2课时 多边形的外角和）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

4.1 多边形 第2课时 多边形的外角和 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判断平行四边形 对角线关系判断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 进一步探索多边形的内角和 ； 探索并掌握多边形外角和公式 ； 利用多边形的内角和与外角和解决实际问题. 外角：多边形的一边的延长线与相邻的另一边所组成的角，叫作多边形的外角； 复习回顾 多边形的内角、外角和对角线概念： 内角：多边形相邻两边组成的角，叫作多边形的内角； 内角 外角 对角线 对角线：连结多边形不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线； 一个边形有个内角，个外角，条对角线； 4 复习回顾 通过作对角线，将多边形分割成三角形的方式，我们得到边形的内角和为。 还有没有其他方式 呢？ 多边形的内角和 5 新知探究 多边形的内角和 方法二：如图所示，在边形内任取一点 ，连结，， ，把边形分成 个三角形，这 个三角形的内角和为 ，再减去一个周角的度数， 即得 边形的内角和为 。 6 新知探究 多边形的内角和 方法三：如图所示，在边形的一边上任取一点 ，将点与各顶点相连，得 个三角形，边形内角和等于这 个三角形的内角和减去在点 处的一个平角的度数，即得 边形的内角和为 。 思考：多边形的外角和又是多少呢？ 7 新知探究 多边形的外角和 如图，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. E B C D 1 2 3 4 5 A 分析：多边形的每一个内角和与它相邻的外角是邻补角。即， 边形的内角和与外角和之和等于， 其中，边形的内角和， 所以，边形的外角和 任意画一个三角形或四边形验证一下吧。 8 归纳总结 多边形的外角和 将左侧的五边形不断缩小后，形成右边图形。由于各线段组成夹角和为一个周角，所以多边形内角和为360° 总结：①边形的内角和为； ②任何多边形的外角和都为360° 典例分析 例1 一个六边形如图．已知. 求的度数． 多边形的外角和 解：如图，连结. 因为（已知）， 所以. 可得，即. 同理，. 分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结试试看，如图。不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4。由此可得本题解法。 因为 (六边形内角和)， 所以 你还有其他解法吗？ 10 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 典例分析 例1 一个六边形如图．已知. 求的度数． 多边形的外角和 解：如图，分别延长六边形ABCDEF的六条边，作出六边形的全部外角. 因为. 易得， 因为任意多边形的外角和为360°， 所以 即 解法二分析：利用多边形外角和为360°求解。 所以， 又因为， , , 所以 11 随堂练习 基础过关(P105) 1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？ 解：因为内角和与外角和相等， 所以， 解得, 所以它是四边形。 随堂练习 基础过关(P105) 2.求十边形的内角和与外角和。 解：利用公式求解， 内角和， 外角和为360° 随堂练习 基础过关(P106) 3.如图，从多边形一边上的点 P 出发，沿着多边形的边逆时针走过所有的边和顶点，回到点P。在行程中，经过各顶点时调整方向需要转过一个角，请在图上画出这些角，并求出这些角的和。 解：由图可知，这些角的和，即五边形的外角和。 所以这些角的和为360° 随堂练习 能力提升 4. 已知一个多边形的每个内角都相等.若这个多边形的内角和为540°,则这个多边形的每一个外角等于 (　　) A.60° B.72° C.90° D.108° B 随堂练习 能力提升 5. 如图，小峰从点出发，前进后向右转 ，再前进后又向右转 ，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走的路程是( ) A. B. C. D. D 随堂练习 能力提升 6. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个角，得到六边形 ，则下列说法正确的是______（填序号）. ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加 ； ④内角和增加 . ②④ 随堂练习 能力提升 7. [2024·北京海淀区期中] 如图， ______. 解：如图，连结,设，交于点 . 在和中， ， ， . . 360° 课堂小结 感谢聆听! $