期中模拟冲刺卷（考试范围：第十九、二十、二十一章）-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列物体应用了四边形的不稳定性的是（   ） A．木质梯子 B．学校门口的伸缩门 C．矩形门框 D．正方形地砖 【答案】B 【详解】解：四边形的不稳定性是指四边形边长固定时形状容易改变，只有需要灵活改变形状的场景才会利用该性质． A选项木质梯子需要保持固定形状保障安全，利用的是结构稳定性，不符合要求； B选项学校门口的伸缩门需要改变形状实现伸缩开合，正是利用了四边形的不稳定性，符合要求； C选项矩形门框和D选项正方形地砖都需要保持固定形状，不符合要求． 2．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的定义，熟知每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形是解决问题的关键． 根据正多边形的定义依次判定各项后即可解答． 【详解】解：直角三角形，长方形，圆不是正多边形，正方形是正多边形． 故选：B． 3．在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是（     ） A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．互相平分 【答案】A 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形为矩形，根据矩形的四个角为直角得到，又为的中位线，根据中位线定理得到与平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到，同理根据三角形中位线定理得到与平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据垂直定义得到与垂直． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵点E、F分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 又∵点E、H分别是各边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 即． 故选：A． 4．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足， 解不等式 ，即． 5．如图，为测量小区内池塘最宽处，两点间的距离，在池塘边设定一点，使，并测得的长为，的长为，则最宽处的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意， 6．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E为中点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质求出的度数，利用菱形对角线平分对角的性质求出的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，利用等边对等角即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵菱形的对角线平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵点E为中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的性质和三角形中位线定理可得，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线性质可得的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，． ， ． 点是的中点， 是的中位线． ， ， 在中，． 点是斜边上的中点， ． 8．文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正n边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴该正八边形的内角和为． 9．如图，点P是线段上方一动点，，，当最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称性质，等腰三角形的判定与性质，平行线之间距离处处相等，外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得出点P到的距离是，则点P在直线上，且，与之间的距离是，作点A 关于直线的对称点，记为点，证明是等腰直角三角形，，故，则当最小值时，即点P与点C重合，，即可作答． 【详解】解：∵点P是线段上方一动点，，， ∴， 即点P到的距离是， ∴点P在直线上，且，与之间的距离是， 依题意，作点A 关于直线的对称点，记为点， 连接交直线于点， 即，，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 则， 则当最小时，即点P与点C重合， ∴， 故选：D． 10．如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（   ） A．48 B．60 C．76 D．80 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理； 先利用勾股定理的逆定理求出，再根据列式计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为100， ∴正方形的边长， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，求的值为______． 【答案】5 【分析】先进行分母有理化，再将代数式进行因式分解后，代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 12．已知，则________． 【答案】0 【详解】解：， ． 13．过八边形的一个顶点可以引条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形，则的值为_____． 【答案】9 【分析】根据多边形的性质可知，过八边形的一个顶点可以引条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形，据此求出和的值即可求解． 【详解】解：由题可得：，， ∴． 14．如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，关键是连接，由正方形的性质求得，进而求得与，再由勾股定理求得，最后根据轴对称性质求得． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵正方形关于对称， ∴． 15．如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 【答案】 【分析】设，根据面积求出两个正方形的边长，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，设， ∵面积为50和18的两个正方形， ∴两个正方形的边长分别为，， ∴， ∴， 解得． 故． 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点，若，，则__________． 【答案】73 【分析】本题考查勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键． 在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，然后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴. 故答案为：73． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式； 当时，原式． 19．解答下列问题． (1)一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数． 【答案】(1)6 (2)边数为，对角线条数为 【分析】（1）根据题意先确定多边形每个外角的度数，然后求解即可； （2）设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵正边形每个内角为， ∴每个外角的度数为 ， ∵任意多边形的外角和为， ∴边数 ； （2）设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为， 根据题意列方程得 ， 解得 ， ∴边形对角线条数公式为，将代入得 ， ∴因此这个多边形边数为，对角线条数为． 20．如图，小华想用一块面积为的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片． (1)正方形纸片的边长为 ； (2)若使长方形纸片的长、宽之比为，小华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?若能，请帮小华设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】（1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，即可求解； （2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案． 【详解】（1）解：正方形纸片的面积为， 正方形纸片的边长为； （2）不能，理由如下： 长方形纸片的长、宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为， ， 解得（负值已舍去）， 长方形纸片的长为， 又，， ， 小华不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 21．某公司把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图，米，米，若线段是一条水渠，点在边上，且水渠的造价为元/米，则点在距点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？ 【答案】点在距点为米处时，造价最低，最低造价为元． 【分析】容易判断当时，最短．在中，使用勾股定理计算出米，再使用面积法计算出米，同时得到最低造价元，最后在中，使用勾股定理计算出米． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴当时，最短， 如图，此时， 在中，（米）， ∵， ∴（米）， 在中，（米）， 最低造价：（元）． 答：点在距点为米处时，造价最低，最低造价为元． 22．综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． (1)小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ (2)在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； (3)经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 【答案】(1)见解析 (2)元 (3)见解析 【分析】（）先算并与比较，依据勾股定理逆定理证为直角三角形，得； （）先用勾股定理逆定理证为直角三角形，再把阴影面积拆为与的面积和计算，最后乘单位造价得总费用； （）方案一直接算边长和求费用；方案二设未知数，借勾股定理求线段长，算得费用后对比，选择费用更低的方案． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴费用为（元）． （3）解：方案一：， （元）， 方案二：设，则， ∴， 解得， ∴， ∴费用为（元）， ， ∴选择方案二． 23．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，根据一边平行且相等的四边形为平行四边形得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由三角形面积求出的长即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形； （2）由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 的长为． 24．在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，得到，可以得出四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）设，，在中，根据勾股定理建立方程求解，即可求解的面积． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ 设， ∴， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， ∴的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列物体应用了四边形的不稳定性的是（   ） A．木质梯子 B．学校门口的伸缩门 C．矩形门框 D．正方形地砖 2．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 3．在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是（     ） A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．互相平分 4．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，为测量小区内池塘最宽处，两点间的距离，在池塘边设定一点，使，并测得的长为，的长为，则最宽处的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E为中点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点P是线段上方一动点，，，当最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（   ） A．48 B．60 C．76 D．80 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，求的值为______． 12．已知，则________． 13．过八边形的一个顶点可以引条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形，则的值为_____． 14．如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，，则的长为______． 15．如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点，若，，则__________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．解答下列问题． (1)一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数． 20．如图，小华想用一块面积为的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片． (1)正方形纸片的边长为 ； (2)若使长方形纸片的长、宽之比为，小华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?若能，请帮小华设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 21．某公司把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图，米，米，若线段是一条水渠，点在边上，且水渠的造价为元/米，则点在距点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？ 22．综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． (1)小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ (2)在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； (3)经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 23．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 24．在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $