上海市位育初级中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试题卷

初一数学试题卷 (时间：90分钟) 一选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1.已知a<b,下列各式中不正确的是() A.2a<2b B.1-2a>1-2b C.a-b<0 D.l4< 2.下列各组条件中，不能组成三角形的是（) A.2,a+2,a+3(a>0) B.3厘米，8厘米，10厘米 ℃.三条线段之比为1：2：3 D.6厘米，6厘米，6厘米 3.下列命题中，真命题的是() A.△MBC中，如果∠A=LB=;∠C,则△ABC是直角三角形： B.三角形的三条高交于三角形内的一点： s.两个锐角的和是钝角： ⑧.相等的角是对顶角， 4.如图，在下列条件中，能说明ACDE的是（) &.∠A=∠CFD B.∠BED=∠EDF C.∠BED=∠A D.∠A+∠AFD=180° E>F E C ED 图① 图② 第4愿图 第5题图 5.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB 、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸.T作时，折叠杆“AE一EF”可绕点A在一定范围内转 动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（) A,∠BAE+∠AEF=180° B.∠BAE+∠AEF=270° C.∠BAE+∠AEF=360° D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定 -x<-1 6.已知关于x的不等式组 无解，则a的值可能为() x-a<0 A.3 B.2 C.4 8.-1 二、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分) 7.“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为 8.不等式-2x+5>-3的解集是· 9.在△ABC中，AB=3,AC=4,则BC长度的取值范围是 10.如果一个45°角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为 11.如果不等式(2m-3)x>2m-3的解集为x<1,则符合条件的正整数m的值为 12分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线 平行，内错角相等；③直角三角形有两个内角为锐角.逆命题为真命题的是： (填写序号). 13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若LBOC=120°，则∠A= 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图将一张长方形纸片沿EF逝叠后，点A、B分别落在A'、B的位置，如果∠2=70°， 则∠1的度数是 15.如图，一束平行于主光轴EF的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线为BF,一束光 线CO经过光心O(经过光心的光线传播方向不变)，其折射光线为OD,折射光线BF与 OD交于P点，点F为焦点，若∠ABF=145°，∠C0E=30°，则∠DPF= 16.如图，AB∥CD,MQ平分∠OOC,NQ平分∠PQD,如果∠AOP=130°，那 么∠CON= 17,位育初级中学七年级某社团计划将全部同学分成若干小组，开展探究活动，如果每个 小组8人，则还余3人，如果每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该 社团的人数是 18.△ABC中，BC=6,BC边上的简AD=3,BD=2,则△ACD的面积是 三、计算题：（本大题共2小题，第19题5分，第20题5分，共10分) 19.解不等式：+2≤x 二+1，并把它的解集在数轴上表示出来. 32 -4-3-2-101234 2(x-1)<4① 20.解不等式组 2x+1 3+2x②' 并写出不等式组的最大整数解。 3 四、简答题：（本大题共6小题，第21、22题各6分，第23、24题各8分，第25、26题各10分 ,共48分) 21.如图，点C在射线BG上，AE UDF,∠1=∠2，∠B+∠D=180° 求证：AE∥BG 请你补全下面的证明过程： A 证明： D .∠1=∠2（已知） 3 G :AB∥-（） =∠3（) 第21题图 ,∠B+D=180°（已知） ∴.∠3+∠D=180°（等量代换） ∥DF( 又·AE∥DF(已知) .AE∥BG(平行线的传递性) 22.如图，已知CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点，过点E作EFLAB于点F,连接BE. (1)若LA=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数； (2)若BD=8,EF=6,求△BCE的面积. D 第22题图 23.如图，已知AD CE,∠2+∠3=180°. (1)求证：AB IICD (2)如果DA平分∠BDC.∠1=66°.求∠3的度数. 第23题图 2 24.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD L BC,垂足为D,点E在AC上， BE交AD于点F,∠AFE=∠AEB, (1)点B到直线AD的距离是线段 的长度；如果BF=3EF,AE=EC,那么 △ABF与△ABC的面积的比值是 (2)求证：BE平分∠ABC. 第24题图 25.某工艺品店购进A,B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A 种工艺品和3个B种工艺品需花费520元， (1)求A、B两种工艺品的单价； (2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A 种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？ (3)已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定 每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在(2)的条件下，若A、B两种工艺品全 部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？ 26.亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观 察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的 数学问题.如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E= 60. (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相 交于点G,求LBGD的度数： (2)如图③，将三角尺4BC的直角顶点放在直线MN上、使4BIMN,三角大DEF的顶点E 在直线MN上，DF与AB相交于点P,则LDEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角 凡的顶点C,F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况 ，并直接写出LACE所有可能的度数. D E 图① D D G D E C(F) B A A() M E C N ② ③ 图④