精品解析：北京房山区2025-2026学年度第二学期学业水平调研(二) 七年级数学

2025-2026学年度第二学期学业水平调研（二） 七年级数学 本试卷共4页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解不等式，然后在数轴表示判断即可． 【详解】解：解不等式得， 数轴表示如下： ． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵是同底数幂的乘法运算， ∴． 3. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察方程组中y的系数互为相反数，可使用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入求出y的值，即可得到方程组的解． 【详解】解：记方程组， ∵得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 4. 已知，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，，，故A，B，D选项正确，C选项错误． 5. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算．根据同类项的合并规则、同底数幂乘法法则、幂的乘方法则逐一判断即可． 【详解】A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴结果不是，故A选项不符合题意； B选项：根据同底数幂乘法法则，可得 = = ≠ ，∴故B选项不符合题意； C选项：根据幂的乘方法则，可得 = = ，∴故C选项符合题意； D选项：∵与不是同类项，不能合并，∴结果不是，故D选项不符合题意． 6. 如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为的大长方形，则大长方形的面积为（ ） A. 5400 B. 864 C. 675 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设设小长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则：由图可知： ，解得：， ∴大长方形的面积为； 故选A． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题只需分别计算系数乘积，同底数幂的乘积，再确定符号即可得到结果． 【详解】解： ． 8. 当时，对于的每一个值，的值都大于的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知当时，恒成立， 解不等式得， 由题意得， 解得． 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. “的2倍与7的和是负数”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：“的2倍与7的和是负数”用不等式表示为． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴． 11. 写出方程的任意一个正整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵方程 ∴当时， 解得 ∴写出方程的任意一个正整数解为（答案不唯一）． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若，，则________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 14. 满足不等式的所有整数解是________． 【答案】，0，1，2 【解析】 【分析】根据不等式性质对该不等式组求解，得出解集后，取整数解即可． 【详解】解：， ， ， 整数解为，0，1，2． 15. 已知关于，的方程组的解是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，解得，代入求解即可． 【详解】解：∵关于的方程组的解是， ∴， 解得：， ∴． 16. 定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，再分别解两个一元一次不等式，最后根据已知解集，结合一元一次不等式组解集的确定方法确定a的取值范围． 【详解】解：根据新定义，关于x的不等式组可化为： ， 解不等式①可得：， 解不等式②移项可得：， 因为该不等式组的解集为， 根据同大取大的解集确定法则，可得， 解得：． 三、解答题（本题共11道小题，第17题6分，第18-19题每题10分，第20-25题每题5分，第26-27题每题6分，共68分） 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 21. 解不等式组，并求出这个不等式组的所有整数解． 【答案】解集为，所有整数解为，， 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴所有整数解为，，． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 每年的3月12日是植树节．某校七年级有183名学生参加植树节活动．在活动中男生负责挖树坑，平均每人挖3个；女生负责种树，平均每人种6棵．已知挖好的树坑数量与种下的树苗数量恰好相等．求该校七年级学生中参加植树节活动的男、女生各有多少人？ 【答案】该校七年级参加植树节活动的男生有122人，女生有61人． 【解析】 【分析】先设出男女生人数，再根据总人数、树坑数与种树棵数相等两个等量关系列方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：设该校七年级参加植树节活动的男生有人，女生有人． 根据题意，列出方程组， 解得， 答：该校七年级参加植树节活动的男生有122人，女生有61人． 24. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析 【解析】 【详解】解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 25. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先通过加减消元法解含参数的二元一次方程组，得到关于的表达式，再代入的条件，解关于的不等式，求出的取值范围． 【详解】解：， ，得 ， 解得：， 把代入②，得 ， 解得： ， ∵， ∴ ∴ ， 解得：． 26. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元． （1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元； （2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？ 【答案】（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名 【解析】 【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费用共需220元．构造方程组解方程组即可； （2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000元，列不等式求解即可． 【详解】解：（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元． 根据题意，得 解得 答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元； （2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目． 根据题意，得：， 解得：m≥25． 答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题与列一元一次不等式解应用题，关键是抓住等量关系与不等关系列方程组与不等式． 27. 我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． （1）已知，则的值为________； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，且，均为非负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据运算法则，把二阶行列式转化为一元一次方程，然后求解即可； （2）根据运算法则，把二阶行列式转化为一元一次不等式，然后解不等式即可； （3）根据运算法则，把二阶行列式转化为关于的二元一次方程组，然后解方程组，最后根据非负数的性质列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：根据二阶行列式的运算法则，得 ． 解得 ； 【小问2详解】 解：根据二阶行列式运算法则，得． 解得； 【小问3详解】 解：根据二阶行列式运算法则，得 解得 ，均为非负数， 解得  不等式组的解集为，即的取值范围为． 【点睛】本题是新定义题型，结合二阶行列式的运算法则，考查了一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组等．解题关键是根据新定义将问题转化为方程（组）或不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学业水平调研（二） 七年级数学 本试卷共4页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为的大长方形，则大长方形的面积为（ ） A. 5400 B. 864 C. 675 D. 45 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 当时，对于的每一个值，的值都大于的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. “的2倍与7的和是负数”用不等式表示为________． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 11. 写出方程的任意一个正整数解________． 12. 计算：________． 13. 若，，则________． 14. 满足不等式的所有整数解是________． 15. 已知关于，的方程组的解是，则的值为________． 16. 定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 三、解答题（本题共11道小题，第17题6分，第18-19题每题10分，第20-25题每题5分，第26-27题每题6分，共68分） 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式组 21. 解不等式组，并求出这个不等式组的所有整数解． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 每年的3月12日是植树节．某校七年级有183名学生参加植树节活动．在活动中男生负责挖树坑，平均每人挖3个；女生负责种树，平均每人种6棵．已知挖好的树坑数量与种下的树苗数量恰好相等．求该校七年级学生中参加植树节活动的男、女生各有多少人？ 24. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 25. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 26. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元． （1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元； （2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？ 27. 我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． （1）已知，则的值为________； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，且，均为非负数，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $